Eigen库矩阵运算使用方法 Eigen这个类库,存的东西好多的,来看一下主要的几个头文件吧: ——Core 有关矩阵和数组的类,有基本的线性代数(包含 三角形 和 自伴乘积 相关),还有相应对数组的操作. ——Geometry 几何学的类,有关转换.平移.进位制.2D旋转.3D旋转(四元组和角轴相关) ——LU 逻辑单元的类,有关求逆,求行列式,LU分解解算器(FullPivLU,PartialPivLU) ——Cholesky 包含LLT和LDLT的乔里斯基因式分解法. (小科普:Chole

在上篇文章<Support Vector Machine(1):线性可分集的决策边界>中,我们最后得到,求SVM最佳Margin的问题,转化为了如下形式: 到这一步后,我个人又花了很长的时间去查阅资料,因为数学较差的原因,理解起来相当慢,不过探索的乐趣也就在于不断的打破瓶颈向前,OK继续.上述的问题等价于: 而后我们引入广义拉格朗日函数,利用拉格朗日对偶性来求解此问题.首先明确一下,我们做这些工作的目的是,消去约束条件,为了好求解问题.广义拉格朗日函数为: 上式分为两部分,拉格朗日前辈的思路是

概述 系数为常数,递推项系数均为一次的,形如下面形式的递推式,称为线性递推方程. \[f[n]=\begin{cases} C &n\in Value\\ a_1 f[n-1]+a_2 f[n-2]+⋯a_t f[n-t]&n∉Value \end{cases}\] \((a_1,a_2,-,a_t,C∈\mathbb{R},0<t<n)\) 其中\(Value\)为终止条件的集合. 例如:斐波那契\((Fibonacci)\)数列则通过下面这个线性递推方程定义 \[f[n]=

参考资料:openclassroom 线性回归(Linear Regression) 为了拟合10岁以下儿童年龄(x1)与身高(y)之间的关系,我们假设一个关于x的函数h(x): h(x) = Θ0+Θ1*x1 = Θ0*x0+Θ1*x1 = ΘT*x (其中x0=1, x=[x0, x1]) 我们的目的是求出Θ,使得h(x)接近真实的y. 因此我们需要在m个训练样本(x,y)上使得h(x)与y的平方误差最小. 也就是最小化J(Θ) =1/(2*m) * ∑i(h(x(i))-y(i))2 分母

这里所有的内容都将有关于一个线性递推: $f_{n} = \sum\limits_{i = 1}^{k} a_{i} * f_{n - i}$,其中$f_{0}, f_{1}, ... , f_{k - 1}$是已知的. BM是用于求解线性递推式的工具,传入一个序列,会返回一个合法的线性递推式,一个$vector$,其中第$i$项表示上式的$a_{i + 1}$. CH用于快速求解常系数齐次线性递推的第$n$项,我们先会求出一个特征多项式$g$,$g$的第$k$项是$1$,其余项中第$k - i

最近想写一篇系列博客比较系统的解释一下 SLAM 中运用到的优化理论相关内容,包括线性最小二乘.非线性最小二乘.最小二乘工具的使用.最大似然与最小二 乘的关系以及矩阵的稀疏性等内容.一方面是督促自己对这部分知识进行总结,另一方面也希望能够对其他人有所帮助.由于内容比较多希望能够坚持写完. 本篇博客主要讲解线性最小二乘问题,主要包括以下内容: 最小二乘问题的定义 正规方程求解 乔姆斯基分解法求解 QR分解法求解 奇异值分解法求解 齐次方程的最小二乘 一. 问题的定义 最小二乘问题通常可以表述为,通

原文地址C++矩阵库 Eigen 快速入门 不仅有函数的基本形式,还有对应的matlab函数,用起来很方便. Eigen 矩阵定义 #include <Eigen/Dense> Matrix<double, 3, 3> A; // Fixed rows and cols. Same as Matrix3d. Matrix<double, 3, Dynamic> B; // Fixed rows, dynamic cols. Matrix<double, Dynam

最近需要用 C++ 做一些数值计算,之前一直采用Matlab 混合编程的方式处理矩阵运算,非常麻烦,直到发现了 Eigen 库,简直相见恨晚,好用哭了. Eigen 是一个基于C++模板的线性代数库,直接将库下载后放在项目目录下,然后包含头文件就能使用,非常方便.此外,Eigen的接口清晰,稳定高效.唯一的问题是之前一直用 Matlab,对 Eigen 的 API 接口不太熟悉,如果能有 Eigen 和 Matlab 对应的说明想必是极好的,终于功夫不负有心人,让我找到了,原文在这里,不过排版有

最近需要用 C++ 做一些数值计算,之前一直采用Matlab 混合编程的方式处理矩阵运算,非常麻烦,直到发现了 Eigen 库,简直相见恨晚,好用哭了. Eigen 是一个基于C++模板的线性代数库,直接将库下载后放在项目目录下,然后包含头文件就能使用,非常方便.此外,Eigen的接口清晰,稳定高效.唯一的问题是之前一直用 Matlab,对 Eigen 的 API 接口不太熟悉,如果能有 Eigen 和 Matlab 对应的说明想必是极好的,终于功夫不负有心人,让我找到了,原文在这里,不过排版有

