[题目描述] 给定二维平面上n个整点,求该图的一个直线斯坦纳树,使得树的边长度总和尽量小. 直线斯坦纳树:使所有给定的点连通的树,所有边必须平行于坐标轴,允许在给定点外增加额外的中间节点. 如下图所示为两种直线斯坦纳树的生成方案,蓝色点为给定的点,红色点为中间节点.

传送门 Description 作为公司老板的你手下有N个员工,其中有M个特殊员工.现在,你有一个消息需要传递给你的特殊员工.因为你的公司业务非常紧张,所以你和员工之间以及员工之间传递消息会造成损失.因此,你希望只告诉一部分特殊员工,然后依靠员工之间传递消息,使得所有的特殊员工都能获得要传递的消息,同时使得损失最小.同时,你不关心要传递的消息是否经过了其它员工.求最小的损失. Constraint 补全右侧代码区中的int solve(int N, vector cost_e, vector e

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2595 [题意] 给定N*M的长方形,选最少权值和的格子使得要求的K个点连通. [科普] “斯坦纳树”就是包含给定点的最小生成树. [思路] 那么本题就是求一棵斯坦纳树. 设f[i][j][S]表示在点(i,j)且与之相连的点的状态为S. 有两种转移: f[i][j][S]<-f[i][j][S’]+f[i][j][S-S’]-a[i][j],合并子集 f[i][j][S]<-f[i

4006: [JLOI2015]管道连接 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 128 MB Description 小铭铭最近进入了某情报部门,该部门正在被如何建立安全的通道连接困扰. 该部门有 n 个情报站,用 1 到 n 的整数编号.给出 m 对情报站 ui;vi 和费用 wi,表示情 报站 ui 和 vi 之间可以花费 wi 单位资源建立通道. 如果一个情报站经过若干个建立好的通道可以到达另外一个情报站,那么这两个情报站就 建立了通道连接.形式化地,若 ui

传送门 题意:略 论文 <SPFA算法的优化及应用> http://www.cnblogs.com/lazycal/p/bzoj-2595.html 本题的核心就是求斯坦纳树: Steiner Tree: Given an undirected graph with non-negative edge weights and a subset of vertices, usually referred to as terminals, the Steiner tree problem in g

题目链接 Luogu 4294 (我做这道题的时候BZOJ全站的SPJ都炸了 提交秒WA 幸好有洛谷) 题解 这道题是[斯坦纳树]的经典例题.斯坦纳树是这样一类问题:带边权无向图上有几个(一般约10个)点是[关键点],要求选择一些边使这些点在同一个联通块内,同时要求所选的边的边权和最小. 怎么解决斯坦纳树问题?--其实,就是一种状压DP. \(dp[i][j]\)表示以i号节点为根,当前状态为j(j的二进制中已经与i连通的点对应位置为1). 这个"以i为根"是哪来的呢?其实i可以是联通

上个月写的题qwq--突然想写篇博客 题目: 洛谷4294 分析: 斯坦纳树模板题. 简单来说,斯坦纳树问题就是给定一张有边权(或点权)的无向图,要求选若干条边使图中一些选定的点连通(可以经过其他点),且边权(或点权)之和最小.很明显,这样最终形成的是一棵树. 通常,斯坦纳树问题规模都比较小.考虑状压DP.用\(dp[u][S]\)表示让点\(u\)与集合\(S\)中所有关键点连通的最小花费.有如下两种转移: 第一,把两条到\(u\)的路径拼在一起,减去重合点\(u\)的点权,即(\(w_u\)

题意:二维平面上有n(n<=100)个点,其中k个是星星(k<=10),现要构造一棵树,每个星星对应树上的一个叶子结点,求最小花费(总花费为树上所有边的长度(两点间欧几里得距离)) 斯坦纳树上的DP问题,只是要求星星必须作为叶子结点,只要在跑第二类转移的时候不让其走到星星点即可. 由于是二维平面,两点间的欧几里得距离就是两点间最短路,连SPFA都不用跑. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long l

题目:https://loj.ac/problem/2977 想到斯坦纳树.但以为只能做 “包含一些点” 而不是 “包含一些颜色” .而且不太会处理中位数. 其实 “包含一些颜色” 用斯坦纳树做也和普通的一模一样……只是赋初值的时候,遇到该颜色的点就可以更新一下罢了…… 中位数可以二分.每个点除了 “块数” 这个关键字之外,再带一个关键字表示 “a[ ][ ]是否大于二分值” ,用 -1 表示不大于,1表示大于,然后普通地跑一个斯坦纳树,看看第二关键字那一维是否 <= 0 即可. 至于处理 “从

题意:见题面(我发现自己真是越来越懒了) 有N*M的矩阵,每个格子有一个值a[i,j] 现要求将其中的K个点(称为关键点)用格子连接起来,取(i,j)的费用就是a[i,j] 求K点全部连通的最小花费以及方案 n,m,k<=10 思路:斯坦纳树 虽然去年就疑似过了一道裸题,不过估计也是COPY的std,早就忘干净了 先%了一发论文,看到了几道有意思的SPFA的应用,准备去做一下 设dp[i,j,sta]为当前在(i,j),关键点联通情况为sta的最小花费 显然初始化 \[ dp[i,j,1<&l

