Latex中定义.定理.引理.证明 设置方法总结 在LaTex中需要有关定理.公理.命题.引理.定义等时,常用如下命令 \newtheorem{定理环境名}{标题}[主计数器名] \newtheorem{theorem}{Theorem}[Chapter] 意思就是定义一个以Theorem为标题的theorem环境,计数以章节数为主. \begin{theorem}[均值不等式] 设$A,B$是两个实数, 则$2AB\leq 2 A^2+B^2$. \end{theorem} 如果需要输出中文,

参考:刘汝佳<算法竞赛入门经典训练指南> 感觉是非常远古的东西了,几乎从来没有看到过需要用这个的题,还是学一发以防翻车. 置换:排列的一一映射.置换乘法相当于函数复合.满足结合律,不满足交换律. 置换的循环分解:即将置换看成一张有向图,分解成若干循环.循环的数量称为循环节. 以置换集合来描述等价关系.如果存在一个置换将一个方案映射到另一个方案,则这两个方案等价.置换集合应当构成置换群. 不动点:方案s经过置换f不变,则s为f的不动点. Burnside引理:等价类数量=所有置换的不动点数量的平

1.定理和证明 \documentclass[a4paper,UTF8]{article} \usepackage{ctex} \usepackage{amsthm,amsmath,amsfonts,amssymb} \newtheorem{theorem}{定理}%一定不能忘,否则会报错 \begin{document} \begin{theorem} 设$a,b$是两个实数,则$2ab\leq a^+b^$. \end{theorem} \begin{proof} 因为$(a-b)^{}\g

两种置换 旋转:有n种,分别是旋转1个2个--n个,旋转i的循环节数位gcd(i,n) 翻转:分奇偶,对于奇数个,只有一个珠子对一条边的中点,循环节数为n/2+1:对于偶数个,有珠子对珠子和边对边,循环节个数为n/2+1个和n/2个 然后用polya定理即可 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,k,ans; long long ksm(long long a,long long b

和poj 2409差不多,就是k变成3了,详见 还有不一样的地方是记得特判n==0的情况不然会RE #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,ans; long long ksm(long long a,long long b) { long long r=1; while(b) { if(b&1) r=r*a; a=a*a; b>>=1; } return r; }

摘要:RRCF是亚马逊发表的一篇异常检测算法,是对周志华孤立森林的改进.但是相比孤立森林,具有更为扎实的理论基础.文章的理论论证相对较为晦涩,且没给出详细的证明过程.本文不对该算法进行详尽的描述,仅对其中的关键定理或引理进行证明. Theorem 1: 对于点集S构成的树RCF(S),假设S的bounding box的边长为P(S),一次切分分离x1和x2的概率为. 注意到,切分后,任意一边的bounding box的边长的减少量的期望值为,该期望值满足如下不等式: 因此,每一次切分导致的新子集

如何用 LaTeX 撰写博士学位论文? 序 一直觉得有必要写这样一篇文章,因为学位论文从格式上说更像一本书,与文章 的排版不同,不仅多出目录等文章没有的部分,而且一般要设置页眉页脚方便阅 读查找.学校有时会提出具体的格式要求,虽然复旦的要求非常简单,而且事实 上并不严格执行,但自己的论文毕竟是自己的孩子,还是要敝帚自珍的,大家都 希望做得漂亮一点. 网上已经有不少学位论文的模板,其中大都出自一两个最初的版本,针对各自学 校的要求作了一些改动.这些模板还是很方便的,如果对它们的排版效果感到完 全满

用 LaTeX 写漂亮学位论文(from wloo) 序 一直觉得有必要写这样一篇文章,因为学位论文从格式上说更像一本书,与文章 的排版不同,不仅多出目录等文章没有的部分,而且一般要设置页眉页脚方便阅 读查找.学校有时会提出具体的格式要求,虽然复旦的要求非常简单,而且事实 上并不严格执行,但自己的论文毕竟是自己的孩子,还是要敝帚自珍的,大家都 希望做得漂亮一点. 网上已经有不少学位论文的模板,其中大都出自一两个最初的版本,针对各自学 校的要求作了一些改动.这些模板还是很方便的,如果对它们的排版效

最近打算详细的学习一下latex,所以在学习的过程中遇到了一些问题.随时出问题,随时记录更新. 我是萌萌的Latex, x_0. 再写具体的技巧之前,先说一个关于打公式的小技巧.有时候你不知道怎么设置具体的格式了,那直接打开Mathtype打个公式,然后以Latex形式复制出来,认真学习一下就好了.O(∩_∩)O 各种间距设置x_x 参考网址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e16f1770100ns4r.html 字间距 只适用于CJK和xeCJK \renew

引理1:gcd(F[n],f[n-1])=1 因为 F[n]=f[n-1]+F[n-2] 所以 gcd(F[n],f[n-1]) = gcd(F[n-1]+F[n-2],F[n-1]) gcd的更损相减的性质可知 gcd(a,b)=gcd(b,a-b) 故  gcd(F[n],f[n-1]) = gcd(F[n-1],F[n-2]) 而 F[1]=F[2]=1故该定理成立 引理2:F[m+n]=F[m-1]F[n]+F[m]F[n+1]  F[m+n] = F[m+n-1] + F[m+n-2]