5102 Mobile Service 0x50「动态规划」例题 描述 一个公司有三个移动服务员,最初分别在位置1,2,3处.如果某个位置(用一个整数表示)有一个请求,那么公司必须指派某名员工赶到那个地方去.某一时刻只有一个员工能移动,且不允许在同样的位置出现两个员工.从 p 到 q 移动一个员工,需要花费 c(p,q).这个函数不一定对称,但保证 c(p,p)=0.给出N个请求,请求发生的位置分别为 p_1~p_N.公司必须按顺序依次满足所有请求,目标是最小化公司花费,请你帮忙计算这个最小花费

青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 105587   Accepted: 20789 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 异或两次同一段路径的权值,就相当于没有走这段路径: 由此可以得到启发,对于不同的走法,也许只需要找出一些东西,就可以把所有的走法用它们来异或表示出来: 再关注图上的环路,因为从 1 到 n 的不同路径也可以看作是经由 1 和 n 连接的环路,路径上也可能有环路: 发现对于环路的不同走法,就是把路与环的权值异或求最优值,重叠的部分异或了两次相当于不走: 于是问题转化为找出图上的所有环(

00 前言 branch and cut其实还是和branch and bound脱离不了干系的.所以,在开始本节的学习之前,请大家还是要务必掌握branch and bound算法的原理. 01 应用背景 Branch and cut is a method of combinatorial optimization for solving integer linear programs (ILPs), that is, linear programming (LP) problems whe

题意:给你一个数组,有两种操作,一种区间xor一个值,一个是查询区间xor的结果的种类数 做法一:对于一个给定的区间,我们可以通过求解线性基的方式求出结果的种类数,而现在只不过将其放在线树上维护区间线性基. 用线段树去维护区间合并 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5; struct node { ],lazy,st; void init() { memset(bas,,sizeof(bas));

与Logistuc Regression相比,SVM是一种优化的分类算法,其动机是寻找一个最佳的决策边界,使得从决策边界与各组数据之间存在margin,并且需要使各侧的margin最大化.比较容易理解的是,从决策边界到各个training example的距离越大,在分类操作的差错率就会越小.因此,SVM也叫作Large Margin Classifier. 最简单的情况是,在二维平面中的,线性可分情况,即我们的training set可以用一条直线来分割称为两个子集,如下图所示.而在图中我们可

<Machine Learning in Action>-- 剖析支持向量机,单手狂撕线性SVM 前面在写NumPy文章的结尾处也有提到,本来是打算按照<机器学习实战 / Machine Learning in Action>这本书来手撕其中代码的,但由于实际原因,可能需要先手撕SVM了,这个算法感觉还是挺让人头疼,其中内部太复杂了,涉及到的数学公式太多了,也涉及到了许多陌声的名词,如:非线性约束条件下的最优化.KKT条件.拉格朗日对偶.最大间隔.最优下界.核函数等等,天书或许.可

模型 超平面 我们称下面形式的集合为超平面 \[\begin{aligned} \{ \bm{x} | \bm{a}^{T} \bm{x} - b = 0 \} \end{aligned} \tag{1} \] 其中\(\bm{a} \in \mathbb{R}^n\)且\(\bm{a} \ne \bm{0} , \bm{x}\in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}\).解析地看,超平面是关于\(\bm{x}\)的非平凡线性方程的解空间(因此是一个仿射集,仿射集和凸集

学习策略 软间隔最大化 上一章我们所定义的"线性可分支持向量机"要求训练数据是线性可分的.然而在实际中,训练数据往往包括异常值(outlier),故而常是线性不可分的.这就要求我们要对上一章的算法做出一定的修改,即放宽条件,将原始的硬间隔最大化转换为软间隔最大化. 给定训练集 \[\begin{aligned} D = \{\{\bm{x}^{(1)}, y^{(1)}\}, \{\bm{x}^{(2)}, y^{(2)}\},..., \{\bm{x}^{(m)}, y^{(m)}\

学习策略 软间隔最大化 上一章我们所定义的"线性可分支持向量机"要求训练数据是线性可分的.然而在实际中,训练数据往往包括异常值(outlier),故而常是线性不可分的.这就要求我们要对上一章的算法做出一定的修改,即放宽条件,将原始的硬间隔最大化转换为软间隔最大化. 给定训练集 \[\begin{aligned} D = \{\{\bm{x}^{(1)}, y^{(1)}\}, \{\bm{x}^{(2)}, y^{(2)}\},..., \{\bm{x}^{(m)}, y^{(m)}\

1. 模型 1.1 超平面 我们称下面形式的集合为超平面 \[\begin{aligned} \{ \bm{x} | \bm{a}^{T} \bm{x} - b = 0 \} \end{aligned} \tag{1} \] 其中\(\bm{a} \in \mathbb{R}^n\)且\(\bm{a} \ne \bm{0} , \bm{x}\in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}\).解析地看,超平面是关于\(\bm{x}\)的非平凡线性方程的解空间(因此是一个仿射集

[下面列出每个步骤最有用的一些R包] .数据导入 以下R包主要用于数据导入和保存数据: feather:一种快速,轻量级的文件格式:在R和python上都可使用 readr:实现表格数据的快速导入 readxl:读取Microsoft Excel电子表格数据 openxlsx:读取Microsoft Excel电子表格数据 googlesheets:读取google电子表格数据 haven:读取SAS,SPSS和Stata统计软件格式的数据 httr:从网站开放的API中读取数据 rvest:网