MATLAB常微分方程的数值解法 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一.实验目的 科学技术中常常要求解常微分方程的定解问题,所谓数值解法就是求未知函数在一系列离散点处的近似值. 二.实验原理 三.实验程序 1. 尤拉公式程序 四.实验内容 选一可求解的常微分方程的定解问题,分别用以上1, 4两种方法求出未知函数在 节点处的近似值,并对所求结果与分析解的(数值或图形)结果进行比较. 五.解答 1. 程序 求解初值问题 取n=10 源程序:

#include<iostream> #include<iomanip> using namespace std; int main() { double x,y,h,temp,f; x = 0;      //对x赋初值 y = 1;      //对y赋初值 h = 0.1;      //步长设置为0.1 cout << setiosflags(ios::left); cout << setw(20) << "y的计算值"

摘自:http://www.maybe520.net/blog/987/ matlab中怎么求解线性方程组呢? matlab中求解线性方程组可应用克拉默法则(Cramer's Rule)即通过det()函数计算各个矩阵的行列式来求,也可以用高斯消元法来求解. matlab中的rref()函数可以将矩阵化成行最简形式,用法如下: 假如有一线性方程组为: 16 x1 + 2 x2 + 3 x3 = 13 5 x1 + 11 x2 + 10 x3 = 8 9 x1 + 7 x2 + 6 x3 = 12

ode45函数无法求出解析解,dsolve可以求出解析解(若有),但是速度较慢. 1.      ode45函数 ①求一阶常微分方程的初值问题 [t,y] = ode45(@(t,y)y-2*t/y,[0,4],1); plot(t,y); 求解 y' – y + 2*t / y且初值y(0) = 1的常微分方程初值问题,返回自变量和函数的若干个值. 若不写返回值,则会自动作出函数随自变量的变化图像. ode45(@(t,y)y-2*t/y,[0,4],1); ②求解一阶微分方程组 x' = -

介绍: 1.在 Matlab 中,用大写字母 D 表示导数,Dy 表示 y 关于自变量的一阶导数,D2y 表示 y 关于自变量的二阶导数,依此类推.函数 dsolve 用来解决常微分方程(组)的求解问题,调用格式为 X=dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…) 如果没有初始条件,则求出通解,如果有初始条件,则求出特解 系统缺省的自变量为 t. 2.函数 dsolve 求解的是常微分方程的精确解法,也称为常微分方程的符号解.但是,有大量的常微分方程虽然从理论上讲,其解是存在的,但我们却无法求

常用函数:det 计算矩阵的行列式的值inv 求矩阵的逆阵rank 求矩阵的秩[V D]=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量poly 求矩阵的特征多项式rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A,'r') 给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系fliplr 矩阵左右翻转flipud 矩阵上下翻转trace 求矩阵的迹diag 取得矩阵对角线元素 例子:1.矩阵函数的应用A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6]det (A) %求矩阵的行列式的值rank (A) %求矩阵

#include<iostream> #include<iomanip> using namespace std; int main() { double x, y, h;      //,x为对应的每一步x的值,其中y为对应的每一步y的值 x = 0;      //对x赋初值 y = 1;      //对y赋初值 h = 0.1;      //步长设置为0.1 cout << setiosflags(ios::left); cout << setw(

#include<iostream> #include<iomanip> using namespace std; int main() { double x,y,yn,h,temp,f; x=0;      //对x赋初值 y=1;      //对y赋初值 h=0.1;      //步长设置为0.1 cout<<setiosflags(ios::left); cout<<setw(20)<<"y的计算值"; cout&l

#include<iostream> #include<iomanip> using namespace std; int main() { double x,y,yn,h,temp; x=0;      //对x赋初值 y=1;      //对y赋初值 h=0.1;      //步长设置为0.1 cout<<setiosflags(ios::left); cout<<setw(20)<<"y的计算值"; cout<

