\(0.\) RMQ问题 P1816 人话翻译 给定一个长度为\(n\)的数列\(a\),然后有\(m\)组询问,每次询问一个区间\([l,r]\)的最小值. 其中\(m,n\leq10^5\) \(1.\) 暴力做法 很显然,暴力做法就是便历 \(\max\limits_{l\leq i\leq r}a_i\) .这个做法最坏时间复杂度将会高达\(O(n^2)\).很显然,这对于\(1e5\)的数据范围要炸 \(2.\) 正解 线段树 如果不知道什么是线段树,请点击这里 线段树 对于这种区间信

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题指的是一类对于给定序列,要求支持查询某区间内的最大.最小值的问题.很显然,如果暴力预处理的话复杂度为 \(O(n^2)\),而此类问题数据又往往很大,不仅会爆时间,数组也存不下.我们需要一种能够 \(O(n\log n)\) 甚至 \(O(n)\) 预处理的数据结构,这便是ST表. ST表(Sparse Table,应译为S表)是一种可以以 \(O(n\log n)\) 的优秀复杂度预处理出静态区间上的最大.最小值的算法,其核心

[BZOJ3611][Heoi2014]大工程 Description 国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道.  我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上.  在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径.  现在国家有很多个计划,每个计划都是这样,我们选中了 k 个点,然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道. 现在对于每个计划,我们想知道:  1.这些新通道的代价和  2.这些新通道中代价最小的是多少 

\(st表的题目不太多\) 我做过的就这些吧. https://www.luogu.org/problemnew/show/P3865 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1816 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2880 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2216

我当时知道ST表可以 \(O(1)\) 求 LCA 的时候是极为震惊的,可以在需要反复使用 LCA 的时候卡常使用. ST表!用于解决 RMQ问题 ST表 我可能写得不好,看专业的 怎么实现? 考虑把求 LCA 转换为 RMQ问题.我们对于树求一遍欧拉序,就是那个回溯也会记录的那个.我们处理出每个数第一次在欧拉序中出现的位置,欧拉序上每个位置的深度,以及欧拉序上每个位置出现的点的编号.这些信息都可以在一次 \(dfs\) 中求出.然后不难发现在回溯过程中加入的点是之前遍历的点的祖先,由此也不难推

最近在刷leetcode上关于链表的一些高频题,在写代码的过程中总结了链表的一些解题技巧和常见题型. 结点的删除 指定链表中的某个结点,将其从链表中删除. 由于在链表中删除某个结点需要找到该结点的前一个位置,然后将前一个结点的next指针直接绕过该结点即可删除.但找到该结点的前一个位置需要指针遍历,其实还有一种更简单的trick,就是将要删除的结点的值设为该结点的后一个的值,然后删除该结点的后一个结点(间接删除,不需要找遍历前一个指针),代码如下: class Solution { public

leetcode链表部分题目 https://zhuanlan.zhihu.com/p/29800285 <[Leetcode][链表]相关题目汇总/分析/总结> leetcode堆部分题目 https://www.cnblogs.com/zhangwanying/p/9357141.html <[LeetCode]堆 heap(共31题)> leetcode二叉树部分题目 https://blog.csdn.net/qqxx6661/article/details/7622347

2006: [NOI2010]超级钢琴 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 2473  Solved: 1211[Submit][Status][Discuss] Description 小Z是一个小有名气的钢琴家,最近C博士送给了小Z一架超级钢琴,小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的音乐. 这架超级钢琴可以弹奏出n个音符,编号为1至n.第i个音符的美妙度为Ai,其中Ai可正可负. 一个“超级和弦”由若干个编号连续的音符组成,包含

二维 \(\mathcal{ST}\) 表,可以解决二维 \(\mathcal{RMQ}\) 问题.这里不能带修改,如果要修改,就需要二维线段树解决了. 上一道例题吧 ZOJ2859 类比一维 \(\mathcal{ST}\) 表,我们定义数组 \(f[i][j][k][p]\) 表示从 \((i,j)\) 往下 \(2^k\) 个元素,往右 \(2^p\) 个元素的最值. 建表的话,同样类比一维 \(\mathcal{ST}\) 表,外层两个循环 \(\mathcal{k}\) 和 \(\ma

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9026543.html 题目传送门 - BZOJ3172 题意 输入$n(n\leq 200)$个字符串,保证长度总和$\leq 10^6$. 对于每一个字符串,求它在所有的$n$个字符串(包括它自己)中出现了几次.(同一个字符串内可能出现多次当前的字符串) 题解 听百度说这题可以用AC自动机?? 然而我顺手大力$SA$干掉了此题. 本题用$SA$做好像很容易. 首先,把输入的字符串连接成一个字符串,不同的单词

题目传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/418/D 大意:给出一棵有$N$个节点的树,所有树边边权为$1$,给出$M$次询问,每个询问给出$x,y$两个节点,求$max_{i=1}^N\{min\{dis_{i,x},dis_{i,y}\}\}$.$N,M \leq 10^5$ 倍增+长链剖分这种东西才不会写$qwq$所以写个思维难度大一点的直径写法. 我们考虑将一条直径拎出来,这样就相当于链上挂了若干棵树.因为树的直径有一个很好的性质:树上

