引理: EK算法每次增广使所有顶点$v\in V-\{s,t\}$到$s$的最短距离$d[v]$增大. 采用反证法, 假设存在一个点$v\in V-\{s,t\}$, 使得$d'[v]< d[v]$. 取$v$为第一个使最短距离减小的点, 设增广后的图$G'$中路径$s\leadsto u \rightarrow v$为$s$到$v$的最短路 因此可以得到 $$d[u]=d[v]-1, d'[u]\ge d[u]$$ 那么显然边$(u,v) \notin E$, 因为若$(u,v) \in E$

在接下来的数据结构博文中,我们将会开始接触到一些算法,也就是"解决某个问题的方法",而解决同一个问题总是会存在不同的算法,所以我们需要在不同的算法之中做出抉择,而做出抉择的根据往往就是算法耗费的时间(特殊情形下我们还需要考虑算法耗费的空间).因此我们今天就来学习如何简单的判断算法将会耗费的时间. 首先我们知道,同一个算法或者说同一个程序,在不同的计算机上耗费的时间是不一样的,因为不同的计算机硬件运算能力会存在不同.此外,在同一台计算机中,不同的操作,如加法和乘法要消耗的时间也会不同,整

思路:首先在待排序数组i[]中找出最大的值,以(最大值+1)的大小创建一个空数组kk[],然后遍历待排序数组i[]中的值n,其值n对应数组kk[]中的第n个元素加1.最后再把数组kk[]排好序的值赋回给数值i[]. 评价:此算法时间复杂度为O(3n) 代码实现如下: int[] i ={2,6,9,8,5,6}; int temp = i[0]; for (int k = 1; k < i.length; k++)    {    if(i[k] > temp){     temp = i[k

Java中  Set 和 List 集合  的contains()方法,检查数组链表中是否包含某元素检查数组链表中是否包含某元素,使用 Set 而不使用 List  的原因是效率问题, 前者的 set.contains()方法 实现的复杂度是O(1). 而后者 list.contains()方法 实现的复杂度是O(n) List特点: 元素有放入顺序,元素可重复 , Set特点: 元素无放入顺序,元素不可重复( 注意:元素虽然无放入顺序,但是元素在set中的位置是有该元素的HashCode决定的

正文: 开篇我们先思考这么一个问题:一台老式的 CPU 的计算机运行 O(n) 的程序,和一台速度提高的新式 CPU 的计算机运 O(n2) 的程序.谁的程运行效率高呢? 答案是前者优于后者.为什么呢?我们从时间复杂度分析就可以知道. 1.什么是时间复杂度? 在进行算法分析时,语句总的执行次数 T(n) 是关于问题的规模n 的函数,进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定 T(n) 的数量级,算法的时间复杂度,也就是算法的时间度量,记作:T(n) = O(f( )).它表示随问题的规模 n

十大排序算法时间复杂度 All In One 排序算法时间复杂度 排序算法对比 Big O O(n) O(n*log(n)) O(n^2) 冒泡排序 选择排序 插入排序 快速排序 归并排序 基数排序 希尔排序 堆排序 桶排序 计数排序 排序算法分类 排序算法可以分为两种:内排序和外排序; 内排序, 在排序过程中全部记录存放在内存; 外排序, 在排序过程中需要使用外存; 内排序有可以分为以下几类: (1).插入排序:直接插入排序.二分法插入排序.希尔排序 (2).选择排序:直接选择排序.堆排序 (

算法导论的第四章对于divide-conquer进行了阐述, 感觉这本书特别在,实际给出的例子并不多,更多其实是一些偏向数学性质的分析, 最重要的是告诉你该类算法分析的一般性策略. 估计 首先是估计算法的时间复杂度,这里我感觉大多数情况下该类算法的时间复杂度可以由两种策略来完成. master method 这种方式简单, 准确, 个人认为一般能用这种尽量使用这种. 对于常数 a >= 1, b > 1, T(n) = a T ( n / b ) + f(n), 也就是说算法T对于规模为n的问

