最大似然估计与最小二乘估计的区别 标签(空格分隔): 概率论与数理统计 最小二乘估计 对于最小二乘估计来说,最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据,也就是估计值与观测值之差的平方和最小. 设Q表示平方误差,\(Y_{i}\)表示估计值,\(\hat{Y}_{i}\)表示观测值,即\(Q = \sum_{i=1}^{n}(Y_{i} - \hat{Y}_{i})^{2}\) 最大似然估计 对于最大似然估计来说,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本的观测值的概率最大,也就是概

模型已定,参数未知 已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是通过若干次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值.最大似然估计是建立在这样的思想上:已知某个参数能使这个样本出现的概率最大,我们当然不会再去选择其他小概率的样本,所以干脆就把这个参数作为估计的真实值. 假设模型满足某种总体分布,但是不知道模型的参数,通过样本去估计参数. 最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法,假设我们要统计全国人口的身高,首先假设这个身高服从服从正态分布,但是该分布的

1) 最大似然估计 MLE 给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即"模型已定,参数未知". 例如,我们知道这个分布是正态分布,但是不知道均值和方差:或者是二项分布,但是不知道均值. 最大似然估计(MLE,Maximum Likelihood Estimation)就可以用来估计模型的参数.MLE的目标是找出一组参数,使得模型产生出观测数据的概率最大: 其中就是似然函数,表示在参数下出现观测数据的概率.我们假设每个观测数据是独立的,

频率学派(古典学派)和贝叶斯学派是数理统计领域的两大流派. 这两大流派对世界的认知有本质的不同:频率学派认为世界是确定的,有一个本体,这个本体的真值是不变的,我们的目标就是要找到这个真值或真值所在的范围:而贝叶斯学派认为世界是不确定的,人们对世界先有一个预判,而后通过观测数据对这个预判做调整,我们的目标是要找到这个世界的概率分布的最优表达. 本科期间学习的概率论与数理统计更多涉及的是频率学派的经典统计学观点,贝叶斯学派的观点也有接触,但是难以分清楚二者的区别.所以整理这篇博客,梳理关于这两个学派

最大似然估计 MLE 给定一堆数据,假如我们知道它是从某一种分布中随机取出来的,可是我们并不知道这个分布具体的参,即“模型已定,参数未知”. 例如,对于线性回归,我们假定样本是服从正态分布,但是不知道均值和方差:或者对于逻辑回归,我们假定样本是服从二项分布,但是不知道均值,逻辑回归公式得到的是因变量y的概率P = g(x), x为自变量,通过逻辑函数得到一个概率值,y对应离散值为0或者1,Y服从二项分布,误差项服从二项分布,而非高斯分布,所以不能用最小二乘进行模型参数估计,可以用极大似然估计来进

前言 不知看过多少次极大似然估计与最大后验概率估计的区别,但还是傻傻分不清楚.或是当时道行太浅,或是当时积累不够. 这次重游机器学习之路,看到李航老师<统计学习方法>中第一章关于经验风险最小化与结构风险最小化时谈到了极大似然与最大后验的话题,第一反应是竟然在第一章就谈到了极大似然与最大后验,相信大部分初学者看到这两个词时还是怕怕的,毕竟没有太多理论基础.不过没关系,多积累,多搜集相关资料,相信这层疑惑的云雾会逐渐散去的. 这次结合西瓜书和网上大牛的资料,加上自己推荐系统的研究背景以及自己的思考

[白话解析] 深入浅出极大似然估计 & 极大后验概率估计 0x00 摘要 本文在少用数学公式的情况下,尽量仅依靠感性直觉的思考来讲解 极大似然估计 & 极大后验概率估计,并且从名著中找了几个实例给大家看看这两种估计如何应用 & 其非常有趣的特点. 0x01 背景知识 1. 概率 vs 统计 概率(probability)和统计(statistics)看似两个相近的概念,其实研究的问题刚好相反. 1.1 概率 概率研究的是,已经知道了模型和参数后,给出一个事件发生的概率. 概率是一种

1.1      定义 定义:假设X服从标准正态分布N(0,1),Y服从卡方分布,那么的分布称为自由度为n的t分布,记为. T分布密度函数其中,Gam(x)为伽马函数. 可用于两组独立计量资料的假设检验. 由于在实际工作中,往往σ(总体方差)是未知的,常用s(样本方差)作为σ总体方差的估计值,为了与u变换(正态化变换)区别,称为t变换,统计量t 值的分布称为t分布.[u分布也叫标准正态分布] u变换:[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u,以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0,σ=1的标准正

注: 本文是对<IPython Interactive Computing and Visualization Cookbook>一书中第七章[Introduction to statistical data analysis in Python – frequentist and Bayesian methods]的简单翻译和整理,这部分内容主要将对统计学习中的频率论方法和贝叶斯统计方法进行介绍. 本文将介绍如何洞察现实世界的数据,以及如何在存在不确定性的情况下做出明智的决定. 统计数据分析

一.引言 我们谈到了用 k-means 进行聚类的方法,这次我们来说一下另一个很流行的算法:Gaussian Mixture Model (GMM).事实上,GMM 和 k-means 很像,不过 GMM 是学习出一些概率密度函数来(所以 GMM 除了用在 clustering 上之外,还经常被用于 density estimation ),简单地说,k-means 的结果是每个数据点被 assign 到其中某一个 cluster 了,而 GMM 则给出这些数据点被 assign 到每个 clu

