最大公约数(辗转相除法) 循环: int gcd(int a,int b) { int r; ) { r=b%a; b=a; a=r; } return b; } 递归: int gcd(int a,int b) { ?b:gcd(b%a,a); } 最小公倍数 int lcm(int a,int b) { return a*b/gcd(a,b); }

看到这是一道紫题还是和gcd有关的才点进来(毕竟数论只会gcd). 前置芝士 质数**(又称素数):因数只有1和本身,但是很特殊的1不是一个质数. gcd**:欧几里得算法,又称辗转相除法,可以在约为O(LogN)的时间复杂度内求出两个数的最大公约数(N为两个数中大的那个数,在两数为相邻的斐波那契数时最慢,具体不证明其实就是我不会). 欧拉函数**:一个非常基本的数论函数,是一个积性函数(虽然本题并没有考到),欧拉函数可以表示为\(\varphi(x)\),表示小于x的自然数中与x互质的数的个数

1141. RSA Attack Time limit: 1.0 secondMemory limit: 64 MB The RSA problem is the following: given a positive integer n that is a product of two distinct odd primes p and q, a positive integer e such that gcd(e, (p-1)*(q-1)) = 1, and an integer c, fi

第一题用搜索,超时了,待补 更新第一题思路 dfs + 剪枝,首先确定 n的最后一位数字肯定是9,为什么呢,因为 任意两个相邻的数肯定互为质数(gcd=1),所以 n 的末尾肯定是9,这样n+1产生的各个位数和相加的和 才能有可能和sum(n)产生gcd>2的素数, 所以k可以剪枝成k-1,缩小一位,复杂度降低很多...这样估计就能AC了. 另外判断n和n+1两个数的各个位数之和的gcd是否为大于2的素数,可以提前预处理(数据量<90), 第一题参考链接 7-1搜索 12/20分 原来写的代码

学了莫比乌斯反演之后对初阶问题没有任何问题了,除法分块也码到飞起,但是稍微变形我就跪了.用瞪眼观察法观察别人题解观察到主要内容除了柿子变形之外,主要就是对于miu函数的操作求前缀和.进而了解miu函数,miu函数是在这个数是否有平方因子的个数,每次推的套路是先用欧拉筛筛出来所有需要的函数,然后用每次需要用到的函数进行累计迭代加到前缀和,二次过筛,然后堆起来前缀和,用除法分块就行了,这个方法屡试不爽. 两道题,一道是洛谷P2257 YY的GCD 这道题求的是1-n和1-m区间内gcd为质数的个数,

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2

1.质数: 质数(prime number)又称素数,有无限个.一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能整除以其他自然数(质数),换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数. 2.约数: 如果一个整数能被两个整数整除,那么这个数就是着两个数的约数.约数是有限的,一般用最大公约数.例如 24的约数是1,2,3,4,6,8,12,24 3.计算约数和: 在数论中有种,把一个数分解成N个素数的积,再把这些素数的指数加一后,全部相乘的积就是约数的个数了. 例如:36 = 2^2 * 3^2 指

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB Submit: 9108  Solved: 4066 [Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

题目 传送门:QWQ 分析 仪仗队 呃,看到题后感觉很像上面的仪仗队. 仪仗队求的是$ gcd(a,b)=1 $ 本题求的是$ gcd(a,b)=m $ 其中m是质数 把 $ gcd(a,b)=1 $ 变形成 $ gcd(a,b)*m=m $ 然后在n的范围内枚举一下,使 $ gcd(a,b)*m <= n $ 再像仪仗队那样用欧拉函数搞一搞. 没了. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e7+

题意:给定G,L,分别是三个数最大公因数和最小公倍数,问你能找出多少对. 析:数学题,当时就想错了,就没找出规律,思路是这样的. 首先G和L有公因数,就是G,所以就可以用L除以G,然后只要找从1-(n=L/G),即可,那么可以进行质因数分解,假设: n = p1^t1*p2^t2*p3^t3;那么x, y, z,除以G后一定是这样的. x = p1^i1*p2^i2*p3^i3; y = p1^j1*p2^j2*p3^j3; z = p1^k1*p2^k2*p3^k3; 那么我们可以知道,i1,

2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1624  Solved: 853[Submit][Status][Discuss] Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正

Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 思路 最近看了很多关于gcd和mod的题目. 通过最近几道题目了解了很多=.= 首先有这么一个性质:如果a∈[1,n],b∈[1,m],那么gcd(a,b)|k的有(n/k

2632: [neerc2011]Gcd guessing game Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 144  Solved: 84[Submit][Status][Discuss] Description          给定一个数n ,有一个数x , ( 1<=x<=n ) 每次你可以猜在[1,n]中的数,假设是y,如果x==y,游戏结束,如果没猜中,则告诉你gcd(x,y),然后继续猜,直到猜中为止.          现

数论什么的全都忘光了吧QAQ 做了几道简单的题练习一下. bzoj1101: [POI2007]Zap 求有多少对数满足 gcd(x,y)=d, 1<=x<=a, 1<=y<=b 首先那个d肯定是要除下去的, 变成 gcd(x,y) = 1, 1<=x<=a, 1<=y<=b这样一个问题. 这样就变成了最经典的莫比乌斯反演, 设f(d)为 gcd(x,y) = d, 1<=x<=a, 1<=y<=b时满足要求的x,y的个数,F(d)

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT 对于样例(2,2),(2,4),

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4443  Solved: 1960[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1&l

我们来安利一个黑科技.(其实是Claris安利来的 比如我现在有一坨询问,每次询问两个不超过n的数的gcd. n大概1kw,询问大概300w(怎么输入就不是我的事了,大不了交互库 http://mimuw.edu.pl/~kociumaka/files/stacs2013_slides.pdf http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2013/3938/pdf/26.pdf 恩这篇paper里面发了一种预处理O(n)询问O(1)的gcd方法 我们定义一个数

这两天刷了几个关于gcd的很类似的问题,总结一下: BZOJ2818 1<=x<=n,1<=y<=n,求满足gcd(x,y)=质数的个数 BZOJ2190 1<=x<=n,1<=y<=n,求满足gcd(x,y)=1(x.y互质)的个数 BZOJ2301 a<=x<=b,c<=x<=d,求满足gcd(x,y)=k的个数 HDU1695 1<=x<=m,1<=y<=n,求满足gcd(x,y)=d的个数 BZOJ20

//algorithm.h enum SWAP_TYPE{MEMORY, COMPLEX}; struct SIntArray { int *pData; int num; SIntArray():pData(NULL),num(){} ;} }; void Wswap(int &m, int &n, SWAP_TYPE name = MEMORY); int Wgcd(int m, int n); SIntArray Wprime(int m); //algorithm.cpp void

根据最大公约数和最小公倍数求原来的两个数 题目大意,不翻译了,就是上面链接的意思. 具体思路就是要根据数论来,设a和b的GCD(最大公约数)和LCM(最小公倍数),则a/GCD*b/GCD=LCM/GCD,我们只用枚举LCM/GCD的所有质因数就可以了,然后把相应的质因数乘以GCD即可得出答案. 找素数很简单,用Miller_Rabin求素数的方法,可以多求几次提高正确率,原理就是用的费马定理:如果P是素数,则A^(p-1)mod P恒等于1,为了绕过Carmichael数,采用费马小定理:如果

Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 Source 湖北省队互测 题解:首先我们要求Σgcd(x,y)=p (p为素数)=> Σgcd(x/p,y/p)=1 那么我们就可以枚举p,求y/p的欧拉函数的前缀和