题目传送门 分析: 现在我们需要求: \(~~~~\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}lcm(i,j)\) \(=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{i ~\cdot ~j}{gcd(i,j)}\) \(=\sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}i\cdot j \cdot [gcd(i,j)=1]\)

马上开学了,加一个操作系统和数据库标签 不玩了,求1-n和1-m的lcm(i,j)和 首先想到把lcm(i,j)转化为i * j / gcd(i, j) 然后gcd,要素察觉,开始枚举d使得gcd(i,j) == d 之后莫比乌斯反演常规套路是miu(d),然后分母剩下d,分子剩下gcd(i,j) == 1,提出d我们得到d2 这时候柿子是µ(d) * d2 * ∑∑ij 其中i和j为除d,可以用等差数列求和公式O(1)求解 之后我们就好办了,枚举d 然后d2通过前缀和在线性筛里面处理,这一步可

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=109329#problem/B    全题在文末. 题意:在a,b中(a,b<=n)(1 ≤ n ≤ 1014),有多少组(a,b)  (a<b)满足lcm(a,b)==n; 先来看个知识点: 素因子分解:n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en for i in range(1,n): ei 从0取到ei的所有组合 必能包含所有n的因子. 现

B - Pairs Forming LCM Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1236 Description Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) {    long long res = 0;    for( in

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 题意:给你一个数n,求有多少对(i,  j)满足 LCM(i, j) = n, (i<=j),  n <= 1e14: 之前做的那道LightOj 1215 中有说过:LCM(x, y) = ∏(所有质因子幂高的项之积); 那么本题就先把n分解质因子幂的形式,即 n = p1a1*p2a2*...*pkak;(pi为质数) 现在先不管i和j的大小,当 i 中包含因子p1a1时

题目大意:求lcm(1,2)+lcm(1,3)+lcm(2,3)+....+lcm(1,n)+....+lcm(n-2,n)+lcm(n-1,n)解法:设sum(n)为sum(lcm(i,j))(1<=i<j<=n)之间最小公倍数的和,f(n)为sum(i*n/gcd(i,n))(1<=i<n)那么sum(n)=sum(n-1)+f(n).可以用线性欧拉筛选+递推来做. 代码: #include <iostream> #include <cstdio>

题目大意: 表格中每一个位置(i,j)填的值是lcm(i,j) , 求n*m的表格值有多大 论文贾志鹏线性筛中过程讲的很好 最后的逆元我利用的是欧拉定理求解的 我这个最后线性扫了一遍,勉强过了,效率不是很高... /*bzoj 2154*/ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define N 10000000 ; ] , prime[N+] , f[N+] , tot; ]; void ini

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 Pairs Forming LCM Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1236 Description Find the result of the following code: long long pairs

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 题意很好懂,就是让你求lcm(i , j)的i与j的对数. 可以先预处理1e7以内的素数,然后用来筛选出能被n整除的所有的素数以及素数的个数,时间复杂度是小于根号的.然后用DFS或者BFS选出所有的约数(不会很大). 现在要是直接2个for利用gcd筛选lcm(x,y)==n的个数的话肯定超时,所以这里把每个素数看作一个位,比如:2 3 5这3个素因子,那我2可以看作2进制上的

BZOJ 2154 crash的数字表格 Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4

Description 众所周知,我是好人!所以不会出太难的题,题意很简单 给你两个数n和m,问你有多少对正整数对最大公约数是n,最小公倍数是m最后友情提供解题代码(我真是太好人了) void solve() { long long n, m; scanf("%lld%lld", &n, &m); ; ; i <= m; i++) { for (long long j = i; j <= m; j++) { if (gcd(i, j) == n &&

Description 给出A,B,考虑所有满足l<=a<=A,l<=b<=B,且不存在n>1使得n^2同时整除a和b的有序数 对(a,b),求其lcm(a,b)之和.答案模2^30. Input 第一行一个整数T表示数据组数.接下来T行每行两个整数A,B表示一组数据. T ≤ 2000,A,B ≤ 4 × 10^6 Output 对每组数据输出一行一个整数表示答案模2^30的值 Sample Input 52 24 63 45 123333 33333 Sample Out

题意:求\(\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m lcm(i,j)\ : gcd(i,j) 是sf 无平方因子数\) 无平方因子数?搞一个\(\mu(gcd(i,j))\)不就行了..不对不对有正负,是\(\mu^2\)才行 套路推♂倒 (ﾉ*･ω･)ﾉ \[ \begin{align*} \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m \frac{ij}{gcd(i,j)} \mu(gcd(i,j))^2 &=\sum_

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2694 题解: 莫比乌斯反演 不难看出,造成贡献的(i,j)满足gcd(i,j)无平方因子. 其实也就是$\mu(gcd(i,j))!=0$ 先列出求ANS的式子 $\begin{align*}ANS&=\sum_{a=1}^{A}\sum_{b=1}^{B} lcm(a,b)\mu(gcd(a,b))^2\;(同样的,先枚举gcd的值g)\\&=\sum_{g=1}^{min(A,B

GCD?LCM! Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 316    Accepted Submission(s): 200 Output T lines, find S(n) mod 258280327. Sample Input 8 1 2 3 4 10 100 233 11037 Sample Output 1 5 1

Pairs Forming LCM Find the result of the following code: ; i <= n; i++ )        for( int j = i; j <= n; j++ )           if( lcm(i, j) == n ) res++; // lcm means least common multiple    return res;} A straight forward implementation of the code may

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2694 Description 对于任意的>1的n gcd(a, b)不是n^2的倍数 也就是说gcd(a, b)没有一个因子的次数>=2 Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 4 2 4 3 3 6 5 8 3 Sample Output 24 28 233 178 ----

Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) {    long long res = 0;    for( int i = 1; i <= n; i++ )        for( int j = i; j <= n; j++ )           if( lcm(i, j) == n ) res++; // lcm means least common multiple    return r

求 $\sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=0}^n Stirling2(i,j) \times 2^j \times j!$ $n \leq 100000$ sol: 小清新斯特林数多项式题 首先熟知斯特林数的卷积形式 $Stirling2(i,j) = \sum\limits_{k=0}^j \frac{(-1)^{(j-k)}}{(j-k)!} \times \frac{k^i}{k!}$ 这题就是先对 $i$ 求个前缀和,再乘以 $2^j \times j!

题目描述 求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m|\mu(gcd(i,j))|lcm(i,j)$,即$gcd(i,j)$不存在平方因子的$lcm(i,j)$之和. 输入 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M 输出 T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 样例输入 4 2 4 3 3 6 5 8 3 样例输出 24 28 233 178 题解 莫比乌斯反演+线性筛 (为了方便,以下公式默认$n\le m$) $\ \ \ \

LCM Extreme Time Limit: 3000ms Memory Limit: 131072KB   This problem will be judged on UVALive. Original ID: 596464-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main Find the result of the following code:unsigned long long allPairLcm(int n){ uns