Kruskal算法的高效实现需要一种称作并查集的结构.我们在这里不介绍并查集,只介绍Kruskal算法的基本思想和证明,实现留在以后讨论. Kruskal算法的过程: (1) 将全部边按照权值由小到大排序.(2) 按顺序(边权由小到大的顺序)考虑每条边,只要这条边和我们已经选择的边不构成圈,就保留这条边,否则放弃这条边. 算法 成功选择(n-1)条边后,形成一棵最小生成树,当然如果算法无法选择出(n-1)条边,则说明原图不连通. 以下图为例: 边排序后为:   1 AF 1 2 DE 4 3 B

图的连通性问题:无向图的连通分量和生成树,所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路的图. 设图 G=(V, E) 是个连通图,当从图任一顶点出发遍历图G 时,将边集 E(G) 分成两个集合 T(G) 和 B(G).其中 T(G)是遍历图时所经过的边的集合,B(G) 是遍历图时未经过的边的集合.显然,G1(V, T) 是图 G 的极小连通子图,即子图G1 是连通图 G 的生成树. 深度优先生成森林   右边的是深度优先生成森林: 连通图的生成树不一定是唯一的,不同的遍历图的方法得到不同的生成树;从不

Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些场

最近在复习数据结构,所以想起了之前做的一个最小生成树算法.用Kruskal算法实现的,结合堆排序可以复习回顾数据结构.现在写出来与大家分享. 最小生成树算法思想:书上说的是在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得的 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树.说白了其实就是在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连

kruskal和prim都是解决最小生成树问题,都是选取最小边,但kruskal是通过对所有边按从小到大的顺序排过一次序之后,配合并查集实现的.我们取出一条边,判断如果它的始点和终点属于同一棵树,那么跳过,否则合并他们分别所在的树. #include<iostream>#include<algorithm>using namespace std; struct eg{ int s,t,c;};int v,e;int ans=0;eg E[1000];int p[1000];bool

前面分别通过C和C++实现了克鲁斯卡尔,本文介绍克鲁斯卡尔的Java实现. 目录 1. 最小生成树 2. 克鲁斯卡尔算法介绍 3. 克鲁斯卡尔算法图解 4. 克鲁斯卡尔算法分析 5. 克鲁斯卡尔算法的代码说明 6. 克鲁斯卡尔算法的源码 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的

本章是克鲁斯卡尔算法的C++实现. 目录 1. 最小生成树 2. 克鲁斯卡尔算法介绍 3. 克鲁斯卡尔算法图解 4. 克鲁斯卡尔算法分析 5. 克鲁斯卡尔算法的代码说明 6. 克鲁斯卡尔算法的源码 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树. 例如,对于如上图G4所示的

本章介绍克鲁斯卡尔算法.和以往一样,本文会先对克鲁斯卡尔算法的理论论知识进行介绍,然后给出C语言的实现.后续再分别给出C++和Java版本的实现. 目录 1. 最小生成树 2. 克鲁斯卡尔算法介绍 3. 克鲁斯卡尔算法图解 4. 克鲁斯卡尔算法分析 5. 克鲁斯卡尔算法的代码说明 6. 克鲁斯卡尔算法的源码 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小

2015-12-17晚,复习,甚是无聊,阅<复杂网络算法与应用>一书,得知最小生成树问题(Minimum spanning tree)问题.记之. 何为树:连通且不含圈的图称为树. 图T=(V,E),|V|=n,|E|=m,下列关于树的说法等价: T是一个树. T无圈,且m=n-1. T连通,且m=n-1. T无圈,但每加一新边记得到唯一一个圈. T连通,但任舍去一边就不连通. T中任意两点,有唯一道路相连. 何为生成树:若图G=(V,E)的生成子图是一棵树,则称该树为图G的生成树,也称支撑树

~. 最近数据结构课讲到了prim算法,然而一直使用kruskal算法的我还不知prim的思想,实在是寝食难安,于此灯火通明之时写此随笔,以祭奠我睡过去的数 据结构课. 一,最小生成树之prim prim的思路就是先任取一点(记为st)加入集合(数组s[]) ,然后在顶点集(数组v[]) 中 未被取的点集中(v - s) 选取一点记为en, 要求是:边 a[st][en] 是 a[i][j] (i 属于 s, j 属于 v-s) 中最小的,然后不断重复此过程(从v-s中选点加入s),直到 v-s

