有时候做实验需要使用对称矩阵,这里介绍如何使用Matlab产生随机的对称矩阵. 用例子说明一下:我要产生4X4的随机矩阵,要求是对称矩阵. 产生对称矩阵 A = rand(4); B = tril(A,-1)+triu(A',0); 方法一:B是A的下三角矩阵改造的对称矩阵 A = rand(4); B = triu(A,0) + tril(A',-1); 方法二:B是A的上三角矩阵改造的对称矩阵 验证对称矩阵 只需要这样验证: sum(sum(B==B'))==numel(B) 只要上面的代码

今天在做题时巧遇了很多此类型的矩阵,出于更快解,对此进行学习.(感谢up主线帒杨) 1.认识ab矩阵 形如:主对角线元素都是a,其余元素都是b,我们称之为ab矩阵(默认涉及即为n×n阶) 2.求|A| 证明: 3.求高次幂 将矩阵A拆分成A=λE+B,矩阵B的高次幂 \(B^n\) 运用以下"二项式"公式易得: 一题: 4.秩 一题:[r(A)<n,|A|=0] 5.齐次方程组 一题: 6.特征值与特征向量 结合前面所学的求|A|更快计算|λE-A|,建议收藏本题并注意5:20处

前言 MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶.也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作. 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的. 本文是一篇入门性文章,以麻省理工学院(MIT) 18.06版本线性代数课程为例,按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用. 介绍PYTHON代数计算的文章非常多,但通常都是按照模块作为划分顺序,在实际应用中仍然有较多

TensorFlow学习笔记6-数值计算 本笔记内容为"数值计算的基础知识".内容主要参考<Deep Learning>中文版. \(X\)表示训练集的矩阵,其大小为m行n列,m表示训练集的大小(size),n表示特征的个数: \(y\)表示训练集对应标签,其大小为m行,m表示训练集的大小(size): \(y'\)表示将测试向量\(x\)输入后得到的测试结果: 上溢与下溢.softmax函数 下溢:当某数值很接近于0时,有可能被舍去为0,这时下一步计算(被0除,取0的对数

MATLAB基础知识 l  Imread:  读取图片信息: l  axis:轴缩放:axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax cmin cmax]) 设置 x.y 和 z 轴范围以及颜色缩放范围(请参阅 caxis).v = axis 返回包含 x.y 和 z 轴缩放因子的行矢量.v 具有 4 或 6 个分量,具体分别取决于当前坐标轴是二维还是三维.返回值是当前坐标轴的 XLim.Ylim 和 ZLim 属性.   基于 x.y 和 z 数据的最小值和最大值,ax

主要参考了:http://blog.csdn.net/yudingjun0611/article/details/7991601  Harris角点检测算子 本文将该文拷贝了过来,并做了一些数学方面的补充,以方便对数学已经生疏的小伙伴们参考理解.由于补充的内容还挺多,所以还是将本文标注为了原创. 我增加的部分在文中用 {{  }} 圈了起来并用红色字体标注. 正文开始. Harris角点检测算子是于1988年由CHris Harris & Mike Stephens提出来的.在具体展开之前,不得

问题描述: 我方有一个基地,经度和纬度为( 70,40).假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时. 我方派一架飞机从基地出发,侦察完敌方所有目标,再返回原来的基地.在敌方每一目 标点的侦察时间不计,求该架飞机所花费的时间(假设我方飞机巡航时间可以充分长). 这是一个旅行商问题.我们依次给基地编号为 1,敌方目标依次编号为 2, 3,…, 101, 最后我方基地再重复编号为 102(这样便于程序中计算). 距离矩阵 D = ( dij )102×102 , 其中 dij 表示表示 i, j 两

Matlab心得及学习方法(不断更新) Matlab心得及学习方法(不断更新)P.S. 那些网上转载我的文章不写明出处的傻眼了吧?!老子更新了! 发现现在很多人(找工作的或者读博的)都想要学习或者正在学习Matlab,问我要怎么学习.其实我虽然写Matlab代码的经验还算丰富,但是还不能说是一个很好的Matlab编程人员,这里有一些心得,分享给大家希望对大家有所帮助.关于如何学习Matlab我的学习方法很简单:Matlab是练出来的,而不是看出来的.很多人问我有没有比较好的Matlab教材,我说

设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵. 试证: $\tr((AB)^2)\leq \tr(A^2B^2)$. 又问: 等号何时成立? 证明:  由  $$\bex  \sum_i \sez{\sum_j a_{ij}b_{ji}}=\sum_j\sez{\sum_i b_{ji}a_{ij}}  \eex$$  知  $$\bee\label{130912:1}  \tr(AB)=\tr(BA).  \eee$$  对 $A,B\in M_n(\bbR)$, 定义  $$\bex  \sef

证明:实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的. 设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量. 则 p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为 p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得: (m-n)p1q=0 由于m不等于n, 所以p1q=0 即(p,q)=0,从而p,q正交.说明:p1表示p的转置,A1表示A的转置,(Ap)1表示Ap的转置

