LCA,即最近公共祖先,在图论中应用比较广泛. LCA的定义如下:给定一个有根树,若节点$z$同时是节点$x$和节点$y$的祖先,则称$z$是$x,y$的公共祖先:在$x,y$的所有公共祖先当中深度最大的称为$x,y$的最近公共祖先.下面给出三个最近公共祖先的例子: 显然,从上面的例子可以得出,$LCA(x,y)$即为$x,y$到根节点的路径的交汇点,也是$x$到$y$的路径上深度最小的节点. 求LCA的方法通常有三种: 向上标记法 树上倍增法 Tarjan算法 当然,求LCA还有其它方法,例如

也许更好的阅读体验 本文主要内容是对武汉市第二中学吕凯风同学的论文<集合幂级数的性质与应用及其快速算法>的理解 定义 集合幂级数 为了更方便的研究集合的卷积,引入集合幂级数的概念 集合幂级数也是形式幂级数的一种,只是集合的一种表现形式,无需考虑收敛或发散的含义 定义一个集合 \(S\) 的集合幂级数为 \(f\) ,那么我们就可以把集合 \(S\) 表示为如下形式 \(\begin{aligned}f=\sum _{T\subseteq S}f_{T}\cdot x^{T}\end{align

其实这篇博客只是搬运一下我之前(大概是NOIP那会)写在word里的笔记- 下面直接复制原话,题目是洛谷上求逆元的模板题:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3811 我一开始只知道这题的两种方法- 首先我们知道逆元可以用 exgcd 求,但是复杂度是$O(nlogn)$-在这会被卡掉 注意到$p$是质数那么根据费马小定理: $a^{p−1} \equiv 1\pmod p,a \bot p $在这里进一步得到: $a ∗ a^{p−2} \equiv

\(LCS:\) 对于两个长度均为 \(N\) 的数列 \(A\) 和 \(B\) ,存在一个数列 \(C\) 使得 \(C\) 既是 \(A\) 的子序列有事 \(B\) 的子序列,现在需要求这个数列的最长的长度,这就是最长公共子序列. \(solution\quad 1:\) 这道题是世界上最经典的DP题之一,我们可以知道我们做需要求的子序列中的任意一个元素在 \(A\) 和 \(B\) 中都存在,所以我们可以设出状态即 \(F[i][j]\) 表示我们已经匹配了 \(A\) 的前 \(i\

▷//第一种求法,使用while结构 /** * @author 9527 * @since 19/6/20 */ public class Gaosi { public static void main(String[] args) { //设置一个数值为0的变量,这个变量用来储存1到100的累加之和 int sum = 0; //设置一个自增变量,从1开始 int i = 1; //当这个自增变量≤100的时候,进行累加 while(i<= 100){ //在储存数值的变量里面循环储存i的值

求最长上升子序列的三种经典方案: 给定一个长度为 \(N\) 的数列,求它数值单调递增的子序列长度最大为多少.即已知有数列 \(A\) , \(A=\{A_1,A_2....A_n\}\) ,求 \(A\) 的任意子序列 \(B\) ( \(B=\{A_{k_1},A_{k_2}....A_{k_p}\}\) ),使 \(B\) 满足 \(k_1<k_2<....<k_p\) 且 \(B=\{A_{k_1}<A_{k_2}<....<A_{k_p}\}\) .求 \(p

「BJWC2018」Border 的四种求法 题目描述 给一个小写字母字符串 \(S\) ,\(q\) 次询问每次给出 \(l,r\) ,求 \(s[l..r]\) 的 Border . \(1 \leq n,q \leq 10^5\) 解题思路 : 求 Border 等价于在 \([l, r)\) 中找一个点 \(i\) ,满足 \(lcs(i, r) \geq i -l + 1\) ,且 \(i\) 最大. 考虑把问题丢到 \(\text{Sam}\) 上,那么满足的条件变为 \(len(l

背景 背景:为锻炼代同学,老师给了她一个反向工程微信"跳一跳"小游戏的任务,希望做一个一样的出来.跳一跳中,有方块,有小人,小人站在方块上. 这个游戏的玩法是,用手指按住手机屏幕,松开手指小人飞出.随着屏幕按压时间的增加,跳跃距离也会增加.希望得到小人跳跃的曲线. 观察到游戏中的抛物线并不对称,猜测它是在三维空间建模投影到一个平面上的.看<交互式计算机图形学>(Edward Angel,交互式计算机图形学,电子工业出版社,2012.5,p141)中,正等测(正等测等价于等轴

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5

度娘了很多帖子,只说三种状态要用图片替换来做,但没找到有用的例子,被逼自己写了一个 三方控件肯定是很多的,如jstree,可以直接用 由于公司的UDS限制,不能上传图片,只能文字说明了. 就是要在gridview中实现如下效果:一级.二级因为三级没有全部选中而显示半选状态 ▣一级    ▣二级       三级1        三级2 js↓ $(function(){ BindCheckNode(); $("span[name^='lblCheck']").click(checkBo

今天大家在群里大家非常热闹的讨论像画笔一样慢慢画出Path的这种效果该如何实现. 北京-LGL 博客号@ligl007发起了这个话题.然后各路高手踊跃发表意见.最后雷叔 上海-雷蒙 博客号@雷蒙之星 以一种巧妙的思路实现了这个效果 使大家受益匪浅 本来这篇博客应该由雷叔来写的,奈何雷叔忙着写教材,就委托我来写了. 我之前也总结过两种方法,再加上雷叔这第三种方法,一起写出来,分享给大家. 方法1 这种方法是最容易想到的,但是局限性也比较大,只适用于接近直线的这种Path.但是相对的代码比较简单,也

