问题描述 ​ 对于一个图\(G(V,E)\),当点对集\(S\)满足任意\((u,v)\in S\),均有\(u,v\in V,(u,v)\in E\),且\(S\)中没有点重复出现,我们称\(S\)为\(G\)的一个匹配,当且仅当\(|S|\)最大时,称\(S\)为\(G\)的最大匹配 ​ 那么要如何求解一个图的最大匹配呢? 特殊图上? ​首先考虑特殊图的最大匹配问题,也就是很经典的二分图最大匹配,这个问题可以用匈牙利算法解决,这里就不再赘述具体的实现等细节问题,我们只回顾一下这个算法的核心思

看了两篇博客,觉得写得不错,便收藏之.. 首先是第一篇,转自某Final牛 带花树……其实这个算法很容易理解,但是实现起来非常奇葩(至少对我而言). 除了wiki和amber的程序我找到的资料看着都不大靠谱 比如昨晚找到一篇鄙视带花树的论文,然后介绍了一种O(E)的一般图最大匹配……我以为找到了神论文,然后ACM_DIY众神纷纷表示这个是错的……于是神论文成为了”神论文“…… 又比如围观nocow上带花树标程,一看……这显然是裸的匈牙利算法……货不对板啊 当然……如果二分图的匈牙利算法还不会请先

一般图最大匹配带花树+暴力: 先算最大匹配 C1 在枚举每一条边,去掉和这条边两个端点有关的边.....再跑Edmonds得到匹配C2 假设C2+2==C1则这条边再某个最大匹配中 Boke and Tsukkomi Time Limit: 3000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 102400/102400 K (Java/Others) Total Submission(s): 649    Accepted Submission(s): 202

1099. Work Scheduling Time limit: 0.5 second Memory limit: 64 MB There is certain amount of night guards that are available to protect the local junkyard from possible junk robberies. These guards need to scheduled in pairs, so that each pair guards

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4687 此题求哪些边在任何一般图极大匹配中都无用,对于任意一条边i,设i的两个端点分别为si,ti, 则任意一个极大匹配中都必然有si或ti至少一个点被匹配,当在图中去掉si,ti两个点时,匹配数会损失一个或两个. 如果损失两个,就说明在极大匹配中这两个点分别连接不同的边,于是边i是无用的 所以总体思路:一般图匹配求出最大匹配数cnt0,分别试着去掉每条边的端点,再次匹配,匹配数如果小于cnt0-1,则这条边无

1099. Work Scheduling Time limit: 0.5 secondMemory limit: 64 MB There is certain amount of night guards that are available to protect the local junkyard from possible junk robberies. These guards need to scheduled in pairs, so that each pair guards a

Boke and Tsukkomi Time Limit: 3000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 102400/102400 K (Java/Others)Total Submission(s): 336    Accepted Submission(s): 116 Problem Description A new season of Touhou M-1 Grand Prix is approaching. Girls in Gensokyo

二分匹配:二分图的一些性质 二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型. 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图. 1.一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数 König定理是一个二分图中很重要的定理,它的意思是,一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数.如果你还不知道什么是最小点覆盖,我也在这里说一下:假如选

一般图最大匹配带花树: 建图后,计算最大匹配数. 假设有一个联通块不是完美匹配,先手就能够走那个没被匹配到的点.后手不论怎么走,都必定走到一个被匹配的点上.先手就能够顺着这个交错路走下去,最后一定是后手没有路可走,由于假设还有路可走,这一条交错路,就是一个增广路,必定有更大的匹配. Game Time Limit: 1 Second      Memory Limit: 32768 KB Fire and Lam are addicted to the game of Go recently.

题目链接:https://vjudge.net/problem/URAL-1099 1099. Work Scheduling Time limit: 0.5 secondMemory limit: 64 MB There is a certain amount of night guards that are available to protect the local junkyard from possible junk robberies. These guards need to be

一般图最大匹配--带花树 问题 ​ 给定一个图,求该图的最大匹配.即找到最多的边,使得每个点至多属于一条边. ​ 这个问题的退化版本就是二分图最大匹配. ​ 由于二分图中不存在奇环,偶环对最大匹配并无影响(可以调整).所以增广路算法是可以顺利应用的. ​ 在一般图中,我们还是尝试使用BFS增广路的算法. ​ 然而一般图中还会出现奇环,在寻找增广路的时候,怎么处理奇环上的冲突? ​ 目的就是将奇环不断地缩起来(缩花),使得整个图在使用增广算法的时候不受影响,即不会经过奇环. 花 ​ 一朵花由一个奇

带花树模板 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; inline int read() { int x;char c; '); +c-'; return x; } #define MN 600 #define ME 100000 #define ms(a) memset(a,0,sizeof(a)) +]; ],en,mat[MN+],nx[MN+],mk[M

