一. 矩阵分解: 矩阵分解 (decomposition, factorization)是将矩阵拆解为数个矩阵的乘积,可分为三角分解.满秩分解.QR分解.Jordan分解和SVD(奇异值)分解等,常见的有三种:1)三角分解法 (Triangular Factorization),2)QR 分解法 (QR Factorization),3)奇异值分解法 (Singular Value Decompostion). LU三角分解: 三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵

线性代数中的一个核心思想就是矩阵分解,既将一个复杂的矩阵分解为更简单的矩阵的乘积.常见的有如下分解: LU分解:A=LU,A是m×n矩阵,L是m×m下三角矩阵,U是m×n阶梯形矩阵 QR分解: 秩分解:A=CD  ,  A是m×n矩阵,C是m×4矩阵,D是4×n矩阵. 奇异值分解:A=UDVT 谱分解: 在求解线性方程组中,一个核心的问题就是矩阵的LU分解,我们将一个矩阵A分解为两个更加简单的矩阵的复合LU,其中L是下三角矩阵,U是阶梯形矩阵.下三角矩阵和上三角矩阵具有非常良好的性质:Lx=y

               本博客所有文章分类的总目录:[总目录]本博客博文总目录-实时更新  开源Math.NET基础数学类库使用总目录:[目录]开源Math.NET基础数学类库使用总目录 前言 在前几篇关于Math.NET的博客中(见上面链接),主要是介绍了Math.NET中主要的数值功能,并进行了简单的矩阵向量计算例子,接着使用Math.NET的矩阵等对象,对3种常用的矩阵数据交换格式的读写.一方面可以了解Math.NET的使用,另一方面以后也可以直接读取和保存数据为这两种格式,给大家的

Python线性方程组求解 求解线性方程组比较简单,只需要用到一个函数(scipy.linalg.solve)就可以了.比如我们要求以下方程的解,这是一个非齐次线性方程组: 3x_1 + x_2 - 2x_3 = 5 x_1 - x_2 + 4x_3 = -2 2x_1 + 3x_3 = 2.5 import numpy as np from scipy.linalg import solve a = np.array([[3, 1, -2], [1, -1, 4], [2, 0, 3]]) b

前言 Numpy是一个很强大的python科学计算库.为了机器学习的须要.想深入研究一下Numpy库的使用方法.用这个系列的博客.记录下我的学习过程. 系列: Numpy库进阶教程(二) 正在持续更新 计算逆矩阵 numpy.linalg模块包括线性代数的函数.能够用来求矩阵的逆,求解线性方程组.求特征值及求解行列式. mat函数能够用来构造一个矩阵,传进去一个专用字符串,矩阵的行与行之间用分号隔开,行内的元素用空格隔开. import numpy as np A = np.mat("0 1 2

摘自:http://www.maybe520.net/blog/987/ matlab中怎么求解线性方程组呢? matlab中求解线性方程组可应用克拉默法则(Cramer's Rule)即通过det()函数计算各个矩阵的行列式来求,也可以用高斯消元法来求解. matlab中的rref()函数可以将矩阵化成行最简形式,用法如下: 假如有一线性方程组为: 16 x1 + 2 x2 + 3 x3 = 13 5 x1 + 11 x2 + 10 x3 = 8 9 x1 + 7 x2 + 6 x3 = 12

转自:http://silencethinking.blog.163.com/blog/static/911490562008928105813169/ AX=B或XA=B在MATLAB中,求解线性方程组时,主要采用前面章节介绍的除法运算符"/"和"\".如: X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解: X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解. 对方程组X＝A\B,要求A和B用相同的行数,X和B有相同的列数,它的行数等于矩阵A的列数,方程X＝B/A同理. 如果矩阵A不是方阵

对于这样的线性方程组: x + y + z = 6 2y + 5z = -4 2x + 5y - z = 27 可以表示成矩阵的形式: 用公式可以表示为:Ax=b,其中A是矩阵,x和b都是列向量 逆矩阵(inverse matrix)的定义:设A是数域上的一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵.注:E为单位矩阵. 使用逆矩阵求解线性方程组的方法:两边都乘以−1,变成−1Ax=−1b,因为任何矩阵乘以单位矩阵都是自身,所以x=−

