K-means聚类算法 K-means聚类算法也是聚类算法中最简单的一种了,但是里面包含的思想却不一般. 聚类属于无监督学习.在聚类问题中,给我们的训练样本是,每个,没有了y. K-means算法是将样本聚类成k个簇(cluster),具体算法描述如下: 1. 随机选取k个聚类质心点(cluster centroids)为. 2. 重复下面过程直到收敛 { 对于每一个样例i,计算其应该属于的类 对于每一个类j,重新计算该类的质心 } K是我们事先给定的聚类数,代表样例i与k个类中距离最近的那个类

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是机器学习专题的第14篇文章,我们来聊聊大名鼎鼎的EM算法. EM算法的英文全称是Expectation-maximization algorithm,即最大期望算法,或者是期望最大化算法.EM算法号称是十大机器学习算法之一,听这个名头就知道它非同凡响.我看过许多博客和资料,但是少有资料能够将这个算法的来龙去脉以及推导的细节全部都讲清楚,所以我今天博览各家所长,试着尽可能地将它讲得清楚明白. 从本质上来说EM算法是最大似然估计方法的

从最大似然到EM算法浅解 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 机器学习十大算法之中的一个:EM算法.能评得上十大之中的一个,让人听起来认为挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人非常NB,是由于他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,由于神能做非常多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是由于什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明确,可是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 概率模型有时既含有观测变量(observable variable),又含有隐变量或潜在变量(latent variable),如果仅有观测变量,那么给定数据就能用极大似然估计或贝叶斯估计来估计model参数:但是当模型含有隐变量时,需要一种含有隐变量的概率模型参数估计的极大似然方法估计--EM算法 2

这篇博客整理K均值聚类的内容,包括: 1.K均值聚类的原理: 2.初始类中心的选择和类别数K的确定: 3.K均值聚类和EM算法.高斯混合模型的关系. 一.K均值聚类的原理 K均值聚类(K-means)是一种基于中心的聚类算法,通过迭代,将样本分到K个类中,使得每个样本与其所属类的中心或均值的距离之和最小. 1.定义损失函数 假设我们有一个数据集{x1, x2,..., xN},每个样本的特征维度是m维,我们的目标是将数据集划分为K个类别.假定K的值已经给定,那么第k个类别的中心定义为μk,k=1

公号:码农充电站pro 主页:https://codeshellme.github.io 之前介绍过K 均值算法,它是一种聚类算法.今天介绍EM 算法,它也是聚类算法,但比K 均值算法更加灵活强大. EM 的全称为 Expectation Maximization,中文为期望最大化算法,它是一个不断观察和调整的过程. 1,和面过程 我们先来看一下和面的过程. 通常情况下,如果你事先不知道面与水的比例,和面过程可能是下面这样: 先放入一些面和水. 将面团揉拌均匀. 观察面团的稀稠程度:如果面团比较

文本主题模型之LDA(一) LDA基础 文本主题模型之LDA(二) LDA求解之Gibbs采样算法 文本主题模型之LDA(三) LDA求解之变分推断EM算法 本文是LDA主题模型的第三篇,读这一篇之前建议先读文本主题模型之LDA(一) LDA基础,同时由于使用了EM算法,如果你对EM算法不熟悉,建议先熟悉EM算法的主要思想.LDA的变分推断EM算法求解,应用于Spark MLlib和Scikit-learn的LDA算法实现,因此值得好好理解. 1. 变分推断EM算法求解LDA的思路 首先,回顾L

http://blog.csdn.net/xmu_jupiter/article/details/50936177 最近在写毕业论文,由于EM算法在我的研究方向中经常用到,所以把相关的资料又拿出来看了一下,有了一些新的理解与感悟.在此总结一下. EM算法即“期望极大算法”.学过机器学习的朋友都知道EM算法分两步:E步求期望,M步求极大.但是期望是求谁的期望,极大是求谁的极大呢?这里面其实有两种解读角度. “通俗”角度 通俗角度的话,求极大肯定是求似然函数的极大了,而且一般都是对数似然.我们一般解

EM算法一般表述:       当有部分数据缺失或者无法观察到时,EM算法提供了一个高效的迭代程序用来计算这些数据的最大似然预计.在每一步迭代分为两个步骤:期望(Expectation)步骤和最大化(Maximization)步骤,因此称为EM算法. 如果所有数据Z是由可观測到的样本X={X1, X2,--, Xn}和不可观測到的样本Z={Z1, Z2,--, Zn}组成的,则Y = X∪Z.EM算法通过搜寻使所有数据的似然函数Log(L(Z; h))的期望值最大来寻找极大似然预计,注意此处的h

极大似然估计 考虑一个高斯分布\(p(\mathbf{x}\mid{\theta})\),其中\(\theta=(\mu,\Sigma)\).样本集\(X=\{x_1,...,x_N\}\)中每个样本都是独立的从该高斯分布中抽取得到的,满足独立同分布假设. 因此,取到这个样本集的概率为: \[\begin{aligned} p(X\mid{\theta}) &= \prod_{i=1}^Np(x_i\mid\theta) \end{aligned}\] 我们要估计模型参数向量\(\theta\)

