duhamel原理例题

2024-11-08

[偏微分方程教程习题参考解答]4.1Duhamel 原理

1. 如果已知下述常微分方程的特定初值问题 $$\bex \sedd{\ba{ll} -y''+y=0,&x>0,\\ y(0)=0,\quad y'(0)=1 \ea} \eex$$ 的解为 $y=Y(x)$, 试通过它写出一般初值问题 $$\bex \sedd{\ba{ll} -y''+y=f(x),&x>0,\\ y(0)=a,\quad y'(0)=b \ea} \eex$$ 的解的表达式. 解答: $$\bex aY'(x)+b Y(x)-\int_0^x f(t)Y

MT【29】介绍向量的外积及应用举例

我们在学校教材里学到的数量积(内积)其实还有一个孪生兄弟向量积(外积),这个对参加自主招生以及竞赛的学生来讲是需要掌握的,这里稍作介绍: 原理: 例题: 应用:

《编译原理》-用例题理解-自顶向下语法分析及 FIRST，FOLLOW，SELECT集，LL(1)文法

<编译原理>-用例题理解-自顶向下语法分析及 FIRST,FOLLOW,SELECT集,LL(1)文法此编译原理确定某高级程序设计语言编译原理,理论基础,学习笔记本笔记是对教材<编译原理>- 张晶老师版做学习笔记. 最近在学<编译原理>,前三章感觉还可以理解,到了第四章就感觉这难度就上来了.就是说过了词法分析,刚到语法分析,就开始头大了,于是想做个笔记,本篇就是第 4 章的笔记. (一)前言第4章 - 自顶向下的语法分析语法分析语法分析是在词法分析识别出的单

《编译原理》画 DAG 图与求优化后的 4 元式代码- 例题解析

<编译原理>画 DAG 图与求优化后的 4 元式代码- 例题解析 DAG 图(Directed Acylic Graph)无环路有向图 (一)基本块基本块是指程序中一顺序执行的语句序列,其中只有一个入口语句(第一个语句)和一个出口语句(最后一个语句) 对于一个基本块来说,执行时只能从其入口语句进入,从其出口语句退出语句出口语句任何控制转移四元式入口语句所转向的目标语句 (二)划分基本块的步骤 1.求四元式序列中各个基本块的入口语句. ① 程序的第一个语句 ② 能由条件或无条件转移语

《编译原理》构造 LL(1) 分析表的步骤 - 例题解析

<编译原理>构造 LL(1) 分析表的步骤 - 例题解析易错点及扩展: 1.求每个产生式的 SELECT 集 2.注意区分是对谁 FIRST 集 FOLLOW 集 3.开始符号的 FOLLOW 集包含 # 4.各集合对对应的对象以及含义集对象含义 FIRST 集是对产生式右部右部内部的所有终结符集,可能为 ε FOLLOW 集是对产生式左部(非终结符) 非终结符后面紧跟的终结符,可能为 #,和该非终结符推导出的右部无关(因为LL(1)文法不包含递归,所以右部不会再有该非终结符,所

《编译原理》控制流语句 if 和 while 语句的翻译 - 例题解析

<编译原理>控制流语句 if 和 while 语句的翻译 - 例题解析将 if 和 while 语句翻译成四元式注:不同教材会有小差异,使用 _ 或者 - ,如果是 -,请注意区分 - 和 - 减号 (一)四元式四元式是普遍采用的一种中间代码形式,由于它便于优化处理,所以目前在很多编译程序中得到广泛应用. 形式表示一般形式 (op ,arg1 ,arg2 ,result) 一目运算 (op ,arg1 ,____ ,result) 0元运算 (op ,____ ,____,resul

《编译原理》LR 分析法与构造 LR(1) 分析表的步骤 - 例题解析

<编译原理>LR 分析法与构造 LR(1) 分析表的步骤 - 例题解析笔记直接做题是有一些特定步骤,有技巧.但也必须先了解一些基本概念,本篇会通过例题形式解释概念,会容易理解和记忆,以及解决类似问题. 如果只想做题可以直接下拉至习题部分. (一)关于状态对于产生式 A→aBcD,就可以分解为下面几个不同的识别状态: (1)A→.aBcD (2)A→a.BcD (3)A→aB.cD (4)A→aBc.D (5)A→aBcD. "." 的左部符号表示已被识别出来的那部分句

