对于方阵A,如果为非奇异方阵,则存在逆矩阵inv(A)对于奇异矩阵或者非方阵,并不存在逆矩阵,但可以使用pinv(A)求其伪逆   inv:   inv(A)*B实际上可以写成A\BB*inv(A)实际上可以写成B/A这样比求逆之后带入精度要高 A\B=pinv(A)*B A/B=A*pinv(B)   pinv:   X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差 pinv是求广义逆 先搞清楚什么是伪逆.对于方阵A,若有方阵B,使得:A·B=B·A=I,则称B为A的逆矩阵.如

矩阵求逆可以使用左除(\)和右除(/),inv,pinv 首先了解需要求逆的矩阵A是否为奇异方阵 inv 若A为非奇异方阵,则存在逆矩阵,可利用inv求逆: inv(A) pinv 若需要求逆的矩阵A为奇异矩阵或者非方阵,则并不存在逆矩阵,此时可以使用pinv(A)求其伪逆(广义逆): X = pinv(A) X = pinv( A, tol ) # tol为误差 若A为非奇异矩阵,请不要使用pinv求逆,虽然计算结果相同,即 inv(A) = pinv(A) 但pinv的计算复杂度较高. 左除

最近在捡回之前的线性代数知识,在复习可逆矩阵的时候,发现有的书上把可逆矩阵又称为非奇异矩阵,乍一看名字完全不知所云,仔细一分析,还是不明白.要想弄明白,还是得从英文入手,下面的解释主要从这里得来的Why are invertible matrices called 'non-singular'?. 先把原回答搬过来: If you take an n×n matrix "at random" (you have to make this very precise, but it can

对于非平稳信号,由于傅立叶变换核心函数-正弦函数具有无限性,因此选用短时窗来分析局域信号: 需要注意的时,选取完滑动的时间窗一般是中心对称而且为奇数,这时被分析的时间点正好是滑动窗的中点. 因此,时域窗法就是用一个中心对称的滑动窗函数截取某段观测信号,并对不同时刻的短时信号进行傅立叶变换,最后得到由各段信号构成的时变频谱. 需要注意的频率分析范围:根据前面的傅立叶分析,最小频率为1/(Nw*dt),最大频率为1/(2*dt).也就是说,我们只需分析1/(2*dt)之前的频率成分即可. 同时,对于

奇异值: 奇异值分解法是线性代数中一种重要的矩阵分解法,在信号处理.统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,A'表示A的转置矩阵,A'*A的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为σi(A).如果把A‘*A的特征值记为λi(A‘*A),则σi(A)＝sqrt(λi(A’*A)). 奇异矩阵:    奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵. 奇异矩阵的判断方法:首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵.若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵).然

pinv指令     在多数解的例子中,有时并不是仅要将其中一变数设定为零之解.为使整个系统得到最佳化,亦可利用pinv指令求得最小模组之合理解.pinv(A)又称为虚反矩阵(pseudoinverse),其功能与反矩阵之计算相同,但它会基于svd(A)函数(或称奇异值分解函数)之计算方式,求得一个不是属于全阶之矩阵A之反矩阵.这是长方形矩阵求解时,在多重解中求其反矩阵之折衷方式.故若矩阵A为方矩阵或非零矩阵,则其结果应与inv(A)相同.只是在这样的状况,宁可使用inv(A)较为省事.处理这些

本渣想回过头来整理一下MATLAB的一些基本的知识(很多东西比较琐碎,应该系统的梳理梳理),下文中没有提到的,自己用help查即可. 此文用来存个档,便于回顾. 由于matlab各版本部分语法存在差异,可能会出现bug,用help查帮助文档即可. 如果没有装Matlab,我这里有一篇建模软件的博客:https://www.cnblogs.com/fangxiaoqi/p/10563509.html 变量名:字母数字串(第一个字符必须英文字母 | 字符间无空格 | 最多19个字符): 用%注解:

Matlab提供了两种除法运算:左除(\)和右除(/).一般情况下,x=a\b是方程a*x =b的解,而x=b/a是方程x*a=b的解.例:a=[1  2  3; 4  2  6; 7  4  9]b=[4; 1; 2];x=a\b则显示:x=          -1.5000           2.0000           0.5000如果a为非奇异矩阵,则a\b和b/a可通过a的逆矩阵与b阵得到:       a\b = inv(a)*b       b/a = b*inv(a)

1.Syms 和sym的区别: syms是定义多个符号是符号变量的意思 sym只能定义一个符号变量,但可以具体到这个符号变量的内容 例:syms f z; %定义下x和y f=sym('a+b+c'); %就只能定义一个f=a+b+c syms可以直接声明符号函数d(r),并且可以对函数的形式进行赋值改变,但是sym却不可以 例:>> syms d(r) >> d=r^2 d =r^2 >> sym d(t) ans =d(t) >> d=t^2 Undef