说到排序算法,就不得不提时间复杂度和稳定性! 其实一直对稳定性不是很理解,今天研究python实现排序算法的时候突然有了新的体会,一定要记录下来 稳定性: 稳定性指的是 当排序碰到两个相等数的时候,他们的顺序会不会发生交换.其实对于一个整数数列的排序,是否交换元素没有任何影响. 但是: 如果有这样一串二元组: ( 2, 5) (1 ,6 ) ( 2 , 8 ) 我们要优先按照第一个元素排序,如果相同再按照第二个元素排序 我们先按照第二个元素进行排序之后再按照第一个元素进行排序, 里面有两个元组第

时间复杂度 算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间,时间复杂度常用“O”表述,使用这种方式时,时间复杂度可被称为是渐近的,它考察当输入值大小趋近无穷时的情况 时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子(单位),一般来说,时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢 print('Hello world') # O(1) # O(1) print('Hello World') print('Hello Python') print('Hello Algorithm') for i in

这里主要简单说一下算法的时间复杂度和NP问题简介,毕竟分析算法的时间复杂度上界有助于分析算法的好坏,分析算法好坏也有助于分析是否还有更好的算法: 一.时间复杂度: 一般关心的还有递归问题中的时间复杂度:(参考:http://blog.csdn.net/so_geili/article/details/53444816) 例: 二.NP(Non-determinstic polynnomial)问题: P类问题:可以在多项式时间内使用确定性算法求解的判定问题: NP类问题:可以在多项式时间内使用非

什么是算法? 计算机是人的大脑的延伸,它的存在主要是为了帮助我们解决问题. 而算法在计算机领域中就是为了解决问题而指定的一系列简单的指令集合.不同的算法需要不同的资源,例如:执行时间或消耗内存. 如果一个算法执行时间需要好几年或者需要占用非常大的内存,那么这算法几乎毫无用处,即使有价值使用场景也非常有限. 因此,一般上我们讨论一个算法的优劣的时候可以通过时间和空间两个维度来衡量,也就是常说的: 1.时间复杂度: 2.空间复杂度: 我们当然希望执行时间和消耗内存都越少越好,但很多时候其实我们无法同

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>//线性表的动态分配顺序存储结构#define LIST_INIT_SIZE 100//线性表存储空间的初始分配量#define LISTINCREMENT 10//线性表存储空间的分配增量//函数结果状态代码#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1#define OVERFLOW -2typedef

第一部分:数据结构中常用的排序算法 数据结构中的排序算法一般包括冒泡排序.选择排序.插入排序.归并排序和 快速排序, 当然还有很多其他的排序方式,这里主要介绍这五种排序方式. 排序是数据结构中的主要内容, 并不限于语言而主要在于思想,这里用js实现. 一.冒泡排序 由小到大. 名称由来: 循环时两两比较,每次循环都会将无序数组中的最大值放在后头. 冒泡排序是我在学习C++时最先学习的一种排序方式,因为它理解简单,所以往往是入门之首选. 规则: 既然是冒泡,那么越靠近前面(下面--最开始)的泡越小

01 数据结构基本概念_大O表示法 无论n是多少都执行三个具体步骤 执行了12步 O(12)=>O(1) O(n) log 2 N = log c N / log c N (相当于两个对数进行了一次运算) 所以就不记入底数了,记作 O(logN) 资料: (对数函数 a ≠ 1 O(logN) O(n^2) n+(n-1)+(n-2)+ … 1 = n*(n+1)/2 只关注最高次项n/2社区 n^2/2 O(n^2) 02 线性表基本概念 03 动态数组框架搭建   vector如何动态增长的

