今天,我们详细的讲一下EM算法. 前提准备 Jupyter notebook 或 Pycharm 火狐浏览器或谷歌浏览器 win7或win10电脑一台 网盘提取csv数据 需求分析 实现高斯混合模型的 EM 算法(GMM_EM) 高斯混合模型是多个高斯模型的线性叠加而成的,高斯混合模型的概率分布表示如下: 其中,k表示模型的个数,αkα_kαk​ 是第 k 个模型的系数,表示出现该模型的概率,ϕ(x;μk,Σk) 是第 k 个高斯模型的概率分布. E步:样本 xix_ixi​来自于第 k 个模型

注:本文是对<统计学习方法>EM算法的一个简单总结. 1. 什么是EM算法? 引用书上的话: 概率模型有时既含有观测变量,又含有隐变量或者潜在变量.如果概率模型的变量都是观测变量,可以直接使用极大似然估计法或者贝叶斯的方法进行估计模型参数,但是当模型含有隐藏变量时,就不能简单使用这些方法了.EM算法就是含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计法,或者极大似然后验概率估计法. 2. EM 算法的一个小例子:三硬币模型 假设有3枚硬币,记作A,B,C.这些硬币的正面出现的概率分别为\(\pi\).\

EM算法一般表述:       当有部分数据缺失或者无法观察到时,EM算法提供了一个高效的迭代程序用来计算这些数据的最大似然预计.在每一步迭代分为两个步骤:期望(Expectation)步骤和最大化(Maximization)步骤,因此称为EM算法. 如果所有数据Z是由可观測到的样本X={X1, X2,--, Xn}和不可观測到的样本Z={Z1, Z2,--, Zn}组成的,则Y = X∪Z.EM算法通过搜寻使所有数据的似然函数Log(L(Z; h))的期望值最大来寻找极大似然预计,注意此处的h

EM算法也称期望最大化(Expectation-Maximum,简称EM)算法,它是一个基础算法,是很多机器学习领域的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM),LDA主题模型的变分推断算法等等.本文对于EM算法,我们主要从以下三个方向学习: 1,最大似然 2,EM算法思想及其推导 3,GMM(高斯混合模型) 1,最大似然概率 我们经常会从样本观察数据中,找到样本的模型参数.最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数.怎么理解呢?下面看我一一道来. 假设我们需要调查我们学习的男生和女生的身高分布.你

GMM与EM算法的Python实现 高斯混合模型(GMM)是一种常用的聚类模型,通常我们利用最大期望算法(EM)对高斯混合模型中的参数进行估计. 1. 高斯混合模型(Gaussian Mixture models, GMM) 高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)是一种软聚类模型. GMM也可以看作是K-means的推广,因为GMM不仅是考虑到了数据分布的均值,也考虑到了协方差.和K-means一样,我们需要提前确定簇的个数. GMM的基本假设为数据是由几个不同的高

''' 数据集:伪造数据集(两个高斯分布混合) 数据集长度:1000 ------------------------------ 运行结果: ---------------------------- the Parameters set is: alpha0:0.3, mu0:0.7, sigmod0:-2.0, alpha1:0.5, mu1:0.5, sigmod1:1.0 ---------------------------- the Parameters predict is: al

注:本文中涉及到的公式一律省略(公式不好敲出来),若想了解公式的具体实现,请参考原著. 1.基本概念 (1)聚类的思想: 将数据集划分为若干个不想交的子集(称为一个簇cluster),每个簇潜在地对应于某一个概念.但是每个簇所具有现实意义由使用者自己决定,聚类算法仅仅会进行划分. (2)聚类的作用: 1)可以作为一个单独的过程,用于寻找数据的一个分布规律 2)作为分类的预处理过程.首先对分类数据进行聚类处理,然后在聚类结果的每一个簇上执行分类过程. (3)聚类的性能度量: 1)外部指标:该指标是

简单易学的机器学习算法——EM算法 一.机器学习中的参数估计问题 在前面的博文中,如“简单易学的机器学习算法——Logistic回归”中,采用了极大似然函数对其模型中的参数进行估计,简单来讲即对于一系列样本,Logistic回归问题属于监督型学习问题,样本中含有训练的特征以及标签,在Logistic回归的参数求解中,通过构造样本属于类别和类别的概率: 这样便能得到Logistic回归的属于不同类别的概率函数: 此时,使用极大似然估计便能够估计出模型中的参数.但是,如果此时的标签是未知的,称为隐变

Jensen不等式 http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那么称f是严格凸函数. Jensen不等式表述如下: 如果f是凸函数,X是随机变量,那么 特别地,如果f是严格凸函数,那么当且仅当,也就是说X是常量. 这里我们将简写为. 似然

对于高斯混合模型是干什么的呢?它解决什么样的问题呢?它常用在非监督学习中,意思就是我们的训练样本集合只有数据,没有标签. 它用来解决这样的问题:我们有一堆的训练样本,这些样本可以一共分为K类,用z(i)表示.,但是具体样本属于哪类我们并不知道,现在我们需要建立一个模型来描述这个训练样本的分布.这时, 我们就可以用高斯混合模型来进行描述. 怎么入手呢? 高斯混合模型: 我们这么想,因为样本集合潜在地是可以分为K类的,用z(i)表示第 i 样本所属的类别,所以z(i) 的范围为从1至 K.对于我们可

