1 EM算法的引入1.1 EM算法1.2 EM算法的导出2 EM算法的收敛性3EM算法在高斯混合模型的应用3.1 高斯混合模型Gaussian misture model3.2 GMM中参数估计的EM算法4 EM推广4.1 F函数的极大-极大算法 期望极大值算法(expectation maximizition algorithm,EM).是一种迭代算法,1977年由Dempster总结提出,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计或极大后验估计.EM算法分为

今天不太想学习,炒个冷饭,讲讲机器学习十大算法里有名的EM算法,文章里面有些个人理解,如有错漏,还请读者不吝赐教. 众所周知,极大似然估计是一种应用很广泛的参数估计方法.例如我手头有一些东北人的身高的数据,又知道身高的概率模型是高斯分布,那么利用极大化似然函数的方法可以估计出高斯分布的两个参数,均值和方差.这个方法基本上所有概率课本上都会讲,我这就不多说了,不清楚的请百度. 然而现在我面临的是这种情况,我手上的数据是四川人和东北人的身高合集,然而对于其中具体的每一个数据,并没有标定出它来自“东北

众所周知,极大似然估计是一种应用很广泛的参数估计方法.例如我手头有一些东北人的身高的数据,又知道身高的概率模型是高斯分布,那么利用极大化似然函数的方法可以估计出高斯分布的两个参数,均值和方差.这个方法基本上所有概率课本上都会讲,我这就不多说了,不清楚的请百度. 然而现在我面临的是这种情况,我手上的数据是四川人和东北人的身高合集,然而对于其中具体的每一个数据,并没有标定出它来自“东北人”还是“四川人”,我想如果把这个数据集的概率密度画出来,大约是这个样子: 好了不要吐槽了,能画成这个样子我已经很用

注:本文是对<统计学习方法>EM算法的一个简单总结. 1. 什么是EM算法? 引用书上的话: 概率模型有时既含有观测变量,又含有隐变量或者潜在变量.如果概率模型的变量都是观测变量,可以直接使用极大似然估计法或者贝叶斯的方法进行估计模型参数,但是当模型含有隐藏变量时,就不能简单使用这些方法了.EM算法就是含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计法,或者极大似然后验概率估计法. 2. EM 算法的一个小例子:三硬币模型 假设有3枚硬币,记作A,B,C.这些硬币的正面出现的概率分别为\(\pi\).\

一.概述 概率模型有时既含有观测变量,又含有隐变量,如果概率模型的变量都是观测变量,那么给定数据,可以直接利用极大似然估计法或者贝叶斯估计法估计模型参数.但是,当模型同时又含有隐变量时,就不能简单地使用这些方法.EM算法适用于带有隐变量的概率模型的参数估计,利用极大似然估计法逐步迭代求解. 二.jensen不等式   是区间 上的凸函数,则对任意的 ,有不等式:   即: E[f(X)] ≥ f(E(X))  ,因为(x1+x2+...+xn)/n=E(X),同理可得E(f(X)).当x1=x2

猴子吃果冻 博客园 首页 新随笔 联系 管理 订阅 随笔- 35  文章- 0  评论- 3  4-EM算法原理及利用EM求解GMM参数过程   1.极大似然估计 原理:假设在一个罐子中放着许多白球和黑球,并假定已经知道两种球的数目之比为1:3但是不知道那种颜色的球多.如果用放回抽样方法从罐中取5个球,观察结果为:黑.白.黑.黑.黑,估计取到黑球的概率为p; 假设p=1/4,则出现题目描述观察结果的概率为:(1/4)4 *(3/4) = 3/1024 假设p=3/4,则出现题目描述观察结果的概率

1.EM算法是含有隐变量的变量的概率模型极大似然估计或极大后验概率估计的迭代算法,含有隐变量的概率模型的数据表示为$P(Y,Z|\theta)$.这里,$Y$是观测变量的数据,$Z$是隐变量的数据,$\theta$是模型参数.EM算法通过迭代求解观测数据的对数似然函数$L(\theta)=logP(Y|\theta)$的极大化,实现极大似然估计.每次迭代包括两步:E步,求期望,即求$logP(Y|\theta)$关于$P(Y|\theta^{(i)})$的期望: $Q(\theta,\theta

