格利文科定理:每次从总体中随机抽取1个样本,这样抽取很多次后,样本的分布会趋近于总体分布.也可以理解为:从总体中抽取容量为n的样本,样本容量n越大,样本的分布越趋近于总体分布. (注:总体数据需要独立同分布)

[数论]卢卡斯定理模板 洛谷P3807 >>>>题目 [题目] https://www.luogu.org/problemnew/show/P3807 [输入格式] 第一行一个整数T(T\le 10T≤10),表示数据组数 第二行开始共T行,每行三个数n m p,意义如上 [输出格式] 共T行,每行一个整数表示答案. [输入样例] 21 2 52 1 5 [输出样例] 33 >>>>分析 emmmm模板题还是不用分析了吧 卢卡斯定理解决的就是组合数C(n,m

题目传送门 刷USACO偶然遇到的,可能是人生中第一道正儿八经的计算几何. 题目大意:在平面直角坐标系中给你一个以格点为顶点的三角形,求三角形中的整点个数. 因为必修5和必修2的阴影很快就想到了数学中的线性规划,求出两条直线的方程,然后枚举所有整点看是否满足条件.结果莫名其妙的挂掉了,样例过不了. 既然是计算几何萌新,那就看一看题解吧. 正解是一个定理-Pick定理,内容如下 “Pick定理是说,在一个平面直角坐标系内,如果一个多边形的顶点全都在格点上,那么这个图形的面积恰好就等于边界上经过的格

1. 问题 Karatsuba 大整数的快速乘积算法的运行时间(时间复杂度的递推关系式)为 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2),求其最终的时间复杂度. 2. 主定理的内容 3. 分析 所以根据主定理的判别方法,可知对于 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2),a=4,b=2,则 f(n)=O(n)<nlogab=2,符合第一个判别式,因此,T(n)=O(n2)

最小割最大流定理的内容: 对于一个网络流图 $G=(V,E)$,其中有源点和汇点,那么下面三个条件是等价的: 流$f$是图$G$的最大流 残量网络$G_f$不存在增广路 对于$G$的某一个割$(S,T)$,此时流的流量等于其容量 证明如下: 首先证明$1\rightarrow2$: 正确性显然, 然后证明$2\rightarrow3$: 假设残留网络$G_f$不存在增广路,所以在残留网络$G_f$中不存在路径从$s$到达$t$.我们定义$S$集合为:当前残留网络中$s$能够到达的点.同时定义$T

Konig定理 由匈牙利数学家柯尼希(D.Konig)于1913年首先陈述的定理. 定理的内容:在0-1矩阵中,1的最大独立集合最小覆盖包含的元素个数相同,等价地,二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数. 证明: 对于上面的二分图,它的最大匹配(不唯一)已经用红线标出来了, 然后我们对于右边或左边(这里按右边为例)没有匹配的点,我们从它出发走交替路(这里有介绍),会经过若干节点 将所有从右边没有匹配的点开始的交替路上的所有的点标注起来(如下图标蓝的点) 可以证明左边所有被标注的点都是被匹

兰道定理的内容: 一个竞赛图强连通的充要条件是:把它的所有顶点按照入度d从小到大排序,对于任意\(k\in [0,n-1]\)都不满足\(\sum_{i=0}^k d_i=\binom{k+1}{2}\). 兰道定理的证明: 引理: 一个竞赛图强连通的充要条件是对于任意\(S \subsetneq 点集V\),都存在一个点\(u \notin S\),满足u到S有边. 证明: 1.必要性:比较显然 2.充分性:假设我们现在已经得到了\(V\)中的一个强连通子集\(S\),想办法不断扩展\(S\)

转载自http://www.matrix67.com/blog/archives/5100 数论,数学中的皇冠,最纯粹的数学.早在古希腊时代,人们就开始痴迷地研究数字,沉浸于这个几乎没有任何实用价值的思维游戏中.直到计算机诞生之后,几千年来的数论研究成果突然有了实际的应用,这个过程可以说是最为激动人心的数学话题之一.最近我在<程序员>杂志上连载了<跨越千年的 RSA 算法>,但受篇幅限制,只有一万字左右的内容.其实,从数论到 RSA 算法,里面的数学之美哪里是一万字能扯完的?在写作

http://cos.name/2013/01/lda-math-mcmc-and-gibbs-sampling/ 3.1 随机模拟 随机模拟(或者统计模拟)方法有一个很酷的别名是蒙特卡罗方法(Monte Carlo Simulation).这个方法的发展始于20世纪40年代,和原子弹制造的曼哈顿计划密切相关,当时的几个大牛,包括乌拉姆.冯.诺依曼.费米.费曼.Nicholas Metropolis, 在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室研究裂变物质的中子连锁反应的时候,开始使用统计模拟的方法,并在最早

转载请注明出处:http://blog.csdn.net/zhaokaiqiang1992 在APP市场上,常常有一些充满新意的应用让我们眼前一亮,比方微信的面对面加好友,支付宝的声波支付等等,都是通过声波的方式进行握手通信,今天这篇文章将介绍声波通信和声波验证的实现原理和代码实现. 首先介绍一下声波验证的原理.假设我们想发出声音,就必须震动,说话是声带在震动,手机能播放音乐是喇叭在震动.既然发出声音必须震动,那么就有震动快慢之分,我们把震动的快慢叫做声音的频率.频率低的声音低沉有力,能传播非常

