有向图中,连通性比较好理解,如果两个顶点V和顶点W是可达的,可以称之为强连通的,即存在路径A→B,同时也存在一条有向路径B→A.从之前的有向环的判定过程中其实我们可以得到一个结论就是两个是强连通的当且仅当它们都在一个普通的有向环中.强连通将所有的顶点分为了不同的集合,每个集合都是由相互均为强连通性的顶点的最大子集组成的,我们将这些集合称之为强连通分量. 基础概念 一般来说技术服务于生活,如果将我们看到网页作为顶点,页面指向另外一个页面的超链接作为边,可以将数量庞大的网页分为不同的大小进行处理,作

先来%一下Robert Tarjan前辈 %%%%%%%%%%%%%%%%%% 然后是热情感谢下列并不止这些大佬的博客: 图连通性(一):Tarjan算法求解有向图强连通分量 图连通性(二):Tarjan算法求解割点/桥/双连通分量/LCA 初探tarjan算法(求强连通分量) 关于Tarjan算法求点双连通分量 图的割点.桥与双连通分支 感谢有各位大佬的博客帮助我理解和学习,接下来就是进入正题. 关于tarjan,之前我写过一个是求lca的随笔,而找lca只是它一个小小的功能,它还有很多其他功

/* 题目大意:有N个cows, M个关系 a->b 表示 a认为b popular:如果还有b->c, 那么就会有a->c 问最终有多少个cows被其他所有cows认为是popular! 思路:强连通分量中每两个节点都是可达的! 通过分解得到最后一个连通分量A, 如果将所有的强连通分量看成一个大的节点,那么A一定是孩子节点(因为我们先 完成的是父亲节点的强连通分量)! 最后如果其他的强连通分量都可以指向A,那么 A中的每一个cow都会被其他cows所有的cows认为popular! *

资料参考 Tarjan算法寻找有向图的强连通分量 基于强联通的tarjan算法详解 有向图强连通分量的Tarjan算法 处理SCC(强连通分量问题)的Tarjan算法 强连通分量的三种算法分析 Tarjan算法详解理解集合 ppt图解分析下载 强连通分量 强连通分量(strongly connected component)是图论中的概念.图论中,强连通图指每一个顶点皆可以经由该图上的边抵达其他的每一个点的有向图.意即对于此图上每一个点对(Va,Vb),皆存在路径Va→Vb以及Vb→Va.(若有

和无向图的连通分量类似,有向图有“强连通分量”的说法.“相互可达”的关系在有向图中也是等价关系.每一个集合称为有向图的一个强连通分量(scc).如果把一个集合看成一个点,那么所有的scc构成了一个scc图.这个scc图不会存在任何有向环,因此是一个DAG.求解有向图强连通分量的算法一般都是基于dfs的,常用的算法有Kosaraju算法和Tarjan算法,下面给出Tarjan算法的代码: vector<int> G[maxn]; int pre[maxn], low_link[maxn], sc

输入一个有向图,计算每个节点所在强连通分量的编号,输出强连通分量的个数 #include<iostream> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; ; struct Edge{ int go,next; }; ,book[maxn]; vector<int> S; vector<int> G[maxn],G2[maxn]; void dfs(int u) { vis[u]=

http://poj.org/problem?id=2762 Going from u to v or from v to u? Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12733   Accepted: 3286 Description In order to make their sons brave, Jiajia and Wind take them to a big cave. The cave has

#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stack> #include<vector> #include<algorithm> #define N 1000 using namespace std; int pre[N],lowlink[N],sccno[N],dfn_clock,scc_cnt; stack<int> stk; ve

题意:给出一个有向图(不一定连通),问最多可添加多少条边而该图仍然没有强连通. 思路: 强连通分量必须先求出,每个强连通分量包含有几个点也需要知道,每个点只会属于1个强连通分量. 在使图不强连通的前提下,要添加尽可能多的边.边至多有n*(n-1)条,而已经给了m条,那么所能添加的边数不可能超过k=n*(n-1)-m. 这k条边还有部分不能添加,一添加立刻就强连通.一个强连通图最少只需要n条边,根据强连通的特性,缩点之后必定是不会有环的存在的,那么只要继续保持没有环的存在即可.我们只要让其中1个强

理解   在有向图G中,如果两点互相可达,则称这两个点强连通,如果G中任意两点互相可达,则称G是强连通图. 定理: 1.一个有向图是强连通的,当且仅当G中有一个回路,它至少包含每个节点一次.             2.非强连通有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(SCC即Strongly Connected Componenet). 在上图中,{1,2,3,4}是一个强连通分量,{5},{6}分别是另外两个强连通分量.怎么判断一个图是否是强连通图,如果不是,有哪些强连通分量,又怎么使它成为强

强连通分量 标签: 图论 算法介绍 还记得割点割边算法吗.回顾一下,tarjan算法,dfs过程中记录当前点的时间戳,并通过它的子节点的low值更新它的low,low值是这个点不通过它的父亲节点最远可以到达的dfn值最小的点,如果当前的节点的low>他父亲节点的dfn说明它不能通过其他的边到达它的父亲,那么它和他父亲的这条边就是割边,在这个算法中有三个标号,VIS数组,标记为0表示没有被访问到,标记为1表示这个点正在搜索它的自孩子,标记为2表示这个点已经处理过了,就是已经找到了它属于哪个联通块,