开头借用李航老师书中总结,概率模型有时既含有观测变量,又含有隐藏变量或者潜在变量,如果概率模型的变量都是观测变量,那么给定数据,可以直接用极大似然估计法,或者贝叶斯估计法估计模型参数,但是,当模型含有隐含变量的时候,就不能简单的使用这些估计方法,EM算法就是含有隐含变量的概率模型参数的极大似然估计法,或者极大后验概率估计法,一句话总结,EM算法本质上就是用于处理含有隐含变量的模型参数估计的一种方法! 这里第一次看相关文章的童鞋会问,什么是概率模型含有隐含变量啊?举一个例子一下子就可以明白,所谓的

Expectation-Maximization 算法是统计学中用来给带隐含变量的模型做最大似然(和最大后验概率)的一种方法.EM 的应用特别广泛,经典的比如做概率密度估计用的 Gaussian Mixture Model.这两天我或许还会写 p 的笔记放上来,也是 EM 应用的例子. 下面我会先解释 EM 算法要解决的问题,然后直接给出算法的过程,最后再说明算法的正确性. 问题 首先我们定义要解决的问题.给定一个训练集 X={x(1),…,x(m)},我们希望拟合包含隐含变量 z 的模型 P(

EM算法即期望最大化(Expection Maximization)算法,是一种最优化算法,在机器学习领域用来求解含有隐变量的模型的最大似然问题.最大似然是一种求解模型参数的方法,顾名思义,在给定一组数据时,将似然表示为参数的函数,然后对此似然函数最大化即可求出参数,此参数对应原问题的最大似然解.对于简单的问题,我们通过将似然函数对参数求导并令导数等于零即可求出参数的解析解或隐式解.然而,有一类模型,他们的结构中包含隐变量(如混合高斯模型.混合伯努利模型.隐马尔科夫模型等),无法通过对似然函数直

摘要: 1.算法概述 2.算法推导 3.算法特性及优缺点 4.注意事项 5.实现和具体例子 6.适用场合 内容: 1.算法概述 k-means算法是一种得到最广泛使用的聚类算法. 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点. 2.算法推导 2.1 k-means 计算过程: 深入:如何验证收敛: 我们定义畸变函数(distortion function)如下: J函数表示每个样本点到其质心的距离平方和.K-means是要将J调整到最小.假设当前J没有达到最小值,那么首先可以固定每

标签(空格分隔): 机器学习 (最近被一波波的笔试+面试淹没了,但是在有两次面试时被问到了同一个问题:K-Means算法的收敛性.在网上查阅了很多资料,并没有看到很清晰的解释,所以希望可以从K-Means与EM算法的关系,以及EM算法本身的收敛性证明中找到蛛丝马迹,下次不要再掉坑啊..) EM算法的收敛性 1.通过极大似然估计建立目标函数: \(l(\theta) = \sum_{i=1}^{m}log\ p(x;\theta) = \sum_{i=1}^{m}log\sum_{z}p(x,z;

初始目的 将样本分成K个类,其实说白了就是求一个样本例的隐含类别y,然后利用隐含类别将x归类.由于我们事先不知道类别y,那么我们首先可以对每个样例假定一个y吧,但是怎么知道假定的对不对呢?怎样评价假定的好不好呢? 我们使用样本的极大似然估计来度量,这里就是x和y的联合分布P(x,y)了.如果找到的y能够使P(x,y)最大,那么我们找到的y就是样例x的最佳类别了,x顺手就聚类了.但是我们第一次指定的y不一定会让P(x,y)最大,而且P(x,y)还依赖于其他未知参数,当然在给定y的情况下,我们可以调

EM算法及其应用(一) EM算法及其应用(二): K-means 与 高斯混合模型 上一篇阐述了EM算法的主要原理,这一篇来看其两大应用 -- K-means 与 高斯混合模型,主要由EM算法的观点出发. K-means K-means的目标是将样本集划分为K个簇,使得同一个簇内样本的距离尽可能小,不同簇之间的样本距离尽可能大,即最小化每个簇中样本与质心的距离.K-means属于原型聚类(prototype-based clustering),原型聚类指聚类结构能通过一组原型刻画,而原型即为样本

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(1) : K-means算法 1. 简介 K-means算法是一类无监督的聚类算法,目的是将没有标签的数据分成若干个类,每一个类都是由相似的数据组成.这个类的个数一般是认为给定的. 2. 原理 假设给定一个数据集$\mathbf{X} = \{\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2,...,\mathbf{x}_N \}$, 和类的个数K

I. 牛顿迭代法给定一个复杂的非线性函数f(x),希望求它的最小值,我们一般可以这样做,假定它足够光滑,那么它的最小值也就是它的极小值点,满足f′(x0)=0,然后可以转化为求方程f′(x)=0的根了.非线性方程的根我们有个牛顿法,所以 然而,这种做法脱离了几何意义,不能让我们窥探到更多的秘密.我们宁可使用如下的思路:在y=f(x)的x=xn这一点处,我们可以用一条近似的曲线来逼近原函数,如果近似的曲线容易求最小值,那么我们就可以用这个近似的曲线求得的最小值,来近似代替原来曲线的最小值: 显然,

KMeans 算法太过简单,不再赘述 本文尝试用 EM 算法解释 KMeans,而事实上 KMeans 算是 EM 的一个特例 EM 算法是包含隐变量的参数估计模型,那对应到 KMeans 上,隐变量是什么?参数又是什么? 参数就是描述一个模型,在 KMeans 中是聚类质心:隐变量是每个样本的类别: 小结一下,E 步就是计算每个样本属于哪个类,M步就是更新每个类的质心,是不是和 你知道的 KMeans 一样呢 稍微引申一下,上面我们用平方和来计算误差,其实就是默认样本服从高斯分布,所以 EM