考虑一个函数$y=f(\textbf{x}) (R^n\rightarrow R)$,y的Hessian矩阵定义如下: 考虑一个函数:$$f(x)=b^Tx+\frac{1}{2}x^{T}Ax\\其中b^T=[1,3,5], A在代码中可读,可以自定义$$ 求该函数在x = [0,0,0]处海森矩阵值的python代码如下: 本代码需要用到torch.autograd包中的核心函数torch.autograd.grad.相邻随笔中有详细参考解析.大致原理是人工求导并保留了计算图,所以求二阶导很

题目描述 输入一个矩阵,按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字,例如,如果输入如下4 X 4矩阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则依次打印出数字1,2,3,4,8,12,16,15,14,13,9,5,6,7,11,10. # -*- coding:utf-8 -*- class Solution: # matrix类型为二维列表,需要返回列表 def printMatrix(self, matrix): # write code her

def bsm(n): a = [[0]*n for x in range(n)] p = 0 q = n-1 t = 1 while p < q: for i in range(p,q): a[p][i] = t t += 1 for i in range(p,q): a[i][q] = t t += 1 for i in range(q,p,-1): a[q][i] = t t += 1 for i in range(q,p,-1): a[i][p] = t t += 1 p += 1 q

题目描述 输入一个矩阵,按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字,例如,如果输入如下4 X 4矩阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则依次打印出数字1,2,3,4,8,12,16,15,14,13,9,5,6,7,11,10. # -*- coding:utf-8 -*- class Solution: # matrix类型为二维列表,需要返回列表 def printMatrix(self, matrix): # write code her

img = np.zeros((112,112,3))#cv2.imread('F:/project/Breast/InBreast/INBreast/outimgpatch/allnocalcification/20586908_1.png') for i in range(112): for j in range(112): for k in range(3): img[i,j,k] = 0 plt.imshow(img) plt.show() cv2.imwrite(tarDir + '1

简单易学的机器学习算法——EM算法 一.机器学习中的参数估计问题 在前面的博文中,如“简单易学的机器学习算法——Logistic回归”中,采用了极大似然函数对其模型中的参数进行估计,简单来讲即对于一系列样本,Logistic回归问题属于监督型学习问题,样本中含有训练的特征以及标签,在Logistic回归的参数求解中,通过构造样本属于类别和类别的概率: 这样便能得到Logistic回归的属于不同类别的概率函数: 此时,使用极大似然估计便能够估计出模型中的参数.但是,如果此时的标签是未知的,称为隐变

我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题,比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下,如何使利润最大化”等.最优化方法是一种数学方法,它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量),以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称.随着学习的深入,博主越来越发现最优化方法的重要性,学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解,比如我们现在学习的机器学习算法,大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型,通过最优化方法对目标函数(或损失函数)进行优化,从而训

统计学上分布有很多,在R中基本都有描述.因能力有限,我们就挑选几个常用的.比较重要的简单介绍一下每种分布的定义,公式,以及在R中的展示. 统计分布每一种分布有四个函数:d――density(密度函数),p――分布函数,q――分位数函数,r――随机数函数.比如,正态分布的这四个函数为dnorm,pnorm,qnorm,rnorm.下面我们列出各分布后缀,前面加前缀d.p.q或r就构成函数名:norm:正态,t:t分布,f:F分布,chisq:卡方(包括非中心) unif:均匀,exp:指数,wei

我在项目中应用的SVM库是国立台湾大学林智仁教授开发的一套开源软件,主要有LIBSVM与LIBLINEAR两个,LIBSVM是对非线性数据进行分类,大家也比较熟悉,LIBLINEAR是对线性数据进行分类,时间复杂度较之LIBSVM要低得多,而且运用于嵌入式领域的话产生的训练集占用芯片内存也要少得多,所以如果需要分类的数据有比较好的区分度的话,推荐使用LIBLINEAR. LIBLINEAR主要解决大规模数据分类,先来看一下前几章提到的最优间隔分类器模型: 基于上面的模型,LIBLINEAR提供了

Python3 列表 list python的矩阵 python中矩阵可以用双层列表表示 Python列表脚本操作符 len([1, 2, 3]) 3 长度 [1, 2, 3] + [4, 5, 6] [1, 2, 3, 4, 5, 6] 组合(两边是相同类型的序列) ['Hi!'] * 4 ['Hi!', 'Hi!', 'Hi!', 'Hi!'] 重复 3 in [1, 2, 3] True 元素是否存在于列表中 for x in [1, 2, 3]: print(x, end=" "

一.梯度下降法 梯度:如果函数是一维的变量,则梯度就是导数的方向:      如果是大于一维的,梯度就是在这个点的法向量,并指向数值更高的等值线,这就是为什么求最小值的时候要用负梯度 梯度下降法(Gradient Descent) 梯度下降法是最早最简单,也是最为常用的最优化方法.梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法的解是全局解.一般情况下,其解不保证是全局最优解,梯度下降法的速度也未必是最快的.梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向,因为该方向为当前位置的最快下

R语言特征 对大小写敏感 通常,数字,字母,. 和 _都是允许的(在一些国家还包括重音字母).不过,一个命名必须以 . 或者字母开头,并且如果以 . 开头,第二个字符不允许是数字. 基本命令要么是表达式(expressions)要么就是 赋值(assignments). 命令可以被 (;)隔开,或者另起一行. 基本命令可以通过大括弧({和}) 放在一起构成一个复合表达式(compound expression). 一行中,从井号(#)开始到句子收尾之间的语句就是是注释. R是动态类型.强类型的语

