$注:文中的讨论,没有使用严格的 \epsilon 极限定义,而是简单假设$ 按照中小学的定义,整数,有限小数,无限循环小数是有理数.无限不循环小数是无理数. $\frac{1}{3}=0.\dot{3}$ 但是真的相等吗? $1除以3,永远有一个余数1,虽然这个1 ,可以无限小,但是再怎么小,也不是零,即使无限循环,也永远有一个1,这个1永远不会变成0$ $或者说,这个永远存在的余数1,是个无穷小.$ $而0.\dot{3}体现不出这个无穷小1的存在$ $正确合理的解释,是0.\dot{3}以