题目大意: 给定无向图,让前k个点都能到达后k个点(保护地)中的一个,而且前k个点每个需要占据后k个中的一个,相互不冲突 找到实现这个条件达到的选择边的最小总权值 这里很容易看出,最后选到的边不保证整个图是联通的 我们只要计算出每一个连通的最小情况,最后跑一遍dfs就能计算出答案了 那么用dp[i][j]表示 i 点为根得到联通状态为 j 的情况需要选到的边的最小总权值 这个用斯坦纳树的思想就可以做到的 对于每一个状态,都用spfa跑一遍得到最优解 dp[i][j] = min(dp[i][j]

(1)集合中元素表示(1<<i), i从0开始 (2)注意dp[i][ss] = min(dp[i][ss], dp[i][rr | s[i]] + dp[i][(ss ^ rr) | s[i]]);,后面的要 |s[i],保证状态的正确 (3)INF初始化CLR(dp, 0x3f) (4)注意斯坦纳树状态理解,分层松弛的理解 参考:http://endlesscount.blog.163.com/blog/static/821197872012525113427573/ //#pragma

思路:虚拟一个0号节点,将每个点建一条到0号节点的边,权值为挖井需要的价值.并要保证0号节点同另外n个寺庙一样被选择即可. 然后就是求斯坦纳树了. #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<vector> #include<string> #include<cstdlib> #inc

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3311 [题意] 给定k座庙,n个其他点,m条边,点权代表挖井费用,边权代表连边费用,问使得k座庙里的所有和尚都能吃到水的最小费用. [思路] 首先一个相连的块里只要有口井就能保证块里的和尚有水.所以这个题目标并不是要让k个点连通,但我们可以转化一下. 在原图的基础上我们添加0号结点,由0号结点向所有的点连边为该点的点权,代表挖井的费用,从而保证每个块里都有井,则问题转化为求以0为根包含k个点的斯

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4006 [题意] 给定n点m边的图,连接边(u,v)需要花费w,问满足使k个点中同颜色的点都连通的最小费用. [思路] 题目所求斯坦纳森林. 如果我们知道满足颜色集合S连通的最小值g[S],则有转移式: G[S]=min{ g[s] , G[S’]+G[S-S’] } 则G[(1<<C)-1]即答案,G[S]定义为使得颜色集合S中所有相同颜色的点都连通的最小值. 这里的g[S],其实

BZOJ_2595_[Wc2008]游览计划_斯坦纳树 题意: 分析: 斯坦纳树裸题,有几个需要注意的地方 给出矩阵,不用自己建图,但枚举子集转移时会算两遍,需要减去当前点的权值 方案记录比较麻烦,两边的转移都需要记录,最后dfs找方案会比较容易理解 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; #de

BZOJ_5180_[Baltic2016]Cities_ 斯坦纳树 题意: 给定n个点,m条双向边的图.其中有k个点是重要的.每条边都有一定的长度. 现在要你选定一些边来构成一个图,要使得k个重要的点相互连通,求边的长度和的最小值.   分析: 斯坦纳树裸题 dis[i][j]表示关键点连通状态为i,当前在点j的最小花费 有两个转移:内部枚举子集,外部spfa转移 这道题卡spfa,那我们用dij就好啦   代码: #include <stdio.h> #include <string

BZOJ_4006_[JLOI2015]管道连接_斯坦纳树 题意: 小铭铭最近进入了某情报部门,该部门正在被如何建立安全的通道连接困扰. 该部门有 n 个情报站,用 1 到 n 的整数编号.给出 m 对情报站 ui;vi 和费用 wi,表示情 报站 ui 和 vi 之间可以花费 wi 单位资源建立通道. 如果一个情报站经过若干个建立好的通道可以到达另外一个情报站,那么这两个情报站就 建立了通道连接.形式化地,若 ui 和 vi 建立了通道,那么它们建立了通道连接:若 ui 和 vi 均 与 ti

题目大意 有一个网格(或者你可以认为这是一个图),每个点都有颜色 \(c_i\) 和点权 \(a_i\). 求最小的连通块,满足这个连通块内点的颜色数量 \(\geq k\).在满足点数最少的前提下,要求点权的中位数最少. \(n\leq 233,c_i\leq n,k\leq 5\) 题解 如果 \(c_i\) 很小,就可以直接用斯坦纳树做. 本题要求在满足点数最少的前提下,要求点权的中位数最少.那么可以二分中位数 \(s\),将 \(a_i\leq s\) 的点的权值设为 \(M-1\),\

考虑颜色比较少的时候,第一问可以直接斯坦纳树 第二问考虑二分,每次把每格的权值给成1000+[a[i]>m],就是在个数最少的基础上尽量选小于等于m的 然而颜色太多不能直接做,但可以把每种颜色映射到5以内,这样的话,做一次的正确率就是作为答案的那5种颜色分别被映射到了1~5的概率,就是$\frac{5!}{5^5}=0.0384$,做233次正确率就有$99.989\%$了 #include<bits/stdc++.h> #include<tr1/unordered_map>