本文翻译自文章:Differences between L1 and L2 as Loss Function and Regularization,如有翻译不当之处,欢迎拍砖,谢谢~   在机器学习实践中,你也许需要在神秘的L1和L2中做出选择.通常的两个决策为:1) L1范数 vs L2范数 的损失函数: 2) L1正则化 vs L2正则化. 作为损失函数   L1范数损失函数,也被称为最小绝对值偏差(LAD),最小绝对值误差(LAE).总的说来,它是把目标值(\(Y_{i}\))与估计值(\

\(L1\)正则化及其推导 在机器学习的Loss函数中,通常会添加一些正则化(正则化与一些贝叶斯先验本质上是一致的,比如\(L2\)正则化与高斯先验是一致的.\(L1\)正则化与拉普拉斯先验是一致的等等,在这里就不展开讨论)来降低模型的结构风险,这样可以使降低模型复杂度.防止参数过大等.大部分的课本和博客都是直接给出了\(L1\)正则化的解释解或者几何说明来得到\(L1\)正则化会使参数稀疏化,本来会给出详细的推导. \(L1\)正则化 大部分的正则化方法是在经验风险或者经验损失\(L_{emp

在机器学习中,我们非常关心模型的预测能力,即模型在新数据上的表现,而不希望过拟合现象的的发生,我们通常使用正则化(regularization)技术来防止过拟合情况.正则化是机器学习中通过显式的控制模型复杂度来避免模型过拟合.确保泛化能力的一种有效方式.如果将模型原始的假设空间比作"天空",那么天空飞翔的"鸟"就是模型可能收敛到的一个个最优解.在施加了模型正则化后,就好比将原假设空间("天空")缩小到一定的空间范围("笼子")

这里讨论机器学习中L1正则和L2正则的区别. 在线性回归中我们最终的loss function如下: 那么如果我们为w增加一个高斯先验,假设这个先验分布是协方差为 的零均值高斯先验.我们在进行最大似然: 这个东西不就是我们说的加了L2正则的loss function吗? 同理我们如果为w加上拉普拉斯先验,就可以求出最后的loss function也就是我们平时说的加了L1正则: 因为拉普拉斯的分布相比高斯要更陡峭,它们的分布类似下图,红色表示拉普拉斯,黑色表示高斯 可以看出拉普拉斯的小w的数目要

Laplace(拉普拉斯)先验与L1正则化 在之前的一篇博客中L1正则化及其推导推导证明了L1正则化是如何使参数稀疏化人,并且提到过L1正则化如果从贝叶斯的观点看来是Laplace先验,事实上如果从贝叶斯的观点,所有的正则化都是来自于对参数分布的先验.现在来看一下为什么Laplace先验会导出L1正则化,也顺便证明Gauss(高斯)先验会导出L2正则化. 最大似然估计 很多人对最大似然估计不明白,用最简单的线性回归的例子来说:如果有数据集\((X, Y)\),并且\(Y\)是有白噪声(就是与测量

我们知道L1正则化和L2正则化都可以用于降低过拟合的风险,但是L1正则化还会带来一个额外的好处:它比L2正则化更容易获得稀疏解,也就是说它求得的w权重向量具有更少的非零分量. 为了理解这一点我们看一个直观的例子:假定x有两个属性,于是无论是采用L1正则化还是采用L2正则化,它们解出的w权重向量都具有两个分量,即w1,w2:我们将其作为两个坐标轴,然后在这个二维空间中绘制 平方误差取值相同的连线,再分别绘制出L1范数和L2范数的等值线,那么我们的解就是平方误差等值线和范数等值线的焦点.从图上(机器

正则化项本质上是一种先验信息,整个最优化问题从贝叶斯观点来看是一种贝叶斯最大后验估计,其中正则化项对应后验估计中的先验信息,损失函数对应后验估计中的似然函数,两者的乘积即对应贝叶斯最大后验估计的形式,如果你将这个贝叶斯最大后验估计的形式取对数,即进行极大似然估计,你就会发现问题立马变成了损失函数+正则化项的最优化问题形式. 在原始的代价函数后面加上一个L1正则化项,即所有权重w的绝对值的和,乘以λ/n: 比原始的更新规则多出了η * λ * sgn(w)/n这一项.当w为正时,更新后的w变小.当

https://www.zhihu.com/question/37096933/answer/70507353 https://blog.csdn.net/red_stone1/article/details/80755144   机器学习中,如果参数过多,模型过于复杂,容易造成过拟合(overfit).即模型在训练样本数据上表现的很好,但在实际测试样本上表现的较差,不具备良好的泛化能力.为了避免过拟合,最常用的一种方法是使用使用正则化,例如 L1 和 L2 正则化.但是,正则化项是如何得来的?

