/** Miller_Rabin 算法进行素数测试 快速判断一个<2^63的数是不是素数,主要是根据费马小定理 */ #define ll __int128 ; ///随机化算法判定次数 ll MOD; ///计算ret=(a*b)%c a,b,c<2^63 ll mult_mod(ll a,ll b,ll c) { a%=c; b%=c; ll ret=; ll temp=a; while(b) { ) { ret+=temp; if(ret>c) ret-=c;//直接取模慢很多 }

求素数个数. /** @Date : 2017-09-18 23:05:15 * @FileName: HDU 2138 miller-rabin 模板.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define

Miller-Rabin模板 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; long long T,n,mx; long long mul(long long a,long long b,long long mod) { long long nw=a*b-(long long)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod; return nw&l

题目描述 判定输入的数是不是质数. 输入格式 若干行,一行一个数 x. 行数不超过 1.5×104​​. 输出格式 对于输入的每一行,如果 x 是质数输出一行 Y,否则输出一行 N. 样例 样例输入 1 2 6 9 666623333 样例输出 N Y N N Y 数据范围与提示 1≤x≤1018​​. 欢迎hack(如果你不是管理员,可以在题目讨论区发帖). Solution: 本题Miller-rabin模板题. Miller-rabin其实是个很简单的算法,用来快速判断一个数是否为素数.

http://www.spoj.com/problems/FACT0/en/ 给一个小于1e15的数,将他分解. miller-rabin & pollard-rho模板 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int xjb=10; ll mmul(ll a, ll b, ll m){ ll d=((long double)a/m*b+1e-8); ll r=a*b-d*m;

基础素数测试模板 对于大数的素性判断,目前Miller-Rabin算法应用最广泛.一般底数仍然是随机选取,但当待测数不太大时,选择测试底数就有一些技巧了.比如,如果 被测数小于4759123141,那么只需要测试三个底数 a[]={2,7,61} 就足够了.当然,测试的越多,正确的范围也越大.如果你每次都用前7个素数 a[]={2,3,5,7,11,13,17} 进行测试,所有不超过341550071728320的数都是正确的.如果选用 a[]={2,3,7,61,24251} 作为底数,那么1

Miller-Rabin素数检测算法 其基于以下两个定理. Fermat小定理 若n是素数,则∀a(a̸≡0(modn))\forall a(a \not\equiv 0 \pmod{n})∀a(a̸​≡0(modn)),有an−1≡1(modn)a^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}an−1≡1(modn). 二次探测定理 若n是素数,则x2≡1(modn)x^2 \equiv 1 \pmod{n}x2≡1(modn)只有平凡根x=±1x=\pm1x=±1,即x=1,x=n−1x=

使用Fermat小定理(Fermat's little theorem)的原理进行测试,不满足 \(2^{n-1}\;\mod\;n\;=\;1\) 的n一定不是质数:如果满足的话则多半是质数,满足上式(通过2为底的Fermat小定理测试)且是合数的,被称为"伪质数"(pseudoprime number),一个简单的伪质数是341.一个合数可能在a=2时通过了测试,但a=3时的计算结果却排除了素数的可能.于是,人们扩展了伪素数的定义,称满足 \(a^{n-1}\;\mod\;n\;=

根据费马小定理: 对于素数n,a(0<a<n),a^(n-1)=1(mod n) 如果对于一个<n的正整数a,a^(n-1)!=1(mod n),则n必不是素数. 然后就可以随机生成  <n的数,如果都满足,那n就极有可能是素数. 看书上说,一次素数测试的成功率是 3/4,也就是失败率是1/4,那测m次是错误的概率为:(1/4)^m.可见m稍微大一点就基本不会出错. 但是还有一种数叫,卡迈克尔数. 卡迈克尔数: 一个合数n,对所有满足 gcd(b,n)=1的正整数b都有b^(n-1

细节挺多的.. #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<ctime> using namespace std; typedef long long ll; ll mul(ll a,ll b,ll mod) { ll ret = 0ll; a %= mod; while( b ) { if ( b & 1ll ) ret = ( ret + a ) % mod, b-

