进入大一新学期,看完<线性代数>前几节后,笔者有了用计算机实现行列式运算的想法.这样做的目的,一是巩固自己对相关概念的理解,二是通过独立设计算法练手,三是希望通过图表直观地展现涉及的两种算法的性能差异. 本文主要完成了以下工作: (1).分析上三角变换算法的设计与时间复杂度: (2).提出基于DFS的行列式展开算法并分析: (3).分析两种算法的时间复杂度,并通过统计比较两种算法的实际性能. 一.上三角变换.主对角线元素相乘 该算法通过上三角变换来简化计算,核心是简单的高斯消元法(gaussi

1.数学定义   n阶行列式定义如下: 2.算法实现 函数名: GetValue() 功能:返回一个行列式的值 Private Function GetValue() Dim gValue As Double Dim tempResultList As New List(Of Array) ) As Integer '要进行全排列的序列 tempNumArray(i) = i Next GetFullPerm(tempNumArray, , tempResultList) Dim temp As

花了半天时间,写了这个n阶行列式计算的程序,应该算是比较优美吧,有很多地方多次做了优化,程序占用内存不是很大,要是说小吧,也不合适,因为里边有一个递归,而且递归的深度还比较深.时间复杂度具体没有细看,应该不会太大. 看我的程序运行的截图: ok,先看程序.   C  Code  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

线性变换 将 (x, y) 变成 (2 x + y, x - 3 y) 就叫做线性变换, 这就是矩阵乘法, 用于表示一切线性变换. 几何上看, 把平面上的每个点 (x, y) 都变到 (2 x + y, x - 3 y) 的位置上去, 效果就相当于对这个平面进行了一个"线性的映射". 矩阵和行列式 矩阵是一个表格, 行数和列数可以不一样; 而行列式是一个数, 且行数必须等于列数 N阶行列式的计算 N阶行列式完全展开共有n!项, 各项正负号由各项组成元素的排列决定: 奇负偶正, 逆序在N

4537: n阶行列式  Time Limit(Common/Java):1000MS/3000MS     Memory Limit:65536KByteTotal Submit: 28            Accepted:3 Description 设有n²个数,排列成n行n列的表 其中p1,p2,p3,...,pn是1到n的一个全排列.标准次序是从小到大.注意在这n个元素的任一排列中,当两个元素的先后次序与标准次序不同时,就说有一个逆序,一个排列中所有逆序的总和叫做这个排列的逆序数.逆

C#程序计算N阶行列式的值及N元一次方程组 用了挺长时间自行完成了C#程序计算N阶行列式的值及N元一次方程组.由于自己没有在网上查阅其他资料,所以只能硬着头皮用最朴素的思想和基础的算法进行编程.在给出代码之前,我先简单发表一些自己的粗鄙之见... 1.数学思想:有了线性代数中高斯提供的公式,我们很容易就能得到N阶方程的解的统一计算方法:即xn=Dn/D.其中D是系数矩阵的行列式值,Dn是用每个方程的结果分别代替系数矩阵中的每列值,所得新的行列式的值. 那么我们的关键问题就是(1)如何计算一个N阶

#include<stdio.h> #include<math.h> #define N 100 //N比输入的阶数大即可 int main() {   int n,a[N][N],i,j; void row_col_times(int b[N][N],int n); printf("请输入方阵阶数:\n"); scanf("%d",&n); printf("请输入%d阶的方阵(用空格隔开)\n",n); for(

之前在学习计数问题的时候也在网上找了很多关于行列式的资料 但是发现很多地方都只介绍2\3阶的情况 一些论文介绍的方法又看不懂 然后就一直耽搁着 今天恰好出到这样的题目 发现标算的代码简介明了 还挺开心的 function det(a:arr):int64; var i,j,k:longint; t,ans:int64; begin ans:=; to n do begin to n do do begin t:=a[i,i] div a[j,i]; for k:=i to n do a[i,k]

1.化为上下三角 该类型的矩阵.行列式在之前写过(https://www.cnblogs.com/wangzheming35/p/12906624.html),也建议记住这个行列式的结论. 当然不仅仅只有这个,可以参考下李永乐老师讲义里的爪型. 2.升阶法 该方法是行列式按行(列)展开就等于每个元素乘以它的代数余子式的逆用. 扩充一道代数余子式逆用题目: 3.数学归纳法 不建议使用递推法,且难且复杂! 何为数学归纳法? 3.1.第一类数学归纳法 3.2.第二类数学归纳法 4.三角法 目前就做到这

上一个随笔,我介绍了全排列的递归求解,其中还有排列的逆序数等代码,这次我来介绍如何使用全排列计算行列式的值. 使用全排列求行列式的值,简单的描述就是: 对这个行列式每一行选取一个数,这些数处于行列式的不同的列,将这些数相乘,结果记为A_1 将这些数的列标按行标从上到下的顺序排列,如果这个排列的逆序数为偶数,A_1加个正号+A_1,否则加个负号-A_1 由排列组合知识我们知道我们一共能从行列式中取出n!种情况.他们的和就是行列式的值 (刚开始用博客园,没找到插入latex的地方,我就截个图了...