之前在学习中遇到高斯混合模型,卡了很长一段时间,在这里记下学习中的一些问题以及解决的方法.希望看到这篇文章的同学们对高斯混合模型能有一些基本的概念.全文不废话,直接上重点. 本文将从以下三个问题详解高斯混合模型: 1.什么是高斯混合模型? 2.高斯混合模型的数学原理? 3.高斯混合模型在MATLAB中如何使用? 一.什么是高斯混合模型? 高斯混合模型,英文全称:Gaussian mixture model,简称GMM.高斯混合模型就是用高斯概率密度函数(二维时也称为:正态分布曲线)精确的量化事物

一:矩阵LU分解 矩阵的LU分解目的是将一个非奇异矩阵\(A\)分解成\(A=LU\)的形式,其中\(L\)是一个主对角线为\(1\)的下三角矩阵:\(U\)是一个上三角矩阵. 比如\(A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 7 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \\ \end{bmatrix}\),我们最终要分解成如下形式: \[A=L\cdot U = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \

特征值选择技术要点 特征值选择技术要点(特征值分解) 作者:王立敏 文章来源:xiahouzuoxin 一．特征值分解 1.特征值分解 线性代数中,特征分解(Eigendecomposition),又称谱分解(Spectral decomposition)是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法.需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解. 设A有n个特征值及特征向量,则: 将上面的写到一起成矩阵形式: 若(x1,x2,...,xn)可逆,则左右两边都求逆,则方阵A可直接通过特征

最近在上最优理论这门课,刚开始是线性规划部分,主要的方法就是单纯形方法,学完之后做了一下大M算法和分段法的仿真,拿出来与大家分享一下.单纯形方法是求解线性规划问题的一种基本方法. 线性规划就是在一系列不等式约束下求目标函数最大值或最小值的问题,要把数学中的线性规划问题用计算机来解决,首先要确定一个标准形式. 将所给的线性规划问题化为标准形式: s.t.是英文subject to 的简写,意思是受约束,也就是说第一个方程受到后面两个方程的约束.对于求最大值问题可以将目标函数加负号转换为最小值问题.

Matrices and Vectors Matrices are 2-dimensional arrays: A vector is a matrix with one column and many rows:The above matrix has four rows and three columns, so it is a 4 x 3 matrix. Notation and terms:So vectors are a subset of matrices. The above ve

一.常用链接: 1.Python官网:https://www.python.org/ 2.各种库的whl离线安装包:http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#scikit-learn 3.数据分析常用库的离线安装包(pip+wheels)(百度云):http://pan.baidu.com/s/1dEMXbfN 密码:bbs2 二.常用库 1.NumPy NumPy是高性能科学计算和数据分析的基础包.部分功能如下: ndarray, 具有矢量算术运算和

整理自Andrew Ng的machine learning课程 week2. 目录: 多元线性回归 Multivariates linear regression /MLR Gradient descent for MLR Feature Scaling and Mean Normalization Ensure gradient descent work correctly Features and polynomial regression Normal Equation Vectoriza

二.常用库 1.NumPy NumPy是高性能科学计算和数据分析的基础包.部分功能如下: ndarray, 具有矢量算术运算和复杂广播能力的快速且节省空间的多维数组. 用于对整组数据进行快速运算的标准数学函数(无需编写循环). 用于读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具. 线性代数.随机数生成以及傅里叶变换功能. 用于集成C.C++.Fortran等语言编写的代码的工具. 首先要导入numpy库:import numpy as np A NumPy函数和属性: 类型 类型代码 说明 i

NumPy 简介 Python并没有提供数组功能.虽然列表可以完成基本的数组功能,但它不是真正的数组,而且在数据量比较大时,使用列表的速度会很慢.为此,Numpy提供了真正的数组功能,以及对数据进行快速处理的函数. NumPy的主要对象是同种元素的多维数组.这是一个所有的元素都是一种类型.通过一个正整数元组索引的元素表格(通常是元素是数字).在NumPy中维度(dimensions)叫做轴(axes),轴的个数叫做秩(rank). 例如,在3D空间一个点的坐标 [1, 2, 3] 是一个秩为1的

在 YouTube 上找到了慕尼黑工业大学(Technische Universitaet München)计算机视觉组 Daniel Cremers 教授的 Multiple View Geometry 课程.容易理解,收获颇多,写下笔记以巩固所学. 课程的 YouTube 地址为:https://www.youtube.com/playlist?list=PLTBdjV_4f-EJn6udZ34tht9EVIW7lbeo4 .视频评论区可以找到课程所使用课件与练习题的下载地址. 课程第1章介

NumPy NumPy是高性能科学计算和数据分析的基础包.部分功能如下: ndarray, 具有矢量算术运算和复杂广播能力的快速且节省空间的多维数组. 用于对整组数据进行快速运算的标准数学函数(无需编写循环). 用于读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具. 线性代数.随机数生成以及傅里叶变换功能. 用于集成C.C++.Fortran等语言编写的代码的工具. 首先要导入numpy库:import numpy as np A NumPy函数和属性 类型 类型代码 说明 int8.uint8