本文综合了几个相关的维基百科,加了点自己的理解,从比较基础的向量投影和叉积讲起,推导出罗德里格斯旋转公式.公式比较繁杂,如有错误,欢迎评论区指出. 对于向量的三维旋转问题,给定旋转轴和旋转角度,用罗德里格斯(Rodrigues)旋转公式可以得出旋转后的向量.另外,罗德里格斯旋转公式可以用旋转矩阵表示,即将三维旋转的轴-角(axis-angle)表示转变为旋转矩阵表示. 向量投影(Vector projection) 向量a在非零向量b上的向量投影指的是a在平行于向量b的直线上的正交投影.结果是一

一.问题来源 t = 2xy/(x+y);融合相似度和信任度,我需要验证值域是不是[0,1]: 二.求解 clear all; clc; %linspace(0:1,0.1)这样是错的,第三个参数是段数,不是间距,应该是11,分成11分 x = 0:0.1:1; y = x; [x,y] = meshgrid(x,y); %注意除法必须是点除 z = 2*x.*y./(x+y); surf(x,y,z);          注意x和y,x是按行平铺,y是按列平铺,原来没注意,查看了meshgri

刚体就是 "刚性物体",它在运动过程中,内部各质点间的相对位置不会改变,也即 每两个质点间的距离 保持不变 假设刚体内任意两个质点,坐标分别为 $(x_1, y_1, z_1)$ 和 $(x_2, y_2, z_2)$,则在刚体运动过程中,这两个质点满足如下条件: $\quad \left( (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2 \right) |_t = l^2$ 例如:影视剧<西游记>中的法宝金刚琢.玉净瓶是刚体:而

刚体,顾名思义,是指本身不会在运动过程中产生形变的物体,如相机的运动就是刚体运动,运动过程中同一个向量的长度和夹角都不会发生变化.刚体变换也称为欧式变换. 视觉SLAM中使用的相机就是典型的刚体,相机一般通过人手持.机载(安装在机器人上).车载(固定在车辆上)等方式在三维空间内运动,形式包括旋转.平移.缩放.切变等.其中,刚体在三维空间中最重要的运动形式就是旋转.那么刚体的旋转如何量化表达呢? 三维空间中刚体的旋转表示三维空间中刚体的旋转总共有4种表示方法,高翔的十四讲中的第3讲比较详细的讲解了

目录 第1讲 前言:本书讲什么:如何使用本书: 第2讲 初始SLAM:引子-小萝卜的例子:经典视觉SLAM框架:SLAM问题的数学表述:实践-编程基础: 第3讲 三维空间刚体运动 旋转矩阵:实践-Eigen:旋转向量和欧拉角:四元数:相似.仿射.射影变换:实践-Eigen几何模块:可视化演示: 第4讲 李群与李代数 李群李代数基础:指数与对数映射:李代数求导与扰动模型:实践-Sophus:相似变换群与李代数:小结: 第5讲 相机与图像 相机模型:图像:实践-图像的存取与访问:实践-拼接点云: 第

该可视化模块提供了坐标系变化,3D动画等功能 最简单的显示坐标系 viz::Viz3d window("window"); window.showWidget("Coordinate", viz::WCoordinateSystem()); window.spin(); 其中spin()函数开启一个event loop永远循环,spinOnce(int time = 1, bool redraw = true)表示event loop循环time时间.通常将与视图的

寒假有几项学习计划,其中有一些是为了一些任务而学,最主要的任务是我要在2021_v4的基础上编写2022_v1的大援代码,为此顺便学习一下机器人学的知识(下学期也有这方面的老黄的课程),看看能不能在结构和算法上对前一版本上有所突破. 本系列参考资料: <Robotics, Vision and Control> B站公开课:台湾交通大学机器人学公开课 老黄的<机器人技术基础>课程讲解及PPT N多有关机器人学的大佬的博客 讲道理机器人学之所以是机器人学,果然还是有点小难的,我看着这

最近几个月因为工作接触到了机械臂的项目,突然对机械臂运动方法产生了兴趣,也就是如何控制机械臂的位置和姿态.借用一张网上的图片,应该是ur5的尺寸.我用到的是ur3机械臂,除了尺寸不一样,各关节结构和初始位置和ur5是一样的. ur机械臂是六自由度机械臂,由D-H参数法确定它的运动学模型,连杆坐标系的建立如上图所示.我当时在这个地方的理解上走了不少弯路,后来找个一个视频,我觉得讲解地比较容易理解,可以参考一下Denavit-Hartenberg参数视频详解.ur机械臂DH参数表如下, 转动关节θi

视觉SLAM中的数学基础 第三篇 李群与李代数 前言 在SLAM中,除了表达3D旋转与位移之外,我们还要对它们进行估计,因为SLAM整个过程就是在不断地估计机器人的位姿与地图.为了做这件事,需要对变换矩阵进行插值.求导.迭代等操作.例如,在经典ICP问题中,给定了两组3D点,我们要计算它们之间的变换矩阵.假设第一组的3D点为$\mathbf{P}=\{ \mathbf{p}_i | i = [1,2, \ldots, N] \}$,第二组3D点为$\mathbf{Q}=\{ \mathbf{q}

很多刚刚接触SLAM的小伙伴在看到李群和李代数这部分的时候,都有点蒙蒙哒,感觉突然到了另外一个世界,很多都不自觉的跳过了,但是这里必须强调一点,这部分在后续SLAM的学习中其实是非常重要的基础,不信你看看大神们的论文就知道啦. 关于李群李代数,其实高翔的<视觉SLAM十四讲>里推导什么的挺清楚了,本文就在高博的基础上用比较容易理解的语言讲述一下重点. 首先,假装(也可能是真的)自己是个小白,我们假想对面坐了一个大牛师兄,下面我们开启问答模式. 为啥需要李代数? 小白:师兄,我最近在学习SLAM

