EM算法一般表述:       当有部分数据缺失或者无法观察到时,EM算法提供了一个高效的迭代程序用来计算这些数据的最大似然预计.在每一步迭代分为两个步骤:期望(Expectation)步骤和最大化(Maximization)步骤,因此称为EM算法. 如果所有数据Z是由可观測到的样本X={X1, X2,--, Xn}和不可观測到的样本Z={Z1, Z2,--, Zn}组成的,则Y = X∪Z.EM算法通过搜寻使所有数据的似然函数Log(L(Z; h))的期望值最大来寻找极大似然预计,注意此处的h

注:本文是对<统计学习方法>EM算法的一个简单总结. 1. 什么是EM算法? 引用书上的话: 概率模型有时既含有观测变量,又含有隐变量或者潜在变量.如果概率模型的变量都是观测变量,可以直接使用极大似然估计法或者贝叶斯的方法进行估计模型参数,但是当模型含有隐藏变量时,就不能简单使用这些方法了.EM算法就是含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计法,或者极大似然后验概率估计法. 2. EM 算法的一个小例子:三硬币模型 假设有3枚硬币,记作A,B,C.这些硬币的正面出现的概率分别为\(\pi\).\

高斯混合模型的EM算法 混合高斯模型 高斯混合模型的概率分布可以写成多个高斯分布的线形叠加,即 \[ p(\mathbf x) = \sum_{k=1}^{K}\pi_k\mathcal N(\mathbf x\ | \ \mathbf \mu_k, \mathbf \Sigma_k) \] 引入一个\(K\)维的二值随机变量\(\mathbf z\), 采用"\(1\)-of-\(K\)"编码,其中一个特定的元素\(z_k\)等于\(1\),其余所有的元素都等于\(0\). 于是\(

极大似然估计是利用已知的样本结果,去反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值,也就是在给定的观测变量下去估计参数值.然而现实中可能存在这样的问题,除了观测变量之外,还存在着未知的隐变量,因为变量未知,因此无法直接通过最大似然估计直接求参数值.EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量的概率模型的极大似然估计,或者说是极大后验概率估计. 1.经典的三硬币模型 引入一个例子来说明隐变量存在的问题.假设有3枚硬币,分别记作A,B,C.这些硬币正面出现的概率分别是π,p,q.我们的实验过程如下,先投掷硬

概述 EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计. EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大( maximization ),所以这一算法称为期望极大算法(expectation maximization algorithm),简称EM算法.  EM算法的引入 一般地,用Y表示观测随机变量的数据,Z表示隐随机变量的数据.Y和Z连在一起称为完全数据( complete-data

EM 算法所面对的问题跟之前的不一样,要复杂一些. EM 算法所用的概率模型,既含有观测变量,又含有隐变量.如果概率模型的变量都是观测变量,那么给定数据,可以直接用极大似然估计法,或贝叶斯估计法来估计模型参数,但是,当模型含有隐变量时,情况就复杂一些,相当于一个双层的概率模型,要估计出两层的模型参数,就需要换种方法求解.EM 算法是通过迭代的方法求解. 监督学习是由训练数据 {(x(1),y(1)),(x(2),y(2)),...,(x(m),y(m))} 学习条件概率分布 P(Y|X) 或决策

EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计.EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大(Maximization). EM算法的引入 给一些观察数据,可以使用极大似然估计法,或贝叶斯估计法估计模型参数.但是当模型含有隐变量时,就不能简单地使用这些方法.有些时候,参数的极大似然估计问题没有解析解,只能通过迭代的方法求解,EM算法就是可以用于求解这个问题的一种迭代算法. EM算法 输

一.EM算法是什么? EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计. 作用:简单直白的说,估计参数 是一种生成模型 (1)用在概率模型中 (2)含有隐变量 (3)用极大似然估计方法估计参数 个人理解,概率模型中的一些参数,通常是一些概率: (1)如果概率模型中的变量全部可观测,那可以统计各个变量出现的次数,然后可以求取频率,用频率估计概率 (2)如果概率模型中存在着不可观测的隐变量,直接求频率可能会不可行,此时采用EM算法来求取参数. 按照什么标准极大化参数呢? 用Y表示观

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(1) : K-means算法 1. 简介 K-means算法是一类无监督的聚类算法,目的是将没有标签的数据分成若干个类,每一个类都是由相似的数据组成.这个类的个数一般是认为给定的. 2. 原理 假设给定一个数据集$\mathbf{X} = \{\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2,...,\mathbf{x}_N \}$, 和类的个数K