L1正则化可以产生稀疏权值矩阵,即产生一个稀疏模型,可以用于特征选择 L2正则化可以防止模型过拟合(overfitting):一定程度上,L1也可以防止过拟合 一.L1正则化 1.L1正则化 需注意,L1 正则化除了和L2正则化一样可以约束数量级外,L1正则化还能起到使参数更加稀疏的作用,稀疏化的结果使优化后的参数一部分为0,另一部分为非零实值.非零实值的那部分参数可起到选择重要参数或特征维度的作用,同时可起到去除噪声的效果.此外,L1正则化和L2正则化可以联合使用: 这种形式也被称为“Elas

1. 为什么要使用正则化   我们先回顾一下房价预测的例子.以下是使用多项式回归来拟合房价预测的数据:   可以看出,左图拟合较为合适,而右图过拟合.如果想要解决右图中的过拟合问题,需要能够使得 $ x^3,x^4 $ 的参数 $ \theta_3,\theta_4 $ 尽量满足 $ \theta_3 \approx 0 ,\theta_4 \approx 0 $ .   而如何使得 $ \theta_3,\theta_4 $ 尽可能接近 $ 0 $ 呢?那就是对参数施一惩罚项.我们先来看一下线

稀疏矢量通常包含许多维度.创建特征组合会导致包含更多维度.由于使用此类高维度特征矢量,因此模型可能会非常庞大,并且需要大量的 RAM. 在高维度稀疏矢量中,最好尽可能使权重正好降至 0.正好为 0 的权重基本上会使相应特征从模型中移除. 将特征设为 0 可节省 RAM 空间,且可以减少模型中的噪点. 以一个涵盖全球地区(不仅仅只是涵盖加利福尼亚州)的住房数据集为例.如果按分(每度为 60 分)对全球纬度进行分桶,则在一次稀疏编码过程中会产生大约 1 万个维度:如果按分对全球经度进行分桶,则在一次

LASSO回归与L1正则化 西瓜书 2018年04月23日 19:29:57 BIT_666 阅读数 2968更多 分类专栏: 机器学习 机器学习数学原理 西瓜书   版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/BIT_666/article/details/80051737 1.结构风险与经验风险 在支持向量机部分,我们接触到松弛变量,正则化因子以及最优化函数,在朴素贝叶斯分类,决策

损失函数最小,也就是求极值点,也就是损失函数导数为0.上面也说了,如果d0+λ和d0-λ为异号的时候刚好为极值点,损失函数导数为0(w为0是条件).而对于L2正则化,在w=0时并不一定是极值点而是d0.这就说明了L1正则化更容易稀疏化.

假设我们要求解以下的最小化问题: $min_xf(x)$ 如果$f(x)$可导,那么一个简单的方法是使用Gradient Descent (GD)方法,也即使用以下的式子进行迭代求解: $x_{k+1} = x_k - a\Delta f(x_k)$ 如果$\Delta f(x)$满足L-Lipschitz,即: 那么我们可以在点$x_k$附近把$f(x)$近似为: 把上面式子中各项重新排列下,可以得到: 这里$\varphi (x_k)$不依赖于x,因此可以忽略. 显然,$\hat f(x,

http://blog.csdn.net/irene_loong/article/details/73741521

概述 线性回归拟合一个因变量与一个自变量之间的线性关系y=f(x).       Spark中实现了:       (1)普通最小二乘法       (2)岭回归(L2正规化)       (3)Lasso(L1正规化).       (4)局部加权线性回归       (5)流式数据可以适用于线上的回归模型,每当有新数据达到时,更新模型的参数,MLlib目前使用普通的最小二乘支持流线性回归.除了每批数据到达时,模型更新最新的数据外,实际上与线下的执行是类似的. 本文采用的符号: 拟合函数   

1.概念  L0正则化的值是模型参数中非零参数的个数. L1正则化表示各个参数绝对值之和. L2正则化标识各个参数的平方的和的开方值. 2.问题  1)实现参数的稀疏有什么好处吗? 一个好处是可以简化模型,避免过拟合.因为一个模型中真正重要的参数可能并不多,如果考虑所有的参数起作用,那么对训练数据可以预测的很好,但是对测试数据就只能呵呵了.另一个好处是参数变少可以使整个模型获得更好的可解释性. 2)参数值越小代表模型越简单吗? 是的.为什么参数越小,说明模型越简单呢,这是因为越复杂的模型,越是会

1.前言 之前我一直对于“最大似然估计”犯迷糊,今天在看了陶轻松.忆臻.nebulaf91等人的博客以及李航老师的<统计学习方法>后,豁然开朗,于是在此记下一些心得体会. “最大似然估计”(Maximum Likelihood Estimation, MLE)与“最大后验概率估计”(Maximum A Posteriori Estimation,MAP)的历史可谓源远流长,这两种经典的方法也成为机器学习领域的基础被广泛应用. 有趣的是,这两种方法还牵扯到“频率学派”与“贝叶斯学派”的派别之争,

一.范数 L1.L2这种在机器学习方面叫做正则化,统计学领域的人喊她惩罚项,数学界会喊她范数. L0范数  表示向量xx中非零元素的个数. L1范数  表示向量中非零元素的绝对值之和. L2范数  表示向量元素的平方和再开平方 在p范数下定义的单位球(unit ball)都是凸集(convex set,简单地说,若集合A中任意两点的连线段上的点也在集合A中,则A是凸集),但是当0<p<1时,在该定义下的unit ball并不是凸集(注意:我们没说在该范数定义下,因为如前所述,0<p<

机器学习中在为了减小loss时可能会带来模型容量增加,即参数增加的情况,这会导致模型在训练集上表现良好,在测试集上效果不好,也就是出现了过拟合现象.为了减小这种现象带来的影响,采用正则化.正则化,在减小训练样本误差的同时,限制参数的增长,限制参数过多或者过大,从而提高模型的泛化性. 1. L1 正则化 L1 正则化公式也很简单,直接在原来的损失函数基础上加上权重参数的绝对值: 2. L2 正则化 L2 正则化公式非常简单,直接在原来的损失函数基础上加上权重参数的平方和: L1范式和L2范式的区别