引证:m,n都是整数,m2=3n,求证m是3的倍数. 引证证明:(反证法)假设m并非3的倍数,那么m2则不含因数3,则m2≠3n,这与已知条件相反. 所以,当m2=3n时,m必是3的倍数. 有了引证,下面是正式证明. 证明:设m2+mn+n2=9k,则有(m-n)2=3(3k-mn),按上面的引证知道m-n是3的倍数,设m-n=3p 又有mn=((m-n)2-9k)/3=3p2-3k=3(p2-k) 所以mn也是3的倍数,设mn=3q 又有(m+n)2-mn=9k (m+n)2=9k+mn=9k