KMeans 算法太过简单,不再赘述 本文尝试用 EM 算法解释 KMeans,而事实上 KMeans 算是 EM 的一个特例 EM 算法是包含隐变量的参数估计模型,那对应到 KMeans 上,隐变量是什么?参数又是什么? 参数就是描述一个模型,在 KMeans 中是聚类质心:隐变量是每个样本的类别: 小结一下,E 步就是计算每个样本属于哪个类,M步就是更新每个类的质心,是不是和 你知道的 KMeans 一样呢 稍微引申一下,上面我们用平方和来计算误差,其实就是默认样本服从高斯分布,所以 EM

开头借用李航老师书中总结,概率模型有时既含有观测变量,又含有隐藏变量或者潜在变量,如果概率模型的变量都是观测变量,那么给定数据,可以直接用极大似然估计法,或者贝叶斯估计法估计模型参数,但是,当模型含有隐含变量的时候,就不能简单的使用这些估计方法,EM算法就是含有隐含变量的概率模型参数的极大似然估计法,或者极大后验概率估计法,一句话总结,EM算法本质上就是用于处理含有隐含变量的模型参数估计的一种方法! 这里第一次看相关文章的童鞋会问,什么是概率模型含有隐含变量啊?举一个例子一下子就可以明白,所谓的

EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计.EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大(Maximization). EM算法的引入 给一些观察数据,可以使用极大似然估计法,或贝叶斯估计法估计模型参数.但是当模型含有隐变量时,就不能简单地使用这些方法.有些时候,参数的极大似然估计问题没有解析解,只能通过迭代的方法求解,EM算法就是可以用于求解这个问题的一种迭代算法. EM算法 输

https://applenob.github.io/em.html EM算法总结 在概率模型中,最常用的模型参数估计方法应该就是最大似然法. EM算法本质上也是最大似然,它是针对模型中存在隐变量的情况的最大似然. 下面通过两个例子引入. 没有隐变量的硬币模型 假设有两个硬币,AA和BB,这两个硬币具体材质未知,即抛硬币的结果是head的概率不一定是50%. 在这个实验中,我们每次拿其中一个硬币,抛10次,统计结果. 实验的目标是统计AA和BB的head朝上的概率,即估计θ̂ Aθ^A和θ̂ B

  EM算法是一种迭代算法,是一种用于计算包含隐变量概率模型的最大似然估计方法,或极大后验概率.EM即expectation maximization,期望最大化算法. 1. 极大似然估计   在概率模型中,若已知事件服从的分布或者其他概率模型的参数,那么我们可以通过计算得到某事件发生的概率.而在估计中,这些变成了方向过程:已知一组数据发生的结果,相当于获得了经验概率,通过这组数据假设模型服从什么分布,再通过经验概率求解模型参数.   比如统计学校学生身高服从的概率分布,抽样1000人得到他们的

pLSA模型--基于概率统计的pLSA模型(probabilistic Latent Semantic Analysis,概率隐语义分析),增加了主题模型,形成简单的贝叶斯网络,可以使用EM算法学习模型参数.概率潜在语义分析应用于信息检索,过滤,自然语言处理,文本的机器学习或者其他相关领域. D代表文档,Z代表主题(隐含类别),W代表单词: P(di)表示文档di的出现概率, P(zk|di)表示文档di中主题zk的出现概率, P(wj|zk)表示给定主题zk出现单词wj的概率.每个主题在

高斯混合模型 混合模型,顾名思义就是几个概率分布密度混合在一起,而高斯混合模型是最常见的混合模型: GMM,全称 Gaussian Mixture Model,中文名高斯混合模型,也就是由多个高斯分布混合起来的模型: 概率密度函数为 K 表示高斯分布的个数,αk 表示每个高斯分布的系数,αk>0,并且 Σαk=1, Ø(y|θk) 表示每个高斯分布,θk 表示每个高斯分布的参数,θk=(uk,σk2): 举个例子 男人和女人的身高都服从各自的高斯分布,把男人女人混在一起,那他们的身高就服从高斯混