Numpy求解线性方程组 对于Ax=b,已知A和b,怎么算出x? 1. 引入包 2. 求解 验证

可参见这两个页面: 1. http://www.culatools.com/dense/lapack/ 2. http://www.netlib.org/lapack/lug/node1.html 根据实际需要,找到相应的程序,再去lapack中搜索该程序的源码来调用即可. 以求解超定线性方程组为例,它采用最小二乘法(Least Squares Routines)求解,使 最小,相应的程序有: Table 2.3: Driver routines for linear least squares

package MyMath; import java.util.Scanner; public class Gauss { /** * @列主元高斯消去法 */ static double x[]; static double a[][]; static double b[]; static double m; static int n; //选主元 public static void SelectAndChangeLine(int k){ int maxline=k; for(int i=

雅克比迭代: /* 方程组求解的迭代法: 雅克比迭代 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ][]; ]; void swapA(int i,int j,int n){ //交换第i行与第j行 ;x<=n;x++) { double temp = A[i][x]; A[i][x] = A[j][x]; A[j][x] = temp; } } void getResult(int n,double e,int N){ //n个未知参

1.赋范线性空间和内积空间 在线性代数的初级教材里,一般是在向量空间中定义内积,然后再由内积来导出范数,比如在n维实向量空间中: |x||=√<x,x> 在线性代数的高级教材中,一般是将内积和范数单独来定义的,而这之间可能并没有直接的关系.在向量空间中引入范数,可以得到一个赋范线性空间(normed linear space),在向量空间中引入内积,可以得到一个内积空间(inner product space).定义如下: 内积空间的性质 cauchy-schwarz不等式 由内积导出的范数所

# coding:utf8 import numpy as np def lu(mat): r,c=np.shape(mat) s=min(r,c) for k in range(s): x=1.0/mat[k][k] # 将后续除法变成乘法 for i in range(k+1,r): mat[i][k]=mat[i][k]*x # L[1:][0]*U[0][0]=A[1:][0]:A[0][:]=mat[0][:] for i in range(k+1,r): for j in range

#include<iostream> #include<math.h> #include<string.h> using namespace std; #define MaxNum 10 int unuse_result[MaxNum]; int GaussFun(int equ, int var, int result[],int array[MaxNum][MaxNum]) { int i, j, k, col, num1, num2; int max_r, ta,

原文地址C++矩阵库 Eigen 快速入门 不仅有函数的基本形式,还有对应的matlab函数,用起来很方便. Eigen 矩阵定义 #include <Eigen/Dense> Matrix<double, 3, 3> A; // Fixed rows and cols. Same as Matrix3d. Matrix<double, 3, Dynamic> B; // Fixed rows, dynamic cols. Matrix<double, Dynam

最近需要用 C++ 做一些数值计算,之前一直采用Matlab 混合编程的方式处理矩阵运算,非常麻烦,直到发现了 Eigen 库,简直相见恨晚,好用哭了. Eigen 是一个基于C++模板的线性代数库,直接将库下载后放在项目目录下,然后包含头文件就能使用,非常方便.此外,Eigen的接口清晰,稳定高效.唯一的问题是之前一直用 Matlab,对 Eigen 的 API 接口不太熟悉,如果能有 Eigen 和 Matlab 对应的说明想必是极好的,终于功夫不负有心人,让我找到了,原文在这里,不过排版有

最近需要用 C++ 做一些数值计算,之前一直采用Matlab 混合编程的方式处理矩阵运算,非常麻烦,直到发现了 Eigen 库,简直相见恨晚,好用哭了. Eigen 是一个基于C++模板的线性代数库,直接将库下载后放在项目目录下,然后包含头文件就能使用,非常方便.此外,Eigen的接口清晰,稳定高效.唯一的问题是之前一直用 Matlab,对 Eigen 的 API 接口不太熟悉,如果能有 Eigen 和 Matlab 对应的说明想必是极好的,终于功夫不负有心人,让我找到了,原文在这里,不过排版有

原文:[原创]开源Math.NET基础数学类库使用(06)数值分析之线性方程组直接求解 开源Math.NET基础数学类库使用系列文章总目录:   1.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(一)综合介绍    2.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(二)矩阵向量计算    3.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(三)C#解析Matlab的mat格式   4.开源.NET基础数学类库使用Math.NET(四)C#解析Matrix Marke数据格式   5.开源.NET基

常用函数:det 计算矩阵的行列式的值inv 求矩阵的逆阵rank 求矩阵的秩[V D]=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量poly 求矩阵的特征多项式rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A,'r') 给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系fliplr 矩阵左右翻转flipud 矩阵上下翻转trace 求矩阵的迹diag 取得矩阵对角线元素 例子:1.矩阵函数的应用A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6]det (A) %求矩阵的行列式的值rank (A) %求矩阵