题目描述 用 $c$ 种颜色去染 $r$ 个点的环,如果两个环在旋转或翻转后是相同的,则称这两个环是同构的.求不同构的环的个数. $r·c\le 32$ . 题解 Polya定理 Burnside引理:一个置换群的等价类数目等于这个置换群中所有置换的不动点数目的平均值:Polya定理:设有限群G有 $m$ 个置换,第 $i$ 个置换有 $a_i$ 个循环,现在要将所有的点染成 $c$ 种颜色,那么染色后群G的等价类数目为:$L=\frac{c^{a_1}+c^{a_2}+…+c^{a_m}}m$

嘿嘿嘿好久没写数学题了,偶尔看到一道写一写... 题目大意:一个(n+1)*(m+1)[0<=n, m<=10^12,n*m<=10^12]的矩阵,C(0,0)=1,C(x,y)=C(x-1,y)+C(x,y-1),求从0,0走到n,m路上最小权值(即为前面的C)和mod 10^9+7. 看到这个C(x,y)=C(x-1,y)+C(x,y-1),第一反应就是杨辉三角,所以这个矩阵其实就是一个由组合数组成的矩阵,第i行第j列的权值为C(i+j,j)[注意这个矩形起点是(0,0)]. 我们可

一.RSA算法 RSA是非对称加密算法中的代表,它的重要性不言而喻,为了弄清楚RSA算法,我们一起来完成一项任务: 背景:现在是疫情时代,假如小明和女朋友被迫在两个城市,小明为了表达感情,想发给对方一句蜜语,但是不能让其他任何人知道. 蜜语用计算机语言表达:105 ,32 ,73,111,118,101,32,117,因为明文,所以想用RSA算法加密.如何做呢? 分为三步: 1.先搞清楚RSA的算法步骤 2.对每一个数字加密 3.对方能够解密 下来,我们一起完成帮小明完成心愿. RSA的算法步骤

导航 1.前言 2.不堪回首的开发往事 3.测试推动开发的成长——将Bug消灭在自测中 4.关于软件测试 5.制定测试计划 6.编写测试用例 7.执行测试用例 8.发现并提交Bug 9.开发人员修复Bug 10.对已修复Bug进行返测 11.将修复完成的Bug关闭,对未修复的Bug重新激活 12.灵活使用压力测试工具 13.测试与版本控制 14.小结 15.附件下载 1.前言 对于测试,很多公司并不看重,接触过不少朋友或客户,打开网站随便点击一下,就可以很容易发现爆黄页.404.UI变型(浏览器

By:克森 简介 在这篇文章中,我们将会学到几个概念:平移矩阵.旋转矩阵.缩放矩阵.在学这几个基本概念的同时,我们会用到 Mesh(网格).数学运算.4x4矩阵的一些简单的操作.但由于克森也是新手,文章的严谨性可能不是很高,还请大神们多多指教. 创建项目 首先创建一个Unity工程,克森把他命名为“Matrix of China”(中国的矩阵),基本配置如下图所示: 为了便于查找,让我们在 Assets 目录下新建三个文件夹,分别命名为“Scripts”.“Shader”.“Materials”

在安装jdk后或者以前安装了jdk某时使用javac编译java文件时出现找不到或无法加载主类com.sun.tools.javac.Main,这个问题时,网上一般都说是环境变量配置不对,这样的说法其实是不对的,一般来说如果你的环境配置正确有时候出现这个问题,多半是因为你在安装jdk的过程中会出现jre 的安装,如果此时直接把jre和jdk安装在同一个文件,就会导致冲突,安装时他会把删掉javac.exe文件给删除了,这样在使用javac命令时就会出错. 我就是因为这个原因弄了好久没搞定这个问题

题意 给定一个圆\(x^2+y^2=z^2\),求圆周上有多少个点的坐标是整数. \(r\leq 2*10^9\) 分析 这道题目关键要知道一些勾股数的性质,剩下的就很好处理了. 勾股数的性质 参考:勾股数的基本组及其性质 定义1 如果正整数\(a\),\(b\),\(c\)能满足不定方程\(a^2+b^2=c^2\),则它们叫一组勾股数,用\([a,b,c]\)表示. 定义2 如果\([a,b,c]\)为一勾股数组,且\((a,b)=1\),则\([a,b,c]\)叫一个勾股数的基本组:全体勾

AC通道:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3130 这题codevs上也有,不过数据挂了[要A得看discuss]. 题目大意: Alice来弄一条最大流,Bob来给Alice弄好的最大流定权值. 定权值的方法是给没条边定一个值wi,然后wi*flow(i)的和就是总的费用,但要求所有wi之和为p. 现在Bob希望最后的费用最大,即对于每一种最大流方案都会有一种最大的定值方案. Alice则希望花费最小,即选出一种最大流方案,使得这

codefirst可以通过DbConfiguration实现,但是dbfitst无法做到,弄了一天,搞定了,下面是步骤 1.将.edmx的 元数据处理项目改成 复制输出到目录 2.bs项目添加App_LocalResources文件夹,cs项目添加Resources 3.写生成事件讲步骤1生成的文件copy过去,并查看所有文件加入到解决方案中 4.添加另外一套db的.edmx,调试并能够使用 5.将2个ef的连接字符串的前面改为metadata=res://*/; 6.如果要切换为第二套数据库,

新项目上线时,PHP开发同事反映邮件功能不能正常使用. 原来是用465的SMTP加密端口,不是25端口.那要为当前的PHP安装OPENSSL扩展啦. 还好,网上有很多,弄一个过来就搞定. http://www.52jscn.com/web/2013/05/4592.shtml 我简单直接的yum install openssl openssl-devel 最后,KILL -USR2 php-fpmid # 下载到/var/www/php5目录下 cd /var/www/php5 wget htt