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/39891197 共轭梯度法(Conjugate Gradient) 共轭梯度法(英语:Conjugate gradient method).是求解数学特定线性方程组的数值解的方法.当中那些矩阵为对称和正定.共轭梯度法是一个迭代方法.它适用于稀疏矩阵线性方程组,由于这些系统对于像Cholesky分解这种直接方法太大了.这种方程组在数值求解偏微分方程时非经常见. 共轭梯度法也能够用于求解无约束的最优化问题

本文讲解的是无约束优化中几个常见的基于梯度的方法,主要有梯度下降与牛顿方法.BFGS 与 L-BFGS 算法. 梯度下降法是基于目标函数梯度的,算法的收敛速度是线性的,并且当问题是病态时或者问题规模较大时,收敛速度尤其慢(几乎不适用): 牛顿法是基于目标函数的二阶导数(Hesse 矩阵)的,其收敛速度较快,迭代次数较少,尤其是在最优值附近时,收敛速度是二次的.但牛顿法的问题在于当海森矩阵稠密时,每次迭代的计算量比较大,因为每次都会计算目标函数的海森矩阵的逆,这样一来,当数据维度较高时,不仅计算量

L-BFGS算法比较适合在大规模的数值计算中,具备牛顿法收敛速度快的特点,但不需要牛顿法那样存储Hesse矩阵,因此节省了大量的空间以及计算资源.本文主要通过对于无约束最优化问题的一些常用算法总结,一步步的理解L-BFGS算法,本文按照最速下降法 - 牛顿法 - 共轭梯度法 - 拟牛顿法 - DFP矫正 - BFGS 矫正 - LBFGS算法这样一个顺序进行概述.(读了一些文章之后,深感数学功底不够,在计算机视觉领域和机器学习领域,数学还是王道) 1. 最优化方法的迭代思想: 最优化方法采用的都

可以看出,拟牛顿法每次迭代只需要根据前次迭代的即可以计算出,不需要求出Hesse矩阵的逆. 2.4 L-BFGS(limited-memory BFGS) BFGS算法中每次迭代计算需要前次迭代得到的矩阵,该矩阵的存储空间至少为N(N+1)/2,N为特征维数,对于高维的应用场景,需要的存储空间将是非常巨大的.L-BFGS的基本思想就是通过存储前m次迭代的少量数据来替代前一次的矩阵.令y=q,s=p,公式12可以改写成 公式13展开并取前m项的近似,可得 由于ρ.V.s.y这些变量都最终可以由q.

拟牛顿法/Quasi-Newton,DFP算法/Davidon-Fletcher-Powell,及BFGS算法/Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno 转载须注明出处:http://www.codelast.com/ 在最优化领域,有几个你绝对不能忽略的关键词:拟牛顿.DFP.BFGS.名字很怪,但是非常著名.下面会依次地说明它们分别“是什么”,“有什么用” 以及 “怎么来的”. 但是在进入正文之前,还是要先提到一个概念上的区别,否则将影响大家的理解:其实DFP算法.B

1 机器学习处理流程: 2 机器学习分类: 有监督学习 主要用于决策支持,它利用有标识的历史数据进行训练,以实现对新数据的表示的预测 1 分类 分类计数预测的数据对象是离散的.如短信是否为垃圾短信,用户是否喜欢电子产品 常用方法: K近邻.朴素贝叶斯.决策树.SVM 2 回归 回归技术预测的数据对象是连续值.例如温度变化或时间变化.包括一元回归和多元回归,线性回归和非线性回归 常用方法: 线性回归.逻辑回归.岭回归 无监督学习 主要用于知识发现,在历史数据中发现隐藏的模式或内在结构 1 聚类 聚

R语言与数据挖掘:公式:数据:方法 R语言特征 对大小写敏感 通常,数字,字母,. 和 _都是允许的(在一些国家还包括重音字母).不过,一个命名必须以 . 或者字母开头,并且如果以 . 开头,第二个字符不允许是数字. 基本命令要么是表达式(expressions)要么就是 赋值(assignments). 命令可以被 (;)隔开,或者另起一行. 基本命令可以通过大括弧({和}) 放在一起构成一个复合表达式(compound expression). 一行中,从井号(#)开始到句子收尾之间的语句就

[R笔记]R语言函数总结   R语言与数据挖掘:公式:数据:方法 R语言特征 对大小写敏感 通常,数字,字母,. 和 _都是允许的(在一些国家还包括重音字母).不过,一个命名必须以 . 或者字母开头,并且如果以 . 开头,第二个字符不允许是数字. 基本命令要么是表达式(expressions)要么就是 赋值(assignments). 命令可以被 (;)隔开,或者另起一行. 基本命令可以通过大括弧({和}) 放在一起构成一个复合表达式(compound expression). 一行中,从井号(

Stochastic Gradient Descent (SGD) SGD的参数 在使用随机梯度下降(SGD)的学习方法时,一般来说有以下几个可供调节的参数: Learning Rate 学习率 Weight Decay 权值衰减 Momentum 动量 Learning Rate Decay 学习率衰减 再此之中只有第一的参数(Learning Rate)是必须的,其余部分都是为了提高自适应性的参数,也就是说后3个参数不需要时可以设为0. Learning Rate 学习率决定了权值更新的速度