Partition Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 954 Accepted Submission(s): 545 Problem Description How many ways can the numbers 1 to 15 be added together to make 15? The technical term

http://cos.name/2013/01/lda-math-mcmc-and-gibbs-sampling/ http://blog.csdn.net/lin360580306/article/details/51240398 http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51373090 随机模拟(或者统计模拟)方法有一个很酷的别名是蒙特卡罗方法(Monte Carlo Simulation).这个方法的发展始于20世纪40年代,和原子弹制

[2018HN省队集训D5T2] party 题意 给定一棵 \(n\) 个点以 \(1\) 为根的有根树, 每个点有一个 \([1,m]\) 的权值. 有 \(q\) 个查询, 每次给定一个大小为 \(c\) 的点集, 点集中的每个点都可以选择若干从自身到所有点的LCA的路径上的点的权值. 要求所有点选取的权值之间都不能重复且每个点选择的权值种类数相等. 求最大的总种类数量. \(n\le 3\times 10^5,m\le 1000, q\le 5\times 10^4,c\le5\). 题

原文:http://www.matrix67.com/blog/archives/5100 数论,数学中的皇冠,最纯粹的数学.早在古希腊时代,人们就开始痴迷地研究数字,沉浸于这个几乎没有任何实用价值的思维游戏中.直到计 算机诞生之后,几千年来的数论研究成果突然有了实际的应用,这个过程可以说是最为激动人心的数学话题之一.最近我在<程序员>杂志上连载了<跨越千年的 RSA 算法>,但受篇幅限制,只有一万字左右的内容.其实,从数论到 RSA 算法,里面的数学之美哪里是一万字能扯完的?在写

零.约定: (置换等名词会在前置知识中有解释) \(1.\)在本文中,题目要求的染色方案等统称为"元素". \(2.\)两个元素严格相等我们记做"\(=\)",两个元素等价(按题目所给的置换可以互相得到)我们记做"\(\Leftrightarrow\)". \(3.\)元素\(a\)进行置换\(g\)我们记做\(a\otimes g\). \(4.\)置换之间的乘积记做\(\odot\),\(g_i=g_j\odot g_k\),当且仅当\(\f

关键词:机器学习,基本术语,假设空间,归纳偏好,机器学习用途 一.机器学习概述 机器学习是一门从数据中,经过计算得到模型(Model)的一种过程,得到的模型不仅能反应出训练数据集中所蕴含的规律,并且能够运用在训练集之外的数据上.而机器学习研究的方向,就是解决:“我们为了得到这种模型,应该采用何种算法” 的问题. 如果说,训练集是我们的生活中的 “经验”,那么模型就是我们的 “经验性解决方法” ,训练集外的数据就是生活中的 “新问题” . 二.基本术语 在解释基本术语的同时,我们用生活中的例子 “

# MCMC 浅谈 1. 采样(sampling)是什么 MCMC在采样算法中有着举足轻重的地位,那么什么是采样?采样就是根据某种分布生成样本.举个例子,线性同余发生器就是根据均匀分布生成样本,这就很简单的采样了. 2. 蒙特卡罗算法 假设现在我们有个如下所示的定积分需要进行计算, \[ \theta = \int_{a}^{b}f(x)dx \] 但是\(f(x)\)的原函数却非常难以获得.这时候采用蒙特卡罗算法进行随机模拟可以得到近似解.假设我们的函数图像如下图所示 我们可以在\([a,b]

Partition Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 954 Accepted Submission(s): 545 Problem Description How many ways can the numbers 1 to 15 be added together to make 15? The technical term

传送门 kthMinMax的唯一模板? 首先你需要知道kth Min-Max定理的内容:\(kthmax(S) = \sum\limits_{T \subseteq S} (-1)^{|T| - k} \binom{|T| - 1}{k - 1}min(T)\),证明与二项式反演相关,而且比较有趣的一件事情是这个定理也可以推广到期望上. 因为\(|n-k| \leq 10\),所以我们把求第\(k\)小改为第\(k\)大,那么就有\(k \leq 11\). 那么我们就只需要支持快速的求出所有满

100+0+99=199,第二题一分没得不应该. count 给定 \(n\),求合法的 \((x_1,x_2,x_3,\dots,x_{2m})\) 组数.一组 \(x\) 是合法的,当且仅当 \[ \forall i\in[1,2m],x_i\in \mathrm{Z}_+,x_i\mid n \\ \prod_{i=1}^{2m}x_i=n^m \] 合法的 \((x_1,x_2,x_3,\dots,x_{2m})\) 可能有很多,请你输出方案数 \(\bmod 998244353\).

MRF马尔科夫随机场入门 Intro MRF是一种广泛应用于图像分割的模型,当然我看到MRF的时候并不是因为分割,而是在图像生成领域,有的paper利用MRF模型来生成图像,因此入门一下MRF,并以分割模型为例记一下代码. Model Target 在图像分割中,我们的任务是给定一张图像,输出每个像素的标签.因此我们就是要得到在给定图片特征之下,标签概率最大化时所对应的标签. 因此可以这么建模: \[ \hat{\omega} = arg \max_{\omega \in \Omega} P(\