用EM算法估计GMM模型参数 参考  西瓜书 再看下算法流程

当概率模型依赖于无法观测的隐性变量时,使用普通的极大似然估计法无法估计出概率模型中参数.此时需要利用优化的极大似然估计:EM算法. 在这里我只是想要使用这个EM算法估计混合高斯模型中的参数.由于直观原因,采用一维高斯分布. 一维高斯分布的概率密度函数表示为: 多个高斯分布叠加在一起形成混合高斯分布: 其中:k 表示一共有 k 个子分布,.为什么累加之和为 1?因为哪怕是混合模型也表示一个概率密度,从负无穷到正无穷积分概率为 1,所以只有累加之和为 1才能保证,很简单的推导. 设总体 ξ,总体服从

极大似然估计在混合高斯分布中遇到的困难 在一般的情况下,对于所得到的样本集,\(X=\left\{x_{1}, \dots, x_{N}\right\}\),我们的目标是最大化似然函数,通过最大化似然函数来获取参数的值.这是似然函数往往取对数表示就是: \[ \begin{aligned} L(\theta | X) &=\log \left(\prod_{i=1}^{N} p\left(x_{i} | \theta\right)\right) \\ &=\sum_{i=1}^{N} \l

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM),LDA主题模型的变分推断算法等等.本文对于EM算法,我们主要从以下三个方向学习: 1,最大似然 2,EM算法思想及其推导 3,GMM(高斯混合模型) 1,最大似然概率 我们经常会从样本观察数据中,找到样本的模型参数.最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数.怎么理解呢?下面看我一一道来. 假设我们需要调查我们学习的男生和女生的身高分布.你

''' 数据集:伪造数据集(两个高斯分布混合) 数据集长度:1000 ------------------------------ 运行结果: ---------------------------- the Parameters set is: alpha0:0.3, mu0:0.7, sigmod0:-2.0, alpha1:0.5, mu1:0.5, sigmod1:1.0 ---------------------------- the Parameters predict is: al

注:本文中涉及到的公式一律省略(公式不好敲出来),若想了解公式的具体实现,请参考原著. 1.基本概念 (1)聚类的思想: 将数据集划分为若干个不想交的子集(称为一个簇cluster),每个簇潜在地对应于某一个概念.但是每个簇所具有现实意义由使用者自己决定,聚类算法仅仅会进行划分. (2)聚类的作用: 1)可以作为一个单独的过程,用于寻找数据的一个分布规律 2)作为分类的预处理过程.首先对分类数据进行聚类处理,然后在聚类结果的每一个簇上执行分类过程. (3)聚类的性能度量: 1)外部指标:该指标是

GMM与EM算法的Python实现 高斯混合模型(GMM)是一种常用的聚类模型,通常我们利用最大期望算法(EM)对高斯混合模型中的参数进行估计. 1. 高斯混合模型(Gaussian Mixture models, GMM) 高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)是一种软聚类模型. GMM也可以看作是K-means的推广,因为GMM不仅是考虑到了数据分布的均值,也考虑到了协方差.和K-means一样,我们需要提前确定簇的个数. GMM的基本假设为数据是由几个不同的高

本文介绍密度估计的 EM(Expectation-Maximization,期望最大). 假设有 {x(1),...,x(m)},因为是无监督学习算法,所以没有 y(i). 我们通过指定联合分布 p(x(i),z(i))=p(x(i)|z(i))p(z(i)) 来对数据建模.这里 z(i)~Multinomial(Φ),其中 Φj≥0,Φ1+Φ2+...+Φk=1,参数 Φj 给定 p(z(i)=j),x(i)|z(i)=j~N(μj,∑j).k 表示 z(i) 能取的值的个数,所以,通过从 {

非常早就想看看EM算法,这个算法在HMM(隐马尔科夫模型)得到非常好的应用.这个算法公式太多就手写了这部分主体部分. 好的參考博客:最大似然预计到EM,讲了详细样例通熟易懂. JerryLead博客非常不错 混合高斯模型算法

今天要来讨论的是EM算法.第一眼看到EM我就想到了我大枫哥,EM Master,千里马.RUA!!!不知道看这个博客的人有没有懂这个梗的. 好的,言归正传.今天要讲的EM算法,全称是Expectation maximization.期望最大化. 怎么个意思呢,就是给你一堆观測样本.让你给出这个模型的參数预计.我靠,这套路我们前面讨论各种回归的时候不是已经用烂了吗?求期望,求对数期望,求导为0,得到參数预计值.这套路我懂啊,MLE! 但问题在于,假设这个问题存在中间的隐变量呢?会不会把我们的套路给

python大战机器学习——聚类和EM算法   注:本文中涉及到的公式一律省略(公式不好敲出来),若想了解公式的具体实现,请参考原著. 1.基本概念 (1)聚类的思想: 将数据集划分为若干个不想交的子集(称为一个簇cluster),每个簇潜在地对应于某一个概念.但是每个簇所具有现实意义由使用者自己决定,聚类算法仅仅会进行划分. (2)聚类的作用: 1)可以作为一个单独的过程,用于寻找数据的一个分布规律 2)作为分类的预处理过程.首先对分类数据进行聚类处理,然后在聚类结果的每一个簇上执行分类过程.