《编译原理》求 FIRSTVT 集和 LASTVT 集的步骤 - 例题解析

<编译原理>求 FIRSTVT 集和 LASTVT 集的步骤 - 例题解析算符优先关系表的构造中涉及到求 FIRSTVT 集和 LASTVT 集. 表示及含义: FIRSTVT(T) 非终结符T的最左终结符集合 LASTVT(T) 非终结符T的最右终结符集合定义: 定义解释: FIRSTVT(T) 非终结符T经过1步或多步推导,得到的最左端终结符,以及左端第二个终结符的集合 LASTVT(T) 非终结符T经过1步或多步推导,得到的最右端终结符,以及倒数第二个终结符的集合求 FIRSTVT

《编译原理》构造与正规式 (0|1)*01 等价的 DFA - 例题解析

<编译原理>构造与正规式 (0|1)*01 等价的 DFA - 例题解析解题步骤: NFA 状态转换图子集法 DFA 的状态转换矩阵 DFA 的状态转图解: 已给正规式:(0|1)*01 画出 NFA 状态转换图如下: 子集法的表格: I状态\字符 I0 I1 {S, A, B} 求法: 表示开始符号,以及开始符号识别 n 个 ε 可以到达的状态集合.如本题中: 开始符号 S,通过识别 ε 可以到达的转态有 A, B,所以集合为 {S, A, B} {A, B, C} 求法: 表示改行最

《编译原理》-用例题理解-自底向上的语法分析，FIRSTVT，LASTVT集

<编译原理>-用例题理解-自底向上的语法分析,FIRSTVT,LASTVT集上一篇:编译原理-用例题理解-自顶向下语法分析及 FIRST,FOLLOW,SELECT集,LL(1)文法本笔记是对教材<编译原理>- 张晶老师版做学习笔记. 本篇就是第 5 章的笔记. (一)自底向上的语法分析概述自底向上语法分析自底向上语法分析从待输入的符号串开始,利用文法的产生式步步向上归约,试图归约到文法的开始符号. 从语法树的角度看自底向上分析的过程是以输入符号串作为端末结点符号串,向

smarty模板原理和增删改查例题

Smarty模板:(前后端分离)原理:核心是一个类,先修改配置文件,在使用的时候引入配置文件即可,(init.inc.php)$smarty->assign("ceshi",$a);//注册变量到模板$smarty->display("test.html");//前台显示一.登录:login.html <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN"

MT【25】切线不等式原理及例题

评:切线不等式和琴生(Jesen)不等式都是有其几何意义的,在对称式中每一项单变量后利用图像的凹凸性得到一个线性的关系式.已知的条件往往就是线性条件,从而可以得到最值.

acm常见算法及例题

转自:http://blog.csdn.net/hengjie2009/article/details/7540135 acm常见算法及例题初期:一.基本算法: (1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) (3)递归和分治法. (4)递推. (5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算

【KMP原理】【整理回顾】

今儿套KMP模板做了个题,敏敏找我讲next[]数组的时候把我问懵了.具体原理都记不清了光靠模板凑得了一时凑不了一世啊,所以再捋一捋顺一顺,这次印象要深刻一点了: KMP与暴力匹配的优化区别就不再提了,O(m+n)的复杂度已经完胜了,直接进入正题... 以下言论均是总结自该同学的,是不是原创我不清楚,链接反正是给你们吧... 匹配串S,模式串T: 首先是KMP的精华所在,next[]数组 next[i]=k的意思为:T[i]前面有k个字符和字符串T的前k个字符相同,且T[i]不等于开始的k个字符

单片微机原理P0：80C51结构原理

本来我真的不想让51的东西出现在我的博客上的,因为51这种东西真的太low了,学了最多就所谓的垃圾科创利用一下,但是想一下这门课我也要考试,还是写一点东西顺便放博客上吧. 这一系列主要参考<单片微机原理与接口技术>这本书的内容(这本书的特点就是废话特别多,中国式特色教科书),还有一点CSAPP,当然了还有老师的课件. 0. 机器码的表示简单的原码,反码和补码的表示相信大家一定很熟了,下面我们来聊下BCD码的计算和IEEE标准的浮点数 BCD码的表示与计算: BCD码是用4位二进制码来