最近几天学习高等代数老师说要写个程序算行列式的结果,闲来无事就简单写了一下. 不多说了,上代码 using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace Nrow_culmn { class Program { //计算行列式 计算复杂度为O(n的3次方) ; static void Main(string[] args) { //double[,] row_cu

若有n*n阶行列式A,则: |A|=A[1][1]*M[1][1]+A[1][2]*M[1][2]+...A[1][n]*M[1][n]:其中M[1][i] 表示原矩阵元素A[1][i]的代数余子式: 又M[1][i]是一个n-1阶的方正行列式,其值又可以由上诉公式推出.....: 以此类推,直到n为1结束:再递归得到|A|: A[i][j]的代数余1子式M[i][j]=pow(-1, i+j)*C[i][j]:C[i][j]为A[i][j]的余子式: 代码: //***递归求n*n阶行列式的值

[问题2014A02] 解答一(两次升阶法,由张钧瑞同学.董麒麟同学提供) 将原行列式 \(|A|\) 升阶,考虑如下 \(n+1\) 阶行列式: \[|B|=\begin{vmatrix} 1 & -a_1 & -a_2 & \cdots & -a_{n-1} & -a_n \\ 0 & 0 & a_1+a_2 & \cdots & a_1+a_{n-1} & a_1+a_n \\ 0 & a_2+a_1 &

二更:把更多的行列式有关内容加了进来(%%%%%Jelly Goat奆佬) 题目描述 给你一个N(n≤10n\leq 10n≤10)阶行列式,请计算出它的值 输入输出格式 输入格式: 第一行有一个整数n 在以下n行中,每行有n个整数,表示该行列式 输出格式: 这个行列式的值 输入输出样例 输入样例#1: 8 2 10 4 4 3 6 10 6 1 10 9 3 2 1 6 7 3 9 8 7 1 1 8 7 2 10 8 6 9 9 3 4 1 7 1 8 2 6 2 3 9 2 4 8 10

今天用此函数做方程求解时发现有误,特此更正: /// <summary> /// 降阶法计算行列式 /// </summary> /// <param name="Determinants">N阶行列式</param> /// <param name="ZeroOptimization">是否0优化</param> /// <returns>计算结果</returns>

靠人不如靠己,准备做自己得MathLib,在学校的时候,就想过把数学数理的东西都计算机化.但一直没有时间去做这件事情,如今认为空余 时间比較闲,就做做这件事情,先从线性代数開始,毕竟这里面的非常多算法.实际共走中都实用到. 在做这些算法的过程中.也体会到了:数学中的东西不是没实用,而是你没用到.以下的算法(除全排列外)都是自己原创想得,做的不够效率的地方,也请大家分享更好的东西.好了.啰嗦这么多,让代码说话吧: /// <summary> /// 行列式计算,本程序属于MyMathLib的一部

目录 按行列展开 \(\Delta\)以下内容主要为<线性代数>的学习笔记 按行列展开 一般来说,低阶行列式的计算比高阶行列式的计算要简单得多,因此考虑用低阶行列式来表示高阶行列式.为此,我们引入余子式和代数余子式的概念. 相当于对行列式进行降阶处理以方便运算 定义 余子式: 在\(n\)阶行列式中,把\((i, j)\)元\(a_{ij}\)所在的第\(i\)行和第\(j\)列划去后(相当于用1代替),留下来的\(n - 1\)阶行列式叫做\((i, j)\)元的\(a_{ij}\)的余子式

# 代数 排列 对换,对于一个排列操作,对于一个偶排列一次对换之后变为奇排列 反之变为偶排列 行列式 N阶行列式室友N^2个数aij(i,j = 1,2,3,...n) 行列式的数=\(\sum_ {j_1,j_2,....j_n}sgn(j_1j_2...j_n)a_{1j_1}a_{2j_2}...a_{nj_n}\) \(sgn()对于排列的函数,若排列A为奇排列则,sgn(A) = -1,为偶排列,则sgn(A) = 1\) 那么对于行列式的计算也就是从第一排走到最后一排的所有路径分别*

/// <summary> /// 行列式计算,本程序属于MyMathLib的一部分.欢迎使用,參考,提意见. /// 有时间用函数语言改写,做自己得MathLib,里面的算法经过验证,但没经过 /// 严格測试,如需參考,请谨慎. /// </summary> public static partial class LinearAlgebra { /// <summary> /// 获取指定i,j的余子式 /// </summary> /// <pa

以组合定义为出发点的行列式理论的引入方式在很多高等代数或线性代数的教材中被采用, 其优缺点同样明显. 组合定义形式上的简单是其最大的优点, 用它可以简洁地证明行列式的所有性质, 并快速进入行列式的计算等核心内容. 因此, 对于 1 学期设置的线性代数课程, 通常都是采用组合定义引入行列式. 然而, 组合定义实质上的复杂却是困扰学生理解的主要因素, 特别是对初学者而言, 在没有完全理解组合定义的前提下, 期望他们直接利用行列式的性质进行行列式的计算, 从某种程度上说是一厢情愿的美好设计. 当然,