householder 矩阵相当于对某一空间中的元素(向量.矩阵)进行镜像变换,但是模值并不发生变化. H=I-2uuT householder矩阵有几个重要的性质: 1 : H-1 = H 2:   H2 = I 3:   det H =  -1 4:  HT H = I givens矩阵和householder具有相似的作用,givens矩阵 :  1 : A-1  = AT 2:  givens矩阵是酉矩阵. 3: det A = 1.

1.Gram-Schmidt正交化 假设原来的矩阵为[a,b],a,b为线性无关的二维向量,下面我们通过Gram-Schmidt正交化使得矩阵A为标准正交矩阵: 假设正交化后的矩阵为Q=[A,B],我们可以令A=a,那么我们的目的根据AB=I来求B,B可以表示为b向量与b向量在a上的投影的误差向量: $$B=b-Pb=b-\frac{A^Tb}{A^TA}A$$   2.Givens矩阵与Givens变换 为Givens矩阵(初等旋转矩阵),也记作. 由Givens矩阵所确定的线性变换称为Giv

1 理论基础 学习Eigen人脸识别算法需要了解一下它用到的几个理论基础,现总结如下: 1.1 协方差矩阵 首先需要了解一下公式: 共公式可以看出:均值描述的是样本集合的平均值,而标准差描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均.以一个国家国民收入为例,均值反映了平均收入,而均方差/方差则反映了贫富差距,如果两个国家国民收入均值相等,则标准差越大说明国家的国民收入越不均衡,贫富差距较大.以上公式都是用来描述一维数据量的,把方差公式推广到二维,则可得到协方差公式: 协方差表明了两个随机变量之

将学习到什么 CS 分解是分划的酉矩阵在分划的酉等价之下的标准型. 它的证明涉及奇异值分解.QR 分解以及一个简单习题.   一个直观的习题 设 \(\Gamma, L \in M_p\). 假设 \(\Gamma = \mathrm{diag}(\gamma_1,\cdots, \gamma_p)\), 其中 \(0 \leqslant \gamma_1 \leqslant \cdots \leqslant \gamma_p \leqslant 1\), \(L=[\ell_{ij}]\) 是

前言 MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶.也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作. 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的. 本文是一篇入门性文章,以麻省理工学院(MIT) 18.06版本线性代数课程为例,按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用. 介绍PYTHON代数计算的文章非常多,但通常都是按照模块作为划分顺序,在实际应用中仍然有较多

2016-01-27 21:03 524人阅读 评论(0) 收藏 举报 分类: 理论/笔记(20) 版权声明:本文为博主原创文章,转载请注明出处,谢谢! 题目:对称矩阵.Hermite矩阵.正交矩阵.酉矩阵.奇异矩阵.正规矩阵.幂等矩阵 看文献的时候,经常见到各种各样矩阵,本篇总结了常见的对称矩阵.Hermite矩阵.正交矩阵.酉矩阵.奇异矩阵.正规矩阵.幂等矩阵七种矩阵的定义,作为概念备忘录吧,忘了可以随时查一下. 1.对称矩阵(文献[1]第40页) 其中上标T表示求矩阵的转置(文献[1]第3

1.对称矩阵 2.Hermite矩阵 3.正交矩阵 4.酉矩阵

前面我们讲了 QR 分解有一些优良的特性,但是 QR 分解仅仅是对矩阵的行进行操作(左乘一个酉矩阵),可以得到列空间.这一小节的 SVD 分解则是将行与列同等看待,既左乘酉矩阵,又右乘酉矩阵,可以得出更有意思的信息.奇异值分解( SVD, Singular Value Decomposition ) 在计算矩阵的伪逆( pseudoinverse ),最小二乘法最优解,矩阵近似,确定矩阵的列向量空间,秩以及线性系统的解集空间都有应用. 1. SVD 的形式 对于一个任意的 m×n 的矩阵 A,S

1. QR 分解的形式 QR 分解是把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积.QR 分解经常用来解线性最小二乘法问题.QR 分解也是特定特征值算法即QR算法的基础.用图可以将分解形象地表示成: 其中, Q 是一个标准正交方阵, R 是上三角矩阵. 2. QR 分解的求解 QR 分解的实际计算有很多方法,例如 Givens 旋转.Householder 变换,以及 Gram-Schmidt 正交化等等.每一种方法都有其优点和不足.上一篇博客介绍了 Givens 旋转和 Householder