单片微机原理P3：80C51外部拓展系统

外部拓展其实是个相对来说很好玩的章节,可以真正开始用单片机写程序了,比较重要的是外部存储器拓展,81C55拓展,矩阵键盘,动态显示,DAC和ADC. 0. IO接口电路概念与存储器拓展 1. 为什么需要IO电路?:1. 协调计算机与外设的速度的差异 2. 输入/输出过程中的状态信号 3. 解决计算机信号与外设信号之间不一致 2. IO传送方式三种:1. 无条件传送(灯,DAC),2. 查询,3. 中断(ADC). 3. DMA存储方式(直接传输数据不通过CPU,这种方式实际上已经很古老了

[填坑]树上差分例题：[JLOI2014]松鼠的新家（LCA）

今天算是把LCA这个坑填上了一点点,又复习(其实是预习)了一下树上差分.其实普通的差分我还是会的,树上的嘛,也是懂原理的就是没怎么打过. 我们先来把树上差分能做到的看一下: 1.找所有路径公共覆盖的边例题:[NOIP2015]运输计划 (然而我还没过就先不讲了) 反正就是中间有一步要求一条边被所有计划公共覆盖. 那么怎么求它呢?暴力(滚粗).我们有一个非常好的方法就是树上差分(记录tmp为差分数组) 询问操作为从叶子节点的权值向上累加到root 在一条路径u→ v,如果tmp[u]++,那么我

[转载]无旋treap：从单点到区间（例题 BZOJ1500&NOI2005 维护数列）

转自ZZH大佬,原文:http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7182631.html 1500: [NOI2005]维修数列 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB Description Input 输入的第1 行包含两个数N 和M(M ≤20 000),N 表示初始时数列中数的个数,M表示要进行的操作数目. 第2行包含N个数字,描述初始时的数列. 以下M行,每行一条命令,格式参见问题描述中的表格. 任何时刻数列中最多含有

线段树(单标记+离散化+扫描线+双标记)+zkw线段树+权值线段树+主席树及一些例题

“队列进出图上的方向线段树区间修改求出总量可持久留下的迹象我们俯身欣赏” ----<膜你抄> 线段树很早就会写了,但一直没有总结,所以偶尔重写又会懵逼,所以还是要总结一下. 引言在生活和竞赛中,我们总是会遇上一些问题,比如说令人厌恶的统计成绩,老师会想询问几个人中成绩最低的是谁...... 于是问题出现了. e.g.1(暴力膜不可取) 已知班上有50个学生,学号分别为1-50,老师想问学号为a-b之间的最低分是多少比如 2 5 3 4 1中 2-4 之间的最小值为 3

Linux pwn入门教程(2)——shellcode的使用，原理与变形

作者:Tangerine@SAINTSEC 0×00 shellcode的使用在上一篇文章中我们学习了怎么使用栈溢出劫持程序的执行流程.为了减少难度,演示和作业题程序里都带有很明显的后门.然而在现实世界里并不是每个程序都有后门,即使是有,也没有那么好找.因此,我们就需要使用定制的shellcode来执行自己需要的操作. 首先我们把演示程序~/Openctf 2016-tyro_shellcode1/tyro_shellcode1复制到32位的docker环境中并开启调试器进行调试分析.需要注意

min-max容斥笔记及例题

这个东西是一个非常好玩的数学工具. $$max(S)=\sum_{T\subset S}(-1)^{|T|-1}min(T)$$ $$max_k(S)=\sum_{T\subset S}(-1)^{|T|-k}C_{|T|-1}^{k-1}min(T)$$ 其中$max(S),min(S),max_k(S)$分别表示集合$S$中的最大值,最小值,第$k$大值现在我们考虑如何证明,显然我们只用证明第二个式子. 设$$max_k(S)=\sum_{T\subset S}f(|T|)\min(T)$

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