(转自http://blog.csdn.net/x1247600186/article/details/24670775) 说到存储结构,我们就会想到常用的两种存储方式:顺序存储和链式存储两种. 先来看看顺序存储,用一段地址连续的存储单元依次存储线性表中数据元素,这对于线性表来说是很自然的,但是对于树这种一对多的结构而言是否适合呢? 树中某个结点的孩子可以有多个,这就意味着,无论用哪种顺序将树中所有的结点存储到数组中,结点的存储位置都无法直接反映逻辑关系,试想一下,数据元素挨个存储,那么谁是谁的

将近20年前,Javascript诞生的时候,只是一种简单的网页脚本语言.如果你忘了填写用户名,它就跳出一个警告. 如今,它变得几乎无所不能,从前端到后端,有着各种匪夷所思的用途.程序员用它完成越来越庞大的项目. Javascript代码的复杂度也直线上升.单个网页包含10000行Javascript代码,早就司空见惯.2010年,一个工程师透露,Gmail的代码长度是443000行! 编写和维护如此复杂的代码,必须使用模块化策略.目前,业界的主流做法是采用"面向对象编程".因此,Ja

在手机上写三角形的时候,我一般都用伪类,刚开始的时候用的图片,但是在现在的手机高清屏幕上,图片容易失真,还是用伪类吧! 第一种:一个90度的“ > ”, 只有线条.(可以做下拉框的箭头之类的) 例如:  .next:after{ content: ""; width: 6px; height: 6px; border-left: 1px solid #666; border-bottom: 1px solid #666; transform: rotate(225deg); -w

tableView是一个神奇的东西,可以这么说,就算是一个初学者如果能把tableView玩的很6,那编一般的iOS的需求都问题不大了.tableView是日常开发中用烂了的控件,但是关于tableView中的自定义cell的动态行高,还是有一些玄机的.笔者本次主要是因为预估行高的方法的问题作为了一个契机顺带写了此文对几种动态行高方法的分析. 如果你不是在董铂然博客园看到本文,请点击查看原文. 旧方法 现在常规的动态行高的计算方法还是用 [str boundingRectWithSize:siz

前言 上一篇我们介绍了如何查看查询计划,本篇将介绍在我们查看的查询计划时的分析技巧,以及几种我们常用的运算符优化技巧,同样侧重基础知识的掌握. 通过本篇可以了解我们平常所写的T-SQL语句,在SQL Server数据库系统中是如何分解执行的,数据结果如何通过各个运算符组织形成的. 技术准备 基于SQL Server2008R2版本,利用微软的一个更简洁的案例库(Northwind)进行解析. 一.数据连接 数据连接是我们在写T-SQL语句的时候最常用的,通过两个表之间关联获取想要的数据. SQL

先说一下为什么要分表当一张的数据达到几百万时,你查询一次所花的时间会变多,如果有联合查询的话,我想有可能会死在那儿了.分表的目的就在于此,减小数据库的负担,缩短查询时间.根据个人经验,mysql执行一个sql的过程如下:1,接收到sql;2,把sql放到排队队列中 ;3,执行sql;4,返回执行结果.在这个执行过程中最花时间在什么地方呢?第一,是排队等待的时间,第二,sql的执行时间.其实这二个是一回事,等待的同时,肯定有sql在执行.所以我们要缩短sql的执行时间. mysql中有一种机制是表

SOUI是一套100%开源的基于DirectUI的客户端开发框架. 基于DirectUI设计的UI虽然UI呈现的效果可以很炫,但是相对于传统的win32应用程序中每个控件一个窗口句柄的形式,渲染效率是一个很重要的问题. 在SOUI系统中提供了三种武器可以用来提高渲染效率: 第一种武器:选择更高效的渲染引擎 渲染引擎提供文字,几何图形,图像的在缓存上的绘制功能.在SOUI系统中,渲染引擎是一个独立的模块,它不依赖于SOUI系统中的其它模块. 在SOUI系统中已经内置了基于skia及GDI两种框架的

在qt中提供了三种渐变方式,分别是线性渐变,圆形渐变和圆锥渐变.如果能熟练应用它们,就能设计出炫目的填充效果. 线性渐变: 1.更改函数如下: void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *){    QPainter painter(this);    QLinearGradient linearGradient(100,150,300,150);    //从点(100,150)开始到点(300,150)结束,确定一条直线    linearGradient.se

Linux就这个范儿 第15章 七种武器  linux 同步IO: sync.fsync与fdatasync   Linux中的内存大页面huge page/large page  David Cutler  Linux读写内存数据的三种方式 台湾作家林清玄在接受记者采访的时候,如此评价自己30多年写作生涯:“第一个十年我才华横溢,‘贼光闪现’,令周边黯然失色:第二个十年,我终于‘宝光现形’,不再去抢风头,反而与身边的美丽相得益彰:进入第三个十年,繁华落尽见真醇,我进入了‘醇光初现’的阶段,真正

1.iOS的三种多线程技术 1.NSThread 每个NSThread对象对应一个线程,量级较轻(真正的多线程) 2.以下两点是苹果专门开发的"并发"技术,使得程序员可以不再去关心线程的具体使用问题 NSOperation/NSOperationQueue 面向对象的线程技术 GCD -- Grand Central Dispatch(派发) 是基于C语言的框架,可以充分利用多核,是苹果推荐使用的多线程技术. 以上这三种编程方式从上到下,抽象度层次是从低到高的,抽象度越高的使用越简单,