作者:桂. 时间:2017-03-21  07:25:17 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6592599.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 本文为曲线拟合与分布拟合系列的一部分,主要讲解混合拉普拉斯分布(Laplace Mixture Model,LMM).拉普拉斯也是常用的统计概率模型之一,网上关于混合高斯模型(GMM)的例子很多,而关于LMM实现的很少.其实混合模型都可以用EM算法推导,只是求闭式解的运算上略有差别,全文包

作者:桂. 时间:2017-03-22  06:13:50 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6597796.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 分布拟合与曲线拟合系列本想简单梳理,却啰嗦的没完没了.本文主要介绍:多直线的拟合,多曲线可以依次类推.全文主要包括: 1)背景介绍 2)理论推导 3)代码实现 4)关于拟合的思考 内容多有借鉴他人,最后一并附上链接. 一.背景介绍 对于单个直线,可以借助MLE或者最小二乘进行求参,对于多条

目录 一.引言 1.什么是.为什么需要深度学习 2.简单的机器学习算法对数据表示的依赖 3.深度学习的历史趋势 最早的人工神经网络:旨在模拟生物学习的计算模型 神经网络第二次浪潮:联结主义connectionism 神经网络的突破 二.线性代数 1. 标量.向量.矩阵和张量的一般表示方法 2. 矩阵和向量的特殊运算 3. 线性相关和生成子空间 I. 方程的解问题 II. 思路 III. 结论 IV.求解方式 4. 范数norm I. 定义和要求 II. 常用的\(L^2\)范数和平方\(L^2\

这部分我们讨论结构学习,也就是 graph 的边我们并不清楚.很自然我们可以用 fully observed 数据来做,但是也可能碰到有 missing data 的情况.一般来说前者是比较常见的.就方法而言,我们有 constraint-based structure learning 与 score-based structure learning 两种选择,后者在实际中更常用一些.具体做之前我们需要清楚这样一件事情,我们能做到的只是发现 I-equivalent 的 graph 结构,同一

在统计计算中,最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(Latent Variable).最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类(Data Clustering) 领域.最大期望算法经过两个步骤交替进行计算,第一步是计算期望(E),利用对隐藏变量的现有估计值,计算其最大似然估计值:第二步是最大化(M),最大 化在 E 步上求得的最大似然值来计算参数的值.M 步上找到的参数估计值被用于下一个 E 步计算

作者:桂. 时间:2017-03-22  06:13:50 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6597796.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 分布拟合与曲线拟合系列本想简单梳理,却啰嗦的没完没了.本文主要介绍:多直线的拟合,多曲线可以依次类推.全文主要包括: 1)背景介绍 2)理论推导 3)代码实现 4)关于拟合的思考 内容多有借鉴他人,最后一并附上链接. 一.背景介绍 对于单个直线,可以借助MLE或者最小二乘进行求参,对于多条

在Spark2.0版本中(不是基于RDD API的MLlib),共有四种聚类方法:      (1)K-means      (2)Latent Dirichlet allocation (LDA)      (3)Bisecting k-means(二分k均值算法)      (4)Gaussian Mixture Model (GMM)       基于RDD API的MLLib中,共有六种聚类方法:      (1)K-means      (2)Gaussian mixture     

朴素贝叶斯是经典的机器学习算法之一,也是为数不多的基于概率论的分类算法.对于大多数的分类算法,在所有的机器学习分类算法中,朴素贝叶斯和其他绝大多数的分类算法都不同.比如决策树,KNN,逻辑回归,支持向量机等,他们都是判别方法,也就是直接学习出特征输出Y和特征X之间的关系,要么是决策函数,要么是条件分布.但是朴素贝叶斯却是生成方法,该算法原理简单,也易于实现. 1,基本概念 朴素贝叶斯:贝叶斯分类时一类分类算法的总称,这类算法均以贝叶斯定理为基础,故统称为贝叶斯分类.而朴素贝叶斯分类时贝叶斯分类中

讲授贝叶斯公式.朴素贝叶斯分类器.正态贝叶斯分类器的原理.实现以及实际应用 大纲: 贝叶斯公式(直接用贝叶斯公式完成分类,计算一个样本的特征向量X属于每个类c的概率,这个计算是通过贝叶斯公式来完成的.) 朴素贝叶斯分类器(预测算法.训练算法) 正态贝叶斯分类器(预测算法.训练算法) 实验环节 实际应用 贝叶斯公式: 澄明了两个相关的(有因果关系的)随机事件以及随机变量之间的概率关系的. 随机事件a.b,假设b是因a是果: 推广到随机变量的情况: ①根据这个公式就可以完成分类了,给定任意一个样本的

1.1.10. Bayesian Ridge Regression 首先了解一些背景知识:from: https://www.r-bloggers.com/the-bayesian-approach-to-ridge-regression/ In this post, we are going to be taking a computational approach to demonstrating the equivalence of the bayesian approach and ri

目录 逻辑回归原理,推导,及sklearn中的使用 1 从线性回归过渡到逻辑回归 2 逻辑回归的损失函数 2.1 逻辑回归损失函数的推导 2.2 梯度下降法 2.3 正则化 3 用逻辑回归进行多分类 4 sklearn中的 LogisticRegression 4.1 max_iter 4.2 penalty & C 4.3 multi_class 4.4 solver 4.5 class_weight 5 逻辑回归的优点与应用 6 本人的一些思考 7 常用代码 逻辑回归原理,推导,及sklea