这个感觉还是挺好理解的,就是复杂度证明看不懂~ Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) int array[10]={2,3,5,7,11,13,17,23}; using

遇到了一个题: Description: Goldbach's conjecture is one of the oldest and best-known unsolved problems in number theory and all of mathematics. It states: Every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of two primes. The actual verification

额,我们今天来讲一讲Miller-Rabin素性测试算法. 读者:怎么又是随机算法!!!(⊙o⊙)… [好了,言归正传] [费马小定理] 费马小定理只是个必要条件,符合费马小定理而非素数的数叫做Carmichael Carmichael数是非常少的. 在1~100000000范围内的整数中,只有255个Carmichael数. 为此又有二次探测定理,以确保该数为素数. 这就构成了Miller-Rabin的基本原理 ╰(￣▽￣)╭ [二次探测定理] 二次探测定理 如果p是一个素数,0<x<p,则

题意: 给出n个数,判断它是不是素数. SOL: 米勒拉宾裸题,思想方法略懂,并不能完全理解,所以实现只能靠背模板.... 好在不是很长... Code: /*========================================================================== # Last modified: 2016-03-21 10:09 # Filename: miller-rabin.cpp # Description: =================

转载自Matrix大牛的博客 把代码翻译成C++ http://www.matrix67.com/blog/archives/234 题目链接: http://hihocoder.com/problemset/problem/1287 一个数是素数(也叫质数),当且仅当它的约数只有两个——1和它本身.规定这两个约数不能相同,因此1不是素数.对素数的研究属于数论范畴,你可以 看到许多数学家没事就想出一些符合某种性质的素数并称它为某某某素数.整个数论几乎就围绕着整除和素数之类的词转过去转过来.对于写

目录 计算几何✔ DP 斜率优化✔ 四边形不等式✔ 轮廓线DP✘ 各种分治 CDQ分治✔ 点分治✔ 整体二分✔ 数据结构 线段树合并✔ 分块✔ K-D Tree LCT 可持久化Trie✔ Splay fhq Treap 虚树 可并堆 左偏树* 数学,数论 CRT 扩展CRT Lucas 扩展Lucas 杜教筛✔ Min25筛 莫比乌斯反演✔ FFT,NTT FWT BSGS Miller Rabin* Pollard Rho* Catalan数 Stirling数 高斯消元 拉格朗日插值✔ 单

初阶 扩展欧拉 \(k\ge\varphi(m)\)时,\(b^k\equiv b^{k\%\varphi(m)+\varphi(m)}(\bmod m\)) 扩展CRT 推式子合并同余方程. https://www.cnblogs.com/flashhu/p/9346078.html 扩展BSGS 根号大暴力,就是细节很多. https://www.cnblogs.com/flashhu/p/9737769.html 扩展Lucas 对于模数不是质数的,唯一分解为\(\prod p_i^{k_

朴素判质数:$ 在[2..\sqrt{n}]$范围内枚举逐一判断是不是$ n$的因数 时间复杂度:$ O(\sqrt{n})$ 当n达到$ 10^{18}$级别时,显然效率过低 Miller-Rabin算法                                                                                这种算法本质上是一种基于概率的素数判断方法,因为复杂度小以及有极大的正确率而常被应用 费马小定理                  

题目链接:http://poj.org/problem?id=1811 题目解析:2<=n<2^54,如果n是素数直接输出,否则求N的最小质因数. 求大整数最小质因数的算法没看懂,不打算看了,直接贴代码,以后当模版用. 数据比较大,只能先用Miller_Rabin算法进行素数判断. 在用Pollard_rho分解因子.   #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何

梅森素数 定义: if m是一个正整数 and 2^m-1是一个素数 then m是素数 if m是一个正整数 and m是一个素数 then M(m)=2^m-1被称为第m个梅森数 if p是一个素数 and M(p)是一个素数 then M(p)被称为梅森素数 Lucas-Lehmer判定法:判定一个梅森数是否是梅森素数 设p是素数,第p个梅森数为M(p)为2^p-1,r1 = 4,对于k >= 2 r(k) = r(k+1)^2-2(modM(p)), 0 <= r(k) <= M