一.实验目的 在已知f(x),x∈[a,b]的表达式,但函数值不便计算,或不知f(x),x∈[a,b]而又需要给出其在[a,b]上的值时,按插值原则f(xi)= yi(i= 0,1…….,n)求出简单函数P(x)(常是多项式),使其在插值基点xi,处成立P(xi)= yi(i=0,1,……,n),而在[a,b]上的其它点处成立f(x)≍P(x). 二.实验原理 三.实验内容 求f(x)=x4在[0,2]上按5个等距节点确定的Hermite插值多项式. 四.实验程序 import numpy as

数据插补 常见插补方法 插值法--拉格朗日插值法 根据数学知识可知,对于平面上已知的n个点(无两点在一条直线上可以找到n-1次多项式 ,使次多项式曲线过这n个点. 1)求已知过n个点的n-1次多项式: 将n个点的坐标带入多项式:得到 解出拉格朗日插值多项式: 将缺失的函数值对应的点x带入多项式得到趋势值得近似值L(x) 实验数据来源 链接:https://pan.baidu.com/s/1jiIOoselsqVQR4P_EaS3pA 提取码:t970 代码 #拉格朗日插值代码 import pa

拉格朗日插值法的最大毛病就是每次引入一个新的插值节点,基函数都要发生变化,这在一些实际生产环境中是不合适的,有时候会不断的有新的测量数据加入插值节点集, 因此,通过寻找n个插值节点构造的的插值函数与n+1个插值节点构造的插值函数之间的关系,形成了牛顿插值法.推演牛顿插值法的方式是归纳法,也就是计算Ln(x)- Ln+1(x),并且从n=1开始不断的迭代来计算n+1时的插值函数. 牛顿插值法的公式是: 注意:在程序中我用W 代替  计算牛顿插值函数关键是要计算差商,n阶差商的表示方式如下:   关

插值法的伟大作用我就不说了.... 那么贴代码? 首先说一下下面几点: 1. 已有的数据样本被称之为 "插值节点" 2. 对于特定插值节点,它所对应的插值函数是必定存在且唯一的(关于这个的证明我暂时不说了,如果哪天我回头看看我的blog有点寒碜,我再再补上) 也就是说对于同样的插值样本来说,用不同方法求得的插值函数本质上其实是一样的. 3. 拉格朗日插值法依赖于每个插值节点对应的插值基函数,也就是说每个插值节点都有对应的插值基函数. 4. 拉格朗日插值函数最终由所有插值节点中每个插值节

假设我们已知坐标 (x0, y0) 与 (x1, y1),要得到 [x0, x1] 区间内某一位置 x 在直线上的值.根据图中所示,我们得到 由于 x 值已知,所以可以从公式得到 y 的值 已知 y 求 x 的过程与以上过程相同,只是 x 与 y 要进行交换. python的代码实现: import matplotlib.pyplot as plt """ @brief: 计算n阶差商 f[x0, x1, x2 ... xn] @param: xi 所有插值节点的横坐标集合

# -*- coding: utf-8 -*- #Program 0.5 Hermite Interpolation import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np #计算基函数的导数值 def dl(i, xi): result = 0.0 for j in range(0,len(xi)): if j!=i: result += 1/(xi[i]-xi[j]) result *= 2 return result #计算基函数值 def l

一维插值 插值不同于拟合.插值函数经过样本点,拟合函数一般基于最小二乘法尽量靠近所有样本点穿过.常见插值方法有拉格朗日插值法.分段插值法.样条插值法. 拉格朗日插值多项式:当节点数n较大时,拉格朗日插值多项式的次数较高,可能出现不一致的收敛情况,而且计算复杂.随着样点增加,高次插值会带来误差的震动现象称为龙格现象. 分段插值:虽然收敛,但光滑性较差. 样条插值:样条插值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式.由于样条插值可以使用低阶多项式样条实现较小的插值误差,这样就避免了使用高阶多项

01:将你的 QQ 头像(或者微博头像)右上角加上红色的数字,类似于微信未读信息数量那种提示效果 [图像处理] 类似于图中效果: py 2.7代码: from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont def add_word(img): char_size = 30 fillcolor = "#ff0000" draw = ImageDraw.Draw(img) my_font = ImageFont.truetype(r'C:\Windows\F

Python中的pandas模块进行数据分析. 接下来pandas介绍中将学习到如下8块内容:1.数据结构简介:DataFrame和Series2.数据索引index3.利用pandas查询数据4.利用pandas的DataFrames进行统计分析5.利用pandas实现SQL操作6.利用pandas进行缺失值的处理7.利用pandas实现Excel的数据透视表功能8.多层索引的使用 一.数据结构介绍 在pandas中有两类非常重要的数据结构,即序列Series和数据框DataFrame.Ser

开始学习MATLAB(R和Python先放一放...),老师推荐一本书,看完基础就是各种算法...首先是各种插值.先说拉格朗日插值法,这原理楼主完全不懂的,查的维基百科,好久才看懂.那里讲的很详细,这里就不在赘述了.一般看这个范例,在回头看公式就比较容易理解. 关于MATLAB的实现,查了很多资料,下面的版本最好理解. %lagran1.m %求拉格朗日插值多项式和基函数 %输入的量:n+1个节点(x_i,y_i)(i = 1,2, ... , n+1)横坐标向量X,纵坐标向量Y %输出的量:n

