Johnson 全源最短路径算法学习笔记 如果你希望得到带互动的极简文字体验,请点这里 我们来学习johnson Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循环.它的工作原理是使用Bellman-Ford 算法来计算输入图的转换,该转换去除了所有负权重,从而允许在转换后的图上使用Dijkstra 算法.Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循

问题描述: 数组a[n]中存放1-n中的n-1个数,给出算法找出重复的那一个数. 算法一: 对数组a[n]进行冒泡排序,如果冒泡所得的最值和前一个最值相等,则该最值为重复的数. 分析: 该算法时间复杂度最坏的情况为O(n的2次方),在空间开销上只需要一个额外的交换空间. 如何将时间开销减小呢?下面给出另外一种算法 算法二: 给定另外一个数组b[n],将a[n]中的数作为数组b的索引,然后遍历b[n],如果未访问过,则标记:如果已经访问过,则该索引就为重复的数. 分析: 该算法时间复杂度能够达到最

Johnson算法 请不要轻易点击标题 一个可以在有负边的图上使用的多源最短路算法 时间复杂度\(O(n \cdot m \cdot log \ m+n \cdot m)\) 空间复杂度\(O(n+m)\) 这个神奇的算法综合利用了Dijkstra算法和Bellman-Ford算法(不要慌,虽然有负边但Dijkstra可以跑!) 在开始讲解之前,我们将其与floyd进行比较 \(floyd:\) ​ 时间复杂度\(O(n^3)\) ​ 空间复杂度\(O(n^2)\) ​ 可以看出,\(floyd

\(Johnson\)算法学习笔记. 在最短路的学习中,我们曾学习了三种最短路的算法,\(Bellman-Ford\)算法及其队列优化\(SPFA\)算法,\(Dijkstra\)算法.这些算法可以快速的求出单源最短路,即一个源点的最短路. 而\(Floyd\)算法,这个及其简短的算法,可以以\(O(n^3)\)的复杂度算出任意一对点之间的最短路. 我们发现,\(floyd\)算法的时间复杂度和边的数量没有多大的关系,也就是说,\(floyd\)使用的最优条件是稠密图. 那么问题来了,如果我们面

目录 前言 引入 算法概述 算法流程 正确性证明 代码实现 结语 前言 Johnson 和 Floyd 一样是用来解决无负环图上的全源最短路. 在稀疏图上的表现远远超过 Floyd,时间复杂度 \(O(nm\log m)\). 算法本身一点都不复杂(前提是你已经掌握了多种最短路算法),而且正确性很容易证明. 注意:全文多处引自SF dalao 的文章. 再次注意:模板题贴在这里,请熟读题面再看代码. 引入 想想求一个有 \(\leq 3000\) 个点和 \(\leq 6000\) 条边的有负权

题目:二维数组中,每行从左到右递增,每列从上到下递增,设计一个算法,找其中的一个数 分析: 二维数组这里把它看作一个矩形结构,如图所示: 1 2 8 2 4 9 12 4 7 10 13 6 8 11 15 在做这道题的时候我最先考虑的是每次比较对角线上的元素可能可以取得较好的效果, 以查找9为例, 从1(0,0)开始,1<10,可以得出结论,10在1的右侧或下侧: 1 2 8 9 2 4 9 12 4 7 10 13 6 8 11 15 然后看4(1,1),4<9, 1 2 8 9 2 4

找出数组中出现次数超过一半的数,现在有一个数组,已知一个数出现的次数超过了一半,请用O(n)的复杂度的算法找出这个数 #include<iostream>using namespace std;int findMore(int a[],int n){ int A=a[0],B=0; for(int i=0;i<n;i++) {  if(A==a[i])   B++;  else   B--;  if(B==0)  {   A=a[i];   B=1;  }  } return A;} 电

题目: 给出1个正整数,找到用与这个数字相同的digit组成的整数中比这个数字大的数集中的最小数字.比如:12352874 的结果是 12354278 分析: 这道题目的考虑目标是数组的查找与排序. 当然, 前提是你得明白这道题目的思路是什么样子的. 把正整数转化为char数组a, 长度为n, 末尾字符是a[n-1], 然后对该数组逆序查找, 会发现, 第一个a[n-1]比小的字符是a[i], 然后字符a[i]跟a[n-1]交换, 最后对数组中i到n-1的部分进行升级排序, 你会发现, 正是最后

题目链接 简单理解匈牙利算法 简单理解二分图 尽量让每一个随从击败一个对手且随从全部存活,关键是为每一个随从找对手(递归过程),"腾". #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ]; ][]; //建立随从和对手的对战关系 ]; int n; struct people{ int live; int attack; }man[],enemy[

冒泡排序 // 冒泡排序 bubble sort public static int[] BubbleSort(int []array) { bool isContinue = true; ; i < array.Length && isContinue; i++) { isContinue = false; ; j < array.Length - i - ; j++) { ]) { int temp = array[j]; array[j] = array[j + ]; a