题目描述 有一个a*b的整数组成的矩阵,现请你从中找出一个n*n的正方形区域,使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小. 输入 第一行为3个整数,分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数,表示矩阵中相应位置上的数.每行相邻两数之间用一空格分隔.100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=1000 输出 仅一个整数,为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值. 样例输入 5 4 2 1 2 5 6 0 1

题意 一个长为 \(n\) 的字符串 \(s\),和 \(m\) 个询问.每次询问有 \(4\) 个参数分别为 \(a,b,c,d\). 要你告诉它 \(s[a...b]\) 中的所有子串 和 \(s[c...d]\) 的 最长公共前缀 \((\mathrm{LCP})\) 的最大值. \((1\le n,m\le 10^5, a\le b,c\le d,1\le a,b,c,d\le n)\) 题解 一开始看错了题 以为是 \([a,b]\) 中所有子串 和 \([c,d]\) 中所有子串的

题目链接 LOJ 2529 BZOJ 5308 题解 这么简单的题 为什么考场上我完全想不清楚 = = 对于k个关键点中的每一个关键点\(a\),二分它能一度成为哪些点的最短路起点(显然这些点在一段包含\(a\)的连续区间中),所以二分这个区间的左右端点. 如何判断某个点\(p\)是否在这个区间内呢?设\(d = |a - p|\),则\(a\)可以更新\(p\)当且仅当区间\([p - d, p + d]\)中的关键点到\(p\)的距离没有比\(a\)更优的. 设\(sum_i\)点\(i\)

前段时间做16年多校联合赛的Contest 1的D题(HDU 5726)时候遇到了多次查询指定区间的gcd值的问题,疑惑于用什么样的方式进行处理,最后上网查到了ST表,开始弄得晕头转向,后来才慢慢找到了一点门道,于是把这些东西都写下来,以备不时之需. 关于ST表: 首先需要特别说明,ST表的适用范围主要用于区间查询,因为如果要涉及更改的话需要改变整个ST表的值,在理论上,ST表建表的复杂度为O(nlogn),比线段树的单点更新的O(logn)还是要高一些的,面对大量修改操作的时候有超时风险,故不

暑假颓废了好久啊...重新开始写博客 题目大意:给定10w个数,10w个询问.每次询问一个区间[l,r],求出gcd(a[l],a[l+1],...,a[r])以及有多少个区间[l',r']满足gcd(a[l'],a[l'+1],...,a[r'])==gcd(a[l],a[l+1],...,a[r]). 第一问就是简单的ST表了,f[i,j]表示i~i+2^j-1的gcd是多少,预处理出来就可以O(1)查询了. 第二问需要分析一下.首先,对于任意一个左端点,显然随着右端点的右移,这个区间的gc

[HAOI2007]理想的正方形 题目描述 有一个\(a*b\)的整数组成的矩阵,现请你从中找出一个\(n*n\)的正方形区域,使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小. 输入输出格式 输入格式: 第一行为3个整数,分别表示\(a,b,n\)的值 第二行至第\(a+1\)行每行为\(b\)个非负整数,表示矩阵中相应位置上的数.每行相邻两数之间用一空格分隔. 输出格式: 仅一个整数,为\(a*b\)矩阵中所有\(n*n\)正方形区域中的最大整数和最小整数的差值"的最小值. 输入输出样例 输入样例

~~~题面~~~ 题解: 因为数据范围不大,而且题目要求的是正方形,所以这道题有2种解法. 1,st表. 这种解法暴力好写好理解,但是较慢.我们设st[i][j][k]表示以(i, j)为左端点,向下/向右分别扩展$2^k$格的最大值,最小值同理,处理完后$n^2$枚举左端点取最优值即可. (此为早期代码,写丑了不要介意) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define R register int #define AC 1010 #d

[NOI2010]超级钢琴 题目描述 小Z是一个小有名气的钢琴家,最近C博士送给了小Z一架超级钢琴,小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的音乐. 这架超级钢琴可以弹奏出n个音符,编号为1至n.第i个音符的美妙度为Ai,其中Ai可正可负. 一个"超级和弦"由若干个编号连续的音符组成,包含的音符个数不少于L且不多于R.我们定义超级和弦的美妙度为其包含的所有音符的美妙度之和.两个超级和弦被认为是相同的,当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的. 小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的

超级钢琴 知识储备 在做这道题前,我们先要了解一下ST表(一种离线求区间最值的方法) ST表使用DP实现的,其查询复杂度为O(1). 那么我们怎么用DP实现呢?? 首先,我们设立一个状态f[i][j],其中i代表起点(包括在内),而j则代表是2的几次方,那么这个状态的含义就是以i为起点,求i~i+2^j-1内的区间最大值 最开始,我们定义f[i][0]的值为其本身即a[i] 那么我们转移方程就是 f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1)][j-1]);  //一层

题目链接 Description 一个长度为\(n\)的大数,用\(S_1S_2S_3...S_n\)表示,其中\(S_i\)表示数的第\(i\)位,\(S_1\)是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条件表示为四个数,\(l_1,r_1,l_2,r_2\),即两个长度相同的区间,表示子串\(S_{l1}S_{l1+1}S_{l1+2}...S_{r1}\)与\(S_{l2}S_{l2+1}S_{l2+2}...S_{r2}\)完全相同. 问满足以上所有条件的数有多少个. 思路 参考 https