可以参考如下文章 https://blog.csdn.net/sinat_37965706/article/details/69204397 第一节中说了,logistic 回归和线性回归的区别是:线性回归是根据样本X各个维度的Xi的线性叠加(线性叠加的权重系数wi就是模型的参数)来得到预测值的Y,然后最小化所有的样本预测值Y与真实值y'的误差来求得模型参数.我们看到这里的模型的值Y是样本X各个维度的Xi的线性叠加,是线性的. Y=WX (假设W>0),Y的大小是随着X各个维度的叠加和的大小线性

视觉SLAM中的数学基础 第一篇 3D空间的位置表示 前言 转眼间一个学期又将过去,距离我上次写<一起做RGBD SLAM>已经半年之久.<一起做>系列反响很不错,主要由于它为读者提供了一个可以一步步编码.运行的SLAM程序,为读者理解SLAM实现的细节作了详细的介绍.但是我也有很多对它不满意的地方.作为面向实现的介绍,它的代码不够稳定可靠,例如,甚至没有对匹配丢失的情况进行处理,因而只能用于教学.另一方面,对SLAM研究者来说,我只是介绍了编码方面如何调用一些常见的库函数,而没有

第一节中说了,logistic 回归和线性回归的区别是:线性回归是根据样本X各个维度的Xi的线性叠加(线性叠加的权重系数wi就是模型的参数)来得到预测值的Y,然后最小化所有的样本预测值Y与真实值y'的误差来求得模型参数.我们看到这里的模型的值Y是样本X各个维度的Xi的线性叠加,是线性的. Y=WX (假设W>0),Y的大小是随着X各个维度的叠加和的大小线性增加的,如图(x为了方便取1维): 然后再来看看我们这里的logistic 回归模型,模型公式是:,这里假设W>0,Y与X各维度叠加和(这里

1.验证旋转矩阵是正交矩阵 感觉下面这篇博客写的不错 http://www.cnblogs.com/caster99/p/4703033.html 总结一下:旋转矩阵是一个完美的矩阵——正交矩阵.①行列式为1,②每个列向量都是单位向量且相互正交,③它的逆等于它的转置. 2.罗德里格斯公式的简单推导 http://blog.sina.com.cn/s/blog_ea828d2a0102wlk6.html 罗德里格斯旋转公式是通过反对称矩阵求旋转矩阵的方法,起初我在看别人写的姿态解算分析文章里看到,

在coursera上斯坦福的machine learning,lecturer极力推荐开源的编程环境Octave入手,所以我也下载了来试一试吧== 参考链接:http://www.linuxdiyf.com/linux/22034.html 安装(Ubuntu16.04):我看了下官网,Ubuntu上已经更新到4.0.3了,不过还是选了stable的,这里应该是4.0.2 $ sudo apt-add-repository ppa:octave/stable$ sudo apt-get upda

卷积神经网络(CNN)可以很好的处理二维平面图像的问题.然而,对球面图像进行处理需求日益增加.例如,对无人机.机器人.自动驾驶汽车.分子回归问题.全球天气和气候模型的全方位视觉处理问题. 将球形信号的平面投影作为卷积神经网络的输入的这种Too Naive做法是注定要失败的,Cnns的巨大成就来源于局部感受野的权值共享,而多层结构总能找到不同rect的相同目标,给出响应.而对于球形图像,一个目标在图片的不同位置是发生形变的,若要使用CNNs直接共享,构建的局部感受野理应描述这种转换.如下图所示,而

优化问题定义以及求解 通用定义 解决问题的开始一定是定义清楚问题.这里引用g2o的定义. \[ \begin{aligned} \mathbf{F}(\mathbf{x})&=\sum_{k\in \mathcal{C}} \underbrace{\mathbf{e}_k(\mathbf{x}_k,\mathbf{z}_k)^\top \Omega_k\mathbf{e}_k(\mathbf{x}_k,\mathbf{z}_k)}_{\mathbf{F}_k} \\ \mathbf{x}^* &a

十四讲: 传感器约束了外部环境 测到的通常都是一些间接的物理量而不是直接的位置数据 只能通过一些间接的手段,从这些数据推算自己的位置 好处是没有对环境提出任何要求 camera:单目.双目.深度 Monocular.Stereo.RGB-D (红外光结构可 Time-of-flight TOF通过主动向物体发射光并接收返回的光,测出物体与相机之间的距离——这部分并不像双目相机那样通过软件计算来解决,而是通过物理的测量手段,所以相比于双目相机可节省大量的计算)——  主要用于室内 运动:Motio

在Pose-Graph的过程中,如果使用G2O优化函数库,那么似乎是不用自己编写代价函数(也就是优化目标函数)的,因为G2O有封装好的SE3等格式,使得Pose-Graph的过程变得简单了,即只需要设置好vertex(优化变量),以及edge(vertex与vertex之间的trans),然后调用G2O的优化器,即可完成对Pose的优化:其实PoseGraph中的边本质上就是一个代价函数,只不过是G2O封装了,一旦我们使用Geres优化库,边就得自己构建,也就是需要自己构建优化目标函数. 其中,

原文: http://blog.csdn.NET/chenyusiyuan/article/details/5970799 在获取到视差数据后,利用 OpenCV 的 reProjectImageTo3D 函数结合 Bouquet 校正方法得到的 Q 矩阵就可以得到环境的三维坐标数据,然后利用 OpenGL 来实现三维重构. OpenCV 与 OpenGL 的编程范例,我在 学习笔记( 15 )中有详细的讨论,这里就不重复了,下面补充一些细节问题: . . 1．             rePr