题目描述 给你一个图,求最大匹配. 边的描述方式很特殊,就是一次告诉你\(c_i\)个点:\(d_1,d_2,\ldots,d_{c_i}\),表示这些点两两之间都有连边,也就是说,这是一个团.总共有\(m\)个团. 记\(s=\sum_{i=1}^mc_i\). \(n,m,s\leq 3000\) 题解 直接跑带花树的话时间复杂度是\(O(ns^2\alpha(n))\)的,显然会TLE. 假设每个\(c_i\)都是偶数(如果是奇数就让最后一个点像前面的点连边,然后把这个点去掉). 对于每一

<题目链接> 题目大意: 给你n个点和m条边,每条边代表两点具有匹配关系,问你有多少对匹配是冗余的. 解题分析: 所谓不冗余,自然就是这对匹配关系处于最大匹配中,即该匹配关系有意义.那怎样判断该匹配是否在最大匹配中呢?我们可以枚举每一对匹配,然后对其进行取消其匹配关系,对其余的匹配跑一遍最大匹配,如果是原始最大匹配-1,说明这对匹配关系在最大匹配关系中.需要注意的是,删除匹配关系的时候,不经要将该边的匹配关系删除,还需将所有点与这两点之间的匹配关系删除(即相当于删除这两点). #include

<题目链接> <转载于 >>>  > 题目大意: 给出n个士兵,再给出多组士兵之间两两可以匹配的关系.已知某个士兵最多只能与一个士兵匹配.求最多能够有多少对匹配,并输出这些匹配. 解题分析:本题不一定是二分图,所以求最大匹配不能用匈牙利,因为该一般图可能出现奇环.本题用带花树求解,下面是带花树的模板. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #incl

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4405 这道题大概就是考场上想不出来,想出来也调不出来的题. 把每个桶拆成三个互相有边的点,每个球向它连接的桶的三个点分别连边. 0球1桶,匹配数为1:1球1桶,匹配数为2:2球一桶,匹配数为2:3球一桶,匹配数为3: 发现每种半桶的情况下匹配数都比该桶中放的球数大1,那么ans=最大匹配数-球数. 带花树找lca的时候,记得是用每个点的总父亲找.带花树的细节真是恶心人. #include<ios

http://uoj.ac/problem/79 一般图和二分图的区别就是有奇环,带花树是在匈牙利算法的基础上对奇环进行缩点操作,复杂度似乎是O(mn)和匈牙利一样. 具体操作是一个一个点做类似匈牙利的找增广路操作,每次将一个点作为根(染成白色),然后向下bfs黑白染色,两个白点相邻时将这两个白点缩到割顶成一个点(用并查集维护一下)(匈牙利算法也是只用白点找增广,黑点相当于重复计算了没有意义),然后把奇环里所有黑点视为白点放到队列里bfs. 设置一个pre数组记录返回的路径(因为bfs的方向和匈

QAQ现在很不想写题解博客那就来写个算法吧QAQ... 带花树 题目 来看个题... UOJ79. 某机房里有\(n\)个OIer,其中有\(n\)个男生,\(0\)个女生.现在他们要两两配对. 有\(m\)个关系,每个关系是一个无序对\((a_i,b_i)\),表示这两个人之间愿意配对. 求:最多能配成多少对,并找出一组方案. 说人话:一般图最大匹配. 算法 既然是匹配,我们能不能直接模仿匈牙利算法呢?答案是不可以(废话,可以的话还要什么带花树啊). 原因是:我们在二分图中,如果dfs找增广路

[ZOJ3316]Game(带花树) 题面 Vjudge 翻译: 给定棋盘上\(n\)个旗子 一开始先手可以随便拿, 然后每次都不能取离上次的曼哈顿距离超过\(L\)的旗子 谁不能动谁输. 问后手能否赢? 题解 假的博弈论 对于所有曼哈顿距离小于等于\(L\)的点连边 检查是否存在完美匹配 如果存在完美匹配,每次先手选择一个点,后手只需要选择对应的点即可. 否则一定存在一个无法匹配的点,与它曼哈顿距离小于等于\(L\)的个数一定是偶数个(如果是奇数个就会与它匹配) 那么这个联通块的大小是奇数个,

[BZOJ4405][WC2016]挑战NPC(带花树) 题面 BZOJ 洛谷 Uoj Description 小N最近在研究NP完全问题,小O看小N研究得热火朝天,便给他出了一道这样的题目: 有n个球,用整数1到n编号.还有m个筐子,用整数1到m编号. 每个筐子最多能装3个球. 每个球只能放进特定的筐子中.具体有e个条件,第i个条件用两个整数vi和ui描述,表示编号为vi的球可以放进编号为ui的筐子中. 每个球都必须放进一个筐子中.如果一个筐子内有不超过1个球,那么我们称这样的筐子为半空的.