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ],a[],b[],sum,ti[]; struct node//三元组结构 { int o;//工作编号 int t;//时间 int ab;//在哪个机器 }job[]; int cmp(const node &x,const node &y) { r

找零钱这个问题很清楚,无非就是始终拿可以取的最大面值来找,最后就使得张数最小了,这个实现是在假设各种面值足够多的情况下. 首先拖出一个界面来,最下面是一个listbox控件 对应的代码:问题比较简单,有注释 using System;using System.Collections.Generic;using System.ComponentModel;using System.Data;using System.Drawing;using System.Linq;using System.Te

不用算法的答案是:   var a=[1,2,3,5……];alert(Math.max.apply(null, a));//最大值alert(Math.min.apply(null, a));//最小值 用选择排序法: function findmax(str){    var max=str[0];    for(var i=1;i<str.length;i++){        if(max<str[i]){            max=str[i];        }    }  

输入两个链表,找出它们的第一个公共结点 1.两个单链表,有公共结点,那么必然,尾部公用 2.找出链表1的长度,找出链表2的长度,长的链表减去短的链表得出一个n值 3.长的链表先走n步,两个链表再同时移动 4.两个链表相交点就是第一个公共结点 list1 list2 len1 len2 if len1 > len2 n=len1-len2 for i=0;i<n;i++ list1=list1->next else n=len2-len1 for i=0;i<n;i++ list2=

用于求稀疏图上的全局最短路. 考虑将带负权的图变为不带负权的图,再跑\(n\)次Dijkstra. 方法:新建点S,向所有点连边权为\(0\)的边,然后以S为起点跑SPFA.然后将每条边的权值重新赋为\(dist[u\Rightarrow v]+dj[u]-dj[v]\)即可.

#include<iostream> using namespace std; //#define maxn 2000010 #include<stdio.h> //int a[maxn]; //int val[maxn]; int main(){ int t; scanf("%d",&t); int i; // memset(val,0,sizeof(val)); int k=2*t; int v,temp,count; scanf("%d&

根据DSqiu的blog整理出来 :http://dsqiu.iteye.com/blog/1689163 PS:模板是自己写的,如有错误欢迎指出~ 本文内容框架: §1 Dijkstra算法 §2 Bellman-Ford算法 §3 Floyd-Warshall算法 §4 Johnson算算法 §5 问题归约 §0 小结 常用的最短路径算法有:Dijkstra算法.Bellman-Ford算法.Floyd-Warshall算法.Johnson算法 最短路径算法可以分为单源点最短路径和全源最短路

解决单源最短路径问题(Single Source Shortest Paths Problem)的算法包括: Dijkstra 单源最短路径算法:时间复杂度为 O(E + VlogV),要求权值非负: Bellman-Ford 单源最短路径算法:时间复杂度为 O(VE),适用于带负权值情况: 对于全源最短路径问题(All-Pairs Shortest Paths Problem),可以认为是单源最短路径问题的推广,即分别以每个顶点作为源顶点并求其至其它顶点的最短距离.例如,对每个顶点应用 Bel

这次主要是讲如何在线性时间下找n个元素的未排序序列中第k小的数.当然如果\(k=1 or k=n\),即找最大最小 数,线性时间内遍历即可完成,当拓展到一般,如中位数时,相关算法就值得研究了.这里还要说明的是,排序解 决是一种平凡算法,但其复杂度是\(\Theta(nlogn)\) 这次内容的主要知识点有:1.随机化版本的分治法求解&分析  2.基于1的优化pivot选择的算法&分析   1.随机化版本的分治法求解与分析 首先,要明确的是现在我们要解决的问题是求解n元素序列的第k小数 这种

说到排序算法,就不得不提时间复杂度和稳定性! 其实一直对稳定性不是很理解,今天研究python实现排序算法的时候突然有了新的体会,一定要记录下来 稳定性: 稳定性指的是 当排序碰到两个相等数的时候,他们的顺序会不会发生交换.其实对于一个整数数列的排序,是否交换元素没有任何影响. 但是: 如果有这样一串二元组: ( 2, 5) (1 ,6 ) ( 2 , 8 ) 我们要优先按照第一个元素排序,如果相同再按照第二个元素排序 我们先按照第二个元素进行排序之后再按照第一个元素进行排序, 里面有两个元组第

单源最短路径 给定一个图,和一个源顶点src,找到从src到其它所有所有顶点的最短路径,图中可能含有负权值的边. Dijksra的算法是一个贪婪算法,时间复杂度是O(VLogV)(使用最小堆).但是迪杰斯特拉算法在有负权值边的图中不适用,Bellman-Ford适合这样的图.在网络路由中,该算法会被用作距离向量路由算法.Bellman-Ford也比迪杰斯特拉算法更简单.但Bellman-Ford的时间复杂度是O(VE),这要比迪杰斯特拉算法慢.(V为顶点的个数,E为边的个数) 算法描述 输入:图