预备实现功能: 1.读取bmp文件 2.保存bmp文件 3.对bmp图片进行放大.缩小 4.对bmp图片进行灰度化 5.对bmp图片进行旋转 bmp文件格式非常简单,对于我这种初学者来说减少了不少不必要麻烦,故选择写一个处理bmp格式的工具.因为之前自学python一直没有动手,所以语言选择python. 第一步.熟悉bmp文件格式,完成bmp文件的解析.生成 参考了如下博客  1.http://blog.csdn.net/lanbing510/article/details/8176231 2

学习利用python进行数据分析的笔记&下星期二内部交流会要讲的内容,一并分享给大家.博主粗心大意,有什么不对的地方欢迎指正~还有许多尚待完善的地方,待我一边学习一边完善~ 前言:各种和数据分析相关python库的介绍(前言1~4摘抄自<利用python进行数据分析>) 1.Numpy: Numpy是python科学计算的基础包,它提供以下功能(不限于此): (1)快速高效的多维数组对象naarray (2)用于对数组执行元素级计算以及直接对数组执行数学运算的函数 (3)用于读写硬盘上

接下来pandas介绍中将学习到如下8块内容:1.数据结构简介:DataFrame和Series2.数据索引index3.利用pandas查询数据4.利用pandas的DataFrames进行统计分析5.利用pandas实现SQL操作6.利用pandas进行缺失值的处理7.利用pandas实现Excel的数据透视表功能8.多层索引的使用 一.数据结构介绍 在pandas中有两类非常重要的数据结构,即序列Series和数据框DataFrame.Series类似于numpy中的一维数组,除了通吃一维

收益率曲线(Yield Curve)是显示一组货币和信贷风险均相同,但期限不同的债券或其他金融工具收益率的图表.纵轴代表收益率,横轴则是距离到期的时间.在此用python建模分析零息票收益率曲线,输出图表并制图. 首先要理解收益率的计算方法,然后计算出连续复利和复利.再根据计算步骤在python中编写代码建模 此为连续复利的计算 # 没有年息票的一年期以内的零息票年收益率YTM=(log(面值/价格))/期限 r1 = np.log(100/97.5)/0.25 r2 = np.log(100/

1. 插值法 插值法又称“内插法”,是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值,作出适当的特定函数,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法. 如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式. 2. 经典的Hermite差值 Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的.因此,Hermite插值满足在节点上等于给定函数值,而且在节点上的导数值也等于给定的导数值. 对于高阶导数的情况,Hermite插值多项式比较复

preface 在上一章节我们聊了python大数据分析的基本模块,下面就说说2个项目吧,第一个是进行淘宝商品数据的挖掘,第二个是进行文本相似度匹配.好了,废话不多说,赶紧上车. 淘宝商品数据挖掘 数据来源: 自己写个爬虫爬吧,爬到后入库(mysql). 数据清洗: 所谓的数据清洗,就是把一些异常的.缺失的数据处理掉,处理掉不一定是说删除,而是说通过某些方法将这个值补充上去,数据清洗目的在于为了让我们数据的可靠,因为脏数据会对数据分析产生影响. 拿到数据后,我们进行数据清洗分为两方面: 缺失值发

1.最小二乘拟合 实例1 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import leastsq plt.figure(figsize=(9,9)) x=np.linspace(0,10,1000) X = np.array([8.19, 2.72, 6.39, 8.71, 4.7, 2.66, 3.78]) Y = np.array([7.01, 2.78, 6.47, 6.71, 4.1, 4

Python中的pandas模块进行数据分析. 接下来pandas介绍中将学习到如下8块内容:1.数据结构简介:DataFrame和Series2.数据索引index3.利用pandas查询数据4.利用pandas的DataFrames进行统计分析5.利用pandas实现SQL操作6.利用pandas进行缺失值的处理7.利用pandas实现Excel的数据透视表功能8.多层索引的使用 一.数据结构介绍 在pandas中有两类非常重要的数据结构,即序列Series和数据框DataFrame.Ser

在用python绘图的时候,经常由于数据的原因导致画出来的图折线分界过于明显,因此需要对原数据绘制的折线进行平滑处理,本文介绍利用插值法进行平滑曲线处理: 实现所需的库 numpy.scipy.matplotlib 插值法实现 nearest:最邻近插值法 zero:阶梯插值 slinear:线性插值 quadratic.cubic:2.3阶B样条曲线插值 拟合和插值的区别 插值:简单来说,插值就是根据原有数据进行填充,最后生成的曲线一定过原有点. 拟合:拟合是通过原有数据,调整曲线系数,使得曲

数据清洗: 所谓的数据清洗,就是把一些异常的.缺失的数据处理掉,处理掉不一定是说删除,而是说通过某些方法将这个值补充上去,数据清洗目的在于为了让我们数据的可靠,因为脏数据会对数据分析产生影响.拿到数据后,我们进行数据清洗分为两方面: 缺失值发现:可以查找 异常值发现:画图分析 缺失值:在下载数据.搜集数据的时候刚好就缺失.可以通过查找的方法去发现. 异常值:不一定就是异常,可能就是客观存在,但是这个值对于总的数据来说是一个就比较特殊点.可以通过画散点图发现. 这两方面的处理方法如下: 缺失值处理