最小生成树在一个图中可以有多个,但是如果一个图中边的权值互不相同的话,那么最小生成树只可能存在一个,用反证法很容易就证明出来了. 当然最小生成树也是一个图中包含所有节点的权值和最低的子图. 在一个图中权值最小的那个边一定在最小生成树中,如果一个图包含环,环中权值最大的边一定不在最小生成树中,还有就是连接图的任意两个划分的边中权值最短的那一条一定在最小生成树中. 下面介绍两个算法. Prim算法 Prim算法就是以任意一个点为源点,将所有点分为两组,一组是已经在最小生成树上的点,另一组是还未在最小

/** * sample Kruskal.java Description: * kruskal算法的思想是找最小边,且每次找到的边不会和以找出来的边形成环路,利用一个一维数组group存放当前顶点所在连通图标示(每条最小边,属于一个连通图),直到顶点都找完 * 1.0 YESUN Jul 18, * 2013 8:48:28 AM Create. ChangeLog: */ public class Kruskal { /** * Description: * * @param args *

matrix.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #include <limits.h> #include "aqueue.h" #define MAX_VALUE INT_MAX #define MAX_NUM 100 typedef char node_type; typedef struct matrix { node_type vertex[M

1.dijkstra算法 算最短路径的,算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题. 初始化n*n的数组. 2.kruskal算法 算最小生成树的,按权值加入 3.Prim算法 类似dijkstra算法,任一点的最短路径相似 4.floyd算法 多源最短路径,动态规划 a) 初始化:D[u,v]=A[u,v]b) For k:=1 to n For i:=1 to n For j:=1 to n If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then D[i,j]:=D[i,k]+D

最小支撑树树--Prim算法,基于优先队列的Prim算法,Kruskal算法,Boruvka算法,“等价类”UnionFind 最小支撑树树 前几节中介绍的算法都是针对无权图的,本节将介绍带权图的最小支撑树(minimum spanning tree)算法.给定一个无向图G,并且它的每条边均权值,则MST是一个包括G的所有顶点及边的子集的图,这个子集保证图是连通的,并且子集中所有边的权值之和为所有子集中最小的. 本节中介绍三种算法求解图的最小生成树:Prim算法.Kruskal算法和Boruvk

Kruskal算法就是把图中的所有边权值排序,然后从最小的边权值开始查找,连接图中的点,当该边的权值较小,但是连接在途中后会形成回路时就舍弃该边,寻找下一边,以此类推,假设有n个点,则只需要查找n-1条边即可. #include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; ; int v,l;///v代表点的个数,l代表边的个数

马上就快要考试了,然而突然发现自己图论已经废了,于是再都打一遍练练手...... const maxn=; maxe=maxn*maxn; type edge=record //edge记录每一条边,a,b为它所连接的两个点,len为边长 a,b:longint; len:longint; end; var edges:..maxe]of edge; p,r:..maxn]of longint; n,e:longint; procedure swap(a,b:integer); begin ed

畅通工程再续 Description相信大家都听说一个“百岛湖”的地方吧,百岛湖的居民生活在不同的小岛中,当他们想去其他的小岛时都要通过划小船来实现.现在政府决定大力发展百岛湖,发展首先要解决的问题当然是交通问题,政府决定实现百岛湖的全畅通!经过考察小组RPRush对百岛湖的情况充分了解后,决定在符合条件的小岛间建上桥,所谓符合条件,就是2个小岛之间的距离不能小于10米,也不能大于1000米.当然,为了节省资金,只要求实现任意2个小岛之间有路通即可.其中桥的价格为 100元/米. Input输入

本文摘自:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html 最小生成树-Prim算法和Kruskal算法 Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:

最小生成树MST,英文名如何拼写已忘,应该是min spaning tree吧.假设一个无向连通图有n个节点,那么它的生成树就是包括这n个节点的无环连通图,无环即形成树.最小生成树是对边上权重的考虑,最小生成树即树的所有边上权重值之和最小,最小指权重最小,即在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中 n-1 条边上权值之和达到最小.专业一点的解释:在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(

Kruskal最小生成树算法的概略描述:1 T=Φ:2 while(T的边少于n-1条) {3 从E中选取一条最小成本的边(v,w):4 从E中删去(v,w):5 if((v,w)在T中不生成环) {6 将(v,w)加到T中:7 else{舍弃(v,w):}8 }://if9 }//for 为了有效地执行第5和第6步,G中的结点的组合方式应该是易于确定结点v和w是否已由早先选择的边所连通的那种.在已连通的情况下,则将边(v,w)舍弃:若不连通,则把(v,w) 加人到T.一种可能的组合方法是把T的