标准差分进化算法matlab程序实现 自适应差分演化算法方面的Matlab和C++代码及论文 差分进化算法 DE-Differential Evolution matlab练习程序(差异演化DE) [DE算法]差分进化算法原理及matlab代码 差分进化算法 CEC2017 benchmark function调用接口 王勇:http://ist.csu.edu.cn/YongWang.htm   http://www.escience.cn/people/yongwang1/index.htm

1 理论基础 学习Eigen人脸识别算法需要了解一下它用到的几个理论基础,现总结如下: 1.1 协方差矩阵 首先需要了解一下公式: 共公式可以看出:均值描述的是样本集合的平均值,而标准差描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均.以一个国家国民收入为例,均值反映了平均收入,而均方差/方差则反映了贫富差距,如果两个国家国民收入均值相等,则标准差越大说明国家的国民收入越不均衡,贫富差距较大.以上公式都是用来描述一维数据量的,把方差公式推广到二维,则可得到协方差公式: 协方差表明了两个随机变量之

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/darkknightzh/p/5585271.html 参考文档:mkl官方文档 lapack_int LAPACKE_sgeev(int matrix_layout, char jobvl, char jobvr, lapack_int n, float* a, lapack_int lda, float* wr, float* wi, float* vl, lapack_int ldvl, float* vr, lapack_i

目录 一.引言 1.什么是.为什么需要深度学习 2.简单的机器学习算法对数据表示的依赖 3.深度学习的历史趋势 最早的人工神经网络:旨在模拟生物学习的计算模型 神经网络第二次浪潮:联结主义connectionism 神经网络的突破 二.线性代数 1. 标量.向量.矩阵和张量的一般表示方法 2. 矩阵和向量的特殊运算 3. 线性相关和生成子空间 I. 方程的解问题 II. 思路 III. 结论 IV.求解方式 4. 范数norm I. 定义和要求 II. 常用的\(L^2\)范数和平方\(L^2\

NumPy参考 数组创建 零 和 一 empty(shape[, dtype, order]):返回给定形状和类型的新数组,而不初始化条目 empty_like(prototype[, dtype, order, subok]):返回一个与给定数组具有相同形状和类型的新数组. eye(N[, M, k, dtype, order]):返回一个二维数组,其中对角线为1,零点为零. identity(n[, dtype]):返回标识数组. ones(shape[, dtype, order]):返回

         被人牵着鼻子走,到了地方还墨明棋妙地吃一顿砖头.今日头条AI-Lab,其实我一直发现,最擅长的还是点云图像处理,且只是点云处理. 一.C++题目   New 与Malloc的区别: 看这个:New与Malloc区别 虽然malloc()函数的类型是(void *),任何类型的指针都可以转换成(void *),但是最好还是在前面进行强制类型转换,因为这样可以躲过一些编译器的检查. 1) malloc与free是C++/C语言的标准库函数,new/delete是C++的运算符.它们

写了个程序,对Numpy的绝大部分函数及其说明进行了中文翻译. 原网址:https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.html#routines 创建数组 函数 说明 1和0 empty(shape[, dtype, order]) 返回给定形状和类型的新数组,而不初始化条目. empty_like(a[, dtype, order, subok]) 返回与给定数组形状和类型相同的新数组. eye(N[, M, k, dtype, ord

Linear Algebra Learning From Data 1.1 Multiplication Ax Using Columns of A 有关于矩阵乘法的理解深入 矩阵乘法理解为左侧有是一个向量集合,都是由列向量组成的,随后右侧则是一个待变换的向量,当这个向量作用于这个向量组之后等效于在这个向量组为基底进行了换底操作,这样就从原来的单位向量基底换到了这个新的向量基底. 向量空间理解 向量空间的理解: 所有的向量组都表示着一个向量空间,而这个向量空间是只能描述比这个向量底的维度,所有的

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在

Introduction 主成分分析(Principal Components Analysis)是一种对特征进行降维的方法.由于观测指标间存在相关性,将导致信息的重叠与低效,我们倾向于用少量的.尽可能多能反映原特征的新特征来替代他们,主成分分析因此产生.主成分分析可以看成是高维空间通过旋转坐标系找到最佳投影(几何上),生成新维度,其中新坐标轴每一个维度都是原维度的线性组合\(\theta'X\)(数学上),满足: 新维度特征之间的相关性尽可能小 参数空间\(\theta\)有界 方差尽可能大,

八.(本题10分)  设 $A,B$ 为 $n$ 阶半正定实对称阵, 求证: $AB$ 可对角化. 分析  证明分成两个步骤: 第一步, 将 $A,B$ 中的某一个简化为合同标准形来考虑问题, 这是矩阵理论中常见的技巧; 第二步, 利用半正定阵的三个重要性质 (参考新白皮书的例 8.43.例 8.44 和例 8.45) 来构造合适的相似变换. 以下两种证法分别利用了半正定阵的第一个和第三个重要性质, 其难易度大致相当, 但第三个性质显然更强有力一些. 证明  设 $C$ 为非异实矩阵, 使得 $