转载自: http://blog.csdn.net/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一.矩阵的表示在MATLAB中创建矩阵有以下规则:a.矩阵元素必须在"[ ]"内:b.矩阵的同行元素之间用空格(或",")隔开:c.矩阵的行与行之间用";"(或回车符)隔开:d.矩阵的元素可以是数值.变量.表达式或函数:e.矩阵的尺寸不必预先定义. 二,矩阵的创建:1.直接输入法最简单的

转自 http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513(实在受不了CSDN的广告) 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD

相关概念: 正交矩阵:若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量,则该矩阵为正交矩阵,且该矩阵的转置和其逆相等.两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵:如果对于所有的非零实系数向量x ,都有 x'Ax>0,则称矩阵A 是正定的.正定矩阵的行列式必然大于 0, 所有特征值也必然 > 0.相对应的,半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0.   QR分解 矩阵的正交分解又称为QR分解,是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵的乘积的形式. 任意实数方阵A,都能被分解为A=QR.这里的Q为正交单位阵

1.特征值分解 主要还是调包: from numpy.linalg import eig 特征值分解:  A = P*B*PT  当然也可以写成 A = QT*B*Q  其中B为对角元为A的特征值的对角矩阵,P=QT, 首先A得对称正定,然后才能在实数域上分解, >>> A = np.random.randint(-10,10,(4,4)) >>> A array([[ 6, 9, -10, -1], [ 5, 9, 5, -5], [ -8, 7, -4, 4], [

网址:http://blog.csdn.net/alec1987/article/details/7414450 在数学中,正规矩阵 是与自己的共轭转置交换的复系数方块矩阵,也就是说, 满足 其中 是 的共轭转置. 如果 是实系数矩阵,那么条件简化为 其中 是 的转置矩阵. 矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法:任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵,反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵. 在复系数矩阵中,所有的酉矩阵.埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵都是

转载自:http://blog.csdn.net/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一.矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则: a.矩阵元素必须在”[ ]”内: b.矩阵的同行元素之间用空格(或”,”)隔开: c.矩阵的行与行之间用”;”(或回车符)隔开: d.矩阵的元素可以是数值.变量.表达式或函数: e.矩阵的尺寸不必预先定义. 二,矩阵的创建: 1.直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的

将学习到什么 矩阵 \(A\) 与 \(\dfrac{1}{2}(A+A^T)\) 两者生成相同的二次型,而后面那个矩阵是对称的,这样以来,为了研究实的或者复的二次型,就只需要研究由对称矩阵生成的二次型.   基本概念   定义1: 矩阵 \(A=[a_{ij}] \in M_n\) 称为 Hermite 的,如果 \(A=A^*\):它是斜 Hermite 的,如果 \(A=-A^*\). 对于 \(A,B \in M_n\),可得出很多简单明了的结论:   (1) \(A+A^*\), \(

复方阵 U 称为酉矩阵,如果满足: U∗U=UU∗=I 换句话说,矩阵 U 的共轭转置 U∗ 就是 U 的逆矩阵. U∗=U−1 1. unitary matrix 保持内积不变 ⟨Ux,Uy⟩=⟨x,y⟩

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link:  Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.

由于这学期修了矩阵分析这门课,课程要求用matlab实现矩阵的5种分解,仅仅是实现了分解,上传到博客存档,万一哪天某位同学就需要了呢.. 1.矩阵的满秩分解 代码实现 %矩阵的满秩分解 clear %设输入矩阵为M(P152 例4.1.1) A = [1,4,-1,5,6; 2,0,0,0,-14; -1,2,-4,0,1; 2,6,-5,5,-7] A1 = rref(A); %将矩阵A化成行最简形式保存在A1中 [m,n]=size(A); %获取矩阵A的大小:m行n列 B0= [];%生成

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是机器学习专题第28篇文章,我们来聊聊SVD算法. SVD的英文全称是Singular Value Decomposition,翻译过来是奇异值分解.这其实是一种线性代数算法,用来对矩阵进行拆分.拆分之后可以提取出关键信息,从而降低原数据的规模.因此广泛利用在各个领域当中,例如信号处理.金融领域.统计领域.在机器学习当中也有很多领域用到了这个算法,比如推荐系统.搜索引擎以及数据压缩等等. SVD简介 我们假设原始数据集矩阵D是一个m