Description 一位冷血的杀手潜入 Na-wiat,并假装成平民.警察希望能在 N 个人里面,查出谁是杀手. 警察能够对每一个人进行查证,假如查证的对象是平民,他会告诉警察,他认识的人, 谁是杀手, 谁是平民. 假如查证的对象是杀手, 杀手将会把警察干掉. 现在警察掌握了每一个人认识谁. 每一个人都有可能是杀手,可看作他们是杀手的概率是相同的. 问:根据最优的情况,保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少? Sulotion 最优的询问对象是,把强连通分量缩成一个点(问其中一个可推

有向图的强连通分量 定义:在有向图\(G\)中,如果两个顶点\(v_i,v_j\)间\((v_i>v_j)\)有一条从\(v_i\)到\(v_j\)的有向路径,同时还有一条从\(v_j\)到\(v_i\)的有向路径,则称两个顶点强连通(\(strongly\ connected\)).如果有向图\(G\)的每两个顶点都强连通,称\(G\)是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(\(strongly\ connected\ components\)). 万能的\(Tarjan\)算

好题,神题. 题目链接:CF原网 洛谷 题目大意: 一个国家有 $n$ 个城市,$m$ 条有向道路组成.在这个国家一个星期有 $d$ 天,每个城市有一个博物馆. 有个旅行团在城市 $1$ 出发,当天是星期一.每天早上,如果这个城市的博物馆开了,那么可以去这个博物馆参观.每天晚上,旅行团可以选择沿一条出边前往下一个城市,或者结束旅行.一个城市可以经过多次. 请问旅行团最多能参观多少个博物馆.一个博物馆参观了多次,只计算一次. $1\le n,m\le 10^5,1\le d\le 50$. 根据题

Summer Holiday Time Limit: 10000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4574    Accepted Submission(s): 2078 Problem Description To see a World in a Grain of Sand And a Heaven in a Wild Flower, Hold Inf

一.强连通分量定义 有向图强连通分量在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components)SCC. 以上是摘自百科的一段对有向图强连通图分量的形式化定义.其实不难理解,举个例子 如上图,{a,b,c,d}为一个强连通分量,

思路不是很难,因为宝藏只会在给出的n个点内有,于是只需要在这n个点里面连边,一个点如果能到达另一个点则连一条有向边, 这样用强连通分量缩点后答案就是DAG的最长链. 问题在于暴力建图是O(n^2)的,需要进行优化. 但是这n个点只有三种特殊的点,首先,同一行的点如果类型都是1显然构成了一个强连通分量,那么只需要在他们之间连n-1条双向边即可. 同理,同一列也是这样.如果同一行类型不相同则只需要从这个强连通分量的任意点向这个点连有向边即可. 因此处理同行同列的点连边时,可以用一次排序来完成. 对于

反建图,计算强连通分量,将每个分量看成一个点,缩点后的图是一个DAG,如果是一棵树,则根代表的连通分量的大小就是答案,否则答案为0. 收获: 图的东西如果不好解决,可以尝试缩点(有向图将每个强连通分量看成一个点,无向图将每个双连通分量看成一个点),缩点之后图就变成DAG或无向无环连通图,原本没有的一些性质就会在这是凸显出来,而且缩点的复杂度很低.

http://poj.org/problem?id=2186 题意: 一个有向图,求出点的个数(任意点可达). 思路: Kosaraju算法的第一次dfs是后序遍历,而第二次遍历时遍历它的反向图,从标号最大的结点开始遍历. 对于这道题,在求解强连通分量之后,能被所有点可达只可能是最后一个强连通块,根据遍历时的拓扑序,我们可以计算出最后一个的结点个数. 但是我们最后还是要判断一下,这个连通块是不是任意结点可达. #include<iostream> #include<algorithm&g

Description Input 第一行给出三个正整数 N, R, C. 以下 N 行,每行给出一扇传送门的信息,包含三个正整数xi, yi, Ti,表示该传送门设在位于第 xi行第yi列的藏宝宫室,类型为 Ti.Ti是一个1~3间的整数, 1表示可以传送到第 xi行任意一列的“横天门”,2表示可以传送到任意一行第 yi列的“纵寰门”,3表示可以传送到周围 8格宫室的“八方门”. 保证 1≤xi≤R,1≤yi≤C,所有的传送门位置互不相同. Output 只有一个正整数,表示你确定的路线所经过

洛谷P1262:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1262 思路 一看题目就知道是强连通分量缩点 当图中有强连通分量时 将其缩点 我们可以用dfn数组判断是否可以达到所有人都可以控制 到最后图中可能有如下2种情况 First 整个图为一个强连通分量 ans即是能贿赂的最小值 Second 当图中有链时 贿赂链的第一个人即可取得最小值 代码 #include<iostream> #include<cstring> using namespa