一.符号表达式的极限 limit(F,x,a):求当时,符号表达式F的极限. limit(F,a):符号表达式F采用默认自变量(可由函数findsym求得),该函数求F的自变量趋于a时的极限值. limit(F):符号表达式采用默认变量,并以a=0作为自变量的趋近值. limit(F,x,a,'right')或limit(F,x,a,'left'):分别求符号表达式的左极限和右极限. 二.符号表达式的微分 功能函数diff可以完成一元或多元函数任意阶数的微分,对于自变量的个数多于一个的符号矩阵,

摘自<c++和面向对象数值计算>,代码简洁明快,采用类进行封装实现代码,增强代码的重用性,通过继承可实现代码的重用,采用函数指针,通用性增强,在函数改变时只需要单独改变函数部分的代码,无需对所有代码进行重写,对其中代码稍加改动,源代码有缺陷,没有释放内存,会造成内存泄露,在构造函数当中,将源代码的在函数体中赋值,改为列表赋值,可以稍微提高代码的执行效率. #include<iostream> #include <cmath> #include <algorithm

import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt # function that returns dz/dt def model(z,t,u): x = z[0] y = z[1] dxdt = (-x + u)/2.0 dydt = (-y + x)/5.0 dzdt = [dxdt,dydt] return dzdt # initial condition z0 = [0

import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt # function that returns dz/dt def model(z,t): dxdt = 3.0 * np.exp(-t) dydt = -z[1] + 3 dzdt = [dxdt,dydt] return dzdt # initial condition z0 = [0,0] # time points t

import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt # function that returns dy/dt def model(y,t): # u steps from 0 to 2 at t=10 if t<10.0: u = 0 else: u = 2 dydt = (-y + u)/5.0 return dydt # initial condition y0 = 1

An example of using ODEINT is with the following differential equation with parameter k=0.3, the initial condition y0=5 and the following differential equation. import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt # f

只是用来求解函数的部分一个根,具体算法没查询,只是调用自带的函数 代码如下 % 求函数零点和极小值 xiszero=func(0) x=-1:0.1:1.5; y=func(x); plot(x,y); hold on h1=refline(0,0); set(h1,'color','r')%先画图帮助选择合理的初值 xsolve=fzero('func',-0.5);%第一次参数是函数名称,第二个参数是初值 mpoint = fminbnd('func',0.5,1);%求极小值,注意只能用小

首先得介绍一下,在matlab中解常微分方程有两种方法,一种是符号解法,另一种是数值解法.在本科阶段的微分数学题,基本上可以通过符号解法解决.   用matlab解决常微分问题的符号解法的关键命令是dslove命令.该命令中可以用D表示微分符号,其中D2表示二阶微分,D3表示三阶微分,以此类推.值得注意的是该微分默认是对自变量t求导,也可以很容易在命令中改为对其他变量求导.   说了半天,该命令的最完整的形式如下. r=dsolve('eqn1','eqn2',...,'cond1','cond

(一)线性方程组求解 包含n个未知数,由n个方程构成的线性方程组为: 其矩阵表示形式为: 其中 一.直接求解法 1.左除法 x=A\b; 如果A是奇异的,或者接近奇异的.MATLAB会发出警告信息的. 2.利用矩阵的分解来求解线性方程组(比单单进行左除速度快) (1)LU分解(只有方阵可以使用) LU分解就是分解成一个交换下三角矩阵(也就是说进行一定的操作后才是下三角矩阵)和一个上三角矩阵(不需要变换)的乘积形式.只要A是非奇异的,就可以进行LU分解. MATLAB提供的LU分解函数对于矩阵进行

矩阵运算 矩阵的基本生成 m1 = 1:5 % 生成行矩阵[1,2,3,4,5] m2 = 1:2:10 % 起点:步长:终点 [1,3,5,7,9] linspace(x1,x2,n) % 生成 n 个点.这些点的间距为 (x2-x1)/(n-1). m3 = linspace(0,5,11) % [0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5] m4 = 1:3; m5 = 4:6; m6 = [m4, m5] % [1,2,3,4,5,6] 矩阵组合 m7 = [m4;

MATLAB入门教程   1．MATLAB的基本知识 1-1.基本运算与函数    在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可.例如: >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上. 小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统