EM也称期望极大算法(Expectation Maximization),是一种用来对含有隐含变量的概率模型进行极大似然估计的迭代算法.该算法可应用于隐马尔科夫模型的参数估计. 1.含有隐含参数的概率模型举例? 三硬币模型:A.B.C三枚硬币,这些硬币投出正面的概率分别为π.p.q.进行如下硬币实验,先投硬币A,如果为正面则投硬币B,如果为反面则投硬币C.最终出现的正面则记为1,出现反面则记为0:独立的重复n次实验(取n=10),出现的结果如下: {1,1,0,1,0,1,0,1,1} 假设只能

摘自:https://www.zhihu.com/question/27976634 简单说一下为什么要用EM算法 现在一个班里有50个男生,50个女生,且男生站左,女生站右.我们假定男生的身高服从正态分布 ,女生的身高则服从另一个正态分布: .这时候我们可以用极大似然法(MLE),分别通过这50个男生和50个女生的样本来估计这两个正态分布的参数. 但现在我们让情况复杂一点,就是这50个男生和50个女生混在一起了.我们拥有100个人的身高数据,却不知道这100个人每一个是男生还是女生. 这时候情

1. 通过一个简单的例子直观上理解EM的核心思想 0x1: 问题背景 假设现在有两枚硬币Coin_a和Coin_b,随机抛掷后正面朝上/反面朝上的概率分别是 Coin_a:P1:-P1 Coin_b:P2:-P2 为了估计这个概率(我们事先是不知道这两枚硬币正面朝上的概率的),我们需要通过实验法来进行最大似然估计,每次取一枚硬币,连掷5下,记录下结果 硬币 结果 统计 Coin_a 正 正 反 正 反 3正-2反 Coin_b 反 反 正 正 反 2正-3反 Coin_a 正 反 反 反 反 1

EM算法在很多地方都用使用到,比如简单的K-means算法,还有在隐马尔可夫里面,也涉及到了EM算法,可见EM算法在机器学习领域的重要地位.在这里就写一下我对于EM算法的一些理解笔记.后续有新的理解也会追加的. EM算法的全称叫做:期望最大.EM算法的想法很简单,就像一个人有两条腿向前走,你总是需要固定一条腿动另一条腿这样交替往前走.这里面的两条腿,一个是隐变量,一个是参数θ. 在了解EM算法之前,首先需要了解一些基本的概念. 凹凸函数 这个是<最优化>里面的概念,如果它的二阶导大于0,那么就

斯坦福大学机器学习,EM算法求解高斯混合模型.一种高斯混合模型算法的改进方法---将聚类算法与传统高斯混合模型结合起来的建模方法, 并同时提出的运用距离加权的矢量量化方法获取初始值,并采用衡量相似度的方法来融合高斯分量.从对比结果可以看出,基于聚类的高斯混合模型的说话人识别相对于传统的高斯混合模型在识别率上有所提高. ------------------------------ 高斯模型有单高斯模型(SGM)和混合高斯模型(GMM)两种. (1)单高斯模型: 为简单起见,阈值t的选取一般靠经验值

今天要来讨论的是EM算法.第一眼看到EM我就想到了我大枫哥,EM Master,千里马.RUA!!!不知道看这个博客的人有没有懂这个梗的. 好的,言归正传.今天要讲的EM算法,全称是Expectation maximization.期望最大化. 怎么个意思呢,就是给你一堆观測样本.让你给出这个模型的參数预计.我靠,这套路我们前面讨论各种回归的时候不是已经用烂了吗?求期望,求对数期望,求导为0,得到參数预计值.这套路我懂啊,MLE! 但问题在于,假设这个问题存在中间的隐变量呢?会不会把我们的套路给