不同于其它的机器学习模型,EM算法是一种非监督的学习算法,它的输入数据事先不需要进行标注.相反,该算法从给定的样本集中,能计算出高斯混和参数的最大似然估计.也能得到每个样本对应的标注值,类似于kmeans聚类(输入样本数据,输出样本数据的标注).实际上,高斯混和模型GMM和kmeans都是EM算法的应用. 在opencv3.0中,EM算法的函数是trainEM,函数原型为: bool trainEM(InputArray samples, OutputArray logLikelihoods=n

极大似然估计,只是一种概率论在统计学的应用,它是参数估计的方法之一.说的是已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是通过若干次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值.最大似然估计是建立在这样的思想上:已知某个参数能使这个样本出现的概率最大,我们当然不会再去选择其他小概率的样本,所以干脆就把这个参数作为估计的真实值.      我们先来假设这样一个问题:要求解人群(100人)中男女身高的分布,这里很明显有两种分布,男和女,但是事先我们并不知道他们服从哪种分布,而且

从最大似然到EM算法浅解 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 机器学习十大算法之中的一个:EM算法.能评得上十大之中的一个,让人听起来认为挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人非常NB,是由于他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,由于神能做非常多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是由于什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明确,可是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的

EM算法详解 1 极大似然估计 假设有如图1的X所示的抽取的n个学生某门课程的成绩,又知学生的成绩符合高斯分布f(x|μ,σ2),求学生的成绩最符合哪种高斯分布,即μ和σ2最优值是什么? 图1 学生成绩的分布 欲求在抽样X时,最优的μ和σ2参数估计,虽然模型的原型已知,但不同的参数对应着不同的学生成绩分布,其中一种最简单有效的参数估计方法就是估计的参数在目前抽样的数据上表现最好,即使得f(X|μ,σ2)的联合概率最大,这就是极大似然估计,常用L(μ,σ2|X)表示,满足公式(1)所示的关系.在实

在统计计算中,最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(LatentVariable).最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类(DataClustering)领域.最大期望算法经过两个步骤交替进行计算,第一步是计算期望(E),利用对隐藏变量的现有估计值,计算其最大似然估计值:第二步是最大化(M),最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值.M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中

1 极大似然估计     假设有如图1的X所示的抽取的n个学生某门课程的成绩,又知学生的成绩符合高斯分布f(x|μ,σ2),求学生的成绩最符合哪种高斯分布,即μ和σ2最优值是什么? 图1 学生成绩的分布     欲求在抽样X时,最优的μ和σ2参数估计,虽然模型的原型已知,但不同的参数对应着不同的学生成绩分布,其中一种最简单有效的参数估计方法就是估计的参数在目前抽样的数据上表现最好,即使得f(X|μ,σ2)的联合概率最大,这就是极大似然估计,常用L(μ,σ2|X)表示,满足公式(1)所示的关系.在

高斯混合模型的EM算法 混合高斯模型 高斯混合模型的概率分布可以写成多个高斯分布的线形叠加,即 \[ p(\mathbf x) = \sum_{k=1}^{K}\pi_k\mathcal N(\mathbf x\ | \ \mathbf \mu_k, \mathbf \Sigma_k) \] 引入一个\(K\)维的二值随机变量\(\mathbf z\), 采用"\(1\)-of-\(K\)"编码,其中一个特定的元素\(z_k\)等于\(1\),其余所有的元素都等于\(0\). 于是\(

极大似然估计是利用已知的样本结果,去反推最有可能(最大概率)导致这样结果的参数值,也就是在给定的观测变量下去估计参数值.然而现实中可能存在这样的问题,除了观测变量之外,还存在着未知的隐变量,因为变量未知,因此无法直接通过最大似然估计直接求参数值.EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量的概率模型的极大似然估计,或者说是极大后验概率估计. 1.经典的三硬币模型 引入一个例子来说明隐变量存在的问题.假设有3枚硬币,分别记作A,B,C.这些硬币正面出现的概率分别是π,p,q.我们的实验过程如下,先投掷硬

原文地址:https://www.cnblogs.com/to-creat/p/6075322.html 机器学习十大算法之一:EM算法.能评得上十大之一,让人听起来觉得挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人很NB,是因为他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,因为神能做很多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简

当概率模型依赖于无法观测的隐性变量时,使用普通的极大似然估计法无法估计出概率模型中参数.此时需要利用优化的极大似然估计:EM算法. 在这里我只是想要使用这个EM算法估计混合高斯模型中的参数.由于直观原因,采用一维高斯分布. 一维高斯分布的概率密度函数表示为: 多个高斯分布叠加在一起形成混合高斯分布: 其中:k 表示一共有 k 个子分布,.为什么累加之和为 1?因为哪怕是混合模型也表示一个概率密度,从负无穷到正无穷积分概率为 1,所以只有累加之和为 1才能保证,很简单的推导. 设总体 ξ,总体服从

https://blog.csdn.net/zhihua_oba/article/details/73776553 EM算法(Expectation Maximization Algorithm)详解 主要内容 EM算法简介 预备知识  极大似然估计 Jensen不等式 EM算法详解  问题描述 EM算法推导 EM算法流程 1.EM算法简介   EM算法是一种迭代优化策略,由于它的计算方法中每一次迭代都分两步,其中一个为期望步(E步),另一个为极大步(M步),所以算法被称为EM算法(Expect