计数排序 计数排序是一个非基于比较的排序算法,该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出.它的优势在于在对一定范围内的整数排序时,它的复杂度为Ο(n+k)(其中k是整数的范围),快于任何比较排序算法. 算法思想 计数排序对输入的数据有附加的限制条件: 1.输入的线性表的元素属于有限偏序集S: 2.设输入的线性表的长度为n,|S|=k(表示集合S中元素的总数目为k),则k=O(n). 在这两个条件下,计数排序的复杂性为O(n). 计数排序的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元

在算法分析中,我们将语句总的执行次数记为T(n)进而分析T(n)随n的变化情况确认T(n)的数量级.一般情况下,T(n)随n增大变化最缓慢的算法为最优算法. 根据定义,T(n)的求法是很简单的,也就是简单的数数.举个例子: int i; ;i<n;i++); 这里int执行一次,for循环里的语句执行n次,所以T(n)=n+1;但是当n变大时,这个常数就显得无足轻重了,所以它的算法复杂度为O(n). 同样的,对于下面的代码: int i,j; ;i<n;i++) ;j<n;j++); 这

先从 来说,理论上哈希表就是O(1).因为哈希表是通过哈希函数来映射的,所以拿到一个关键字,用哈希函数转换一下,就可以直接从表中取出对应的值.和现存数据有多少毫无关系,故而每次执行该操作只需要恒定的时间(当然,实际操作中存在冲突和冲突解决的机制,不能保证每次取值的时间是完全一样的).举个现实的例子,比如我的身后有一排柜子,里面有香蕉(代号B),苹果(代号A),葡萄(G),现在你说A,我迅速的就把苹果递过来了:你说B,我迅速就把香蕉递过来了.就算你再增加菠萝(P).火龙果(H),但是你说一个代号,

红黑树插入删除 具体参考:红黑树原理以及插入.删除算法 附图例说明   (阿里的高德一直追着问) 或者插入的情况参考:红黑树原理以及插入.删除算法 附图例说明 红黑树与AVL树 红黑树 的时间复杂度 O(logn) TreeMap TreeSet本身就是一个红黑树的实现. “红黑树”,它一种特殊的二叉查找树.红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色,可以是红(Red)或黑(Black). 红黑树的时间复杂度为: O(lgn) (1) 一棵含有n个节点的红黑树的高度至多为2log(n+1)  

▎写在前面 FF算法传送门 之前我们已经学过了FF算法(全称Ford-Fulkerson算法)来找最大流,但是这种算法仍有诸多不对的地方. 其实这种算法存在着严重的效率的问题,请看下面的图: 以这个图为例,我们使用的搜索是无规则选边的,可能第一次会选这样的一条边. 那么我们继续增广. 第二次我们可能会选这样一条边: 发现什么了没有?边一直在减1,那么如果这样循环下去,的确有严重的效率问题. 但是我们明明可以通过S -> 1 -> T或S -> 2 -> T就可以到达,且不存在效率问

常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度   常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度 排序法 最差时间分析 平均时间复杂度 稳定度 空间复杂度 冒泡排序 O(n2) O(n2) 稳定 O(1) 快速排序 O(n2) O(n*log2n) 不稳定 O(log2n)~O(n) 选择排序 O(n2) O(n2) 稳定 O(1) 二叉树排序 O(n2) O(n*log2n) 不一顶 O(n) 插入排序 O(n2) O(n2) 稳定 O(1) 堆排序 O(n*log2n) O(n*log2n) 不稳定 O(

写在前面: 今天有一场考试,考到了Big-O的知识点,考到了一道原题,原题的答案我记住了,但实际题目有一些改动导致答案有所改动,为此作者决定重新整理一下复杂度相关知识点 Efficiency and Complexity. 我觉得的学习Big-O之前有必要先了解一下以下这些知识,其中大部分翻译自我们老师的课件,也有一部分自己理解加入,如果有专业名词翻译错误欢迎指正! 时间复杂度与空间复杂度 在写程序的时候,我们通常需要判断某一个算法或者程序是否可以完成某一项任务.拿12306的铁路订票系统举例,