参考资料: 1.matrix67 <经典证明:Prüfer编码与Cayley公式> 2.百度百科 3.Forget_forever prufer序列总结 4.维基百科 5.dirge的学习笔记 一.Cayley定理 我们先讲讲Cayley公式/定理?. 凯莱定理,是所有群 G 同构于在 G 上的对称群的子群. 什么鬼?! 其实定理还有另一种表述:过n个有标志顶点的树的数目等于n^(n-2),也即完全图K_n有n^(n-2)棵生成树. 此定理说明用n-1条边将n个一致的顶点连接起来的连通图的个数

星际之门(一) 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 公元3000年,子虚帝国统领着N个星系,原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的,近来,X博士发明了星际之门,它利用虫洞技术,一条虫洞可以连通任意的两个星系,使人们不必再待待便可立刻到达目的地. 帝国皇帝认为这种发明很给力,决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起. 可以证明,修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来. 现在,问题来了,皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来

定理 过$n$个有标志顶点的树的数目等于$n^{n-2}$. 此定理说明用$n-1$条边将$n$个已知的顶点连接起来的连通图的个数是$n^{n-1}$.也可以这样理解,将n个城市连接起来的树状网络有$n^{n-1}$种可能方案.所谓树状,指的是用$n-1$条边将$n$个城市连接起来,即无环.当然,建造一个树状网络一般是求其长度最短或造价最少等.Cayley定理只能说明可能方案的数目. 证明 Cayley定理的证明方法很多,下面采用最聪明也是最容易理解的一一对应法.不失一般性,假定已知的n个顶点标

Lily: “Chantarelle was part of my exotic phase.”Buffy: “It’s nice. It’s a mushroom.”Lily: “It is? That’s really embarrassing.”Buffy: “Well, it’s an exotic mushroom, if that’s any comfort.”Joss Whedon, "Anne".A little girl whose name is Anne Spetri

目录 简介 基础画图 其他图像 bar stacked bar barh Histograms box Area Scatter Hexagonal bin Pie 在画图中处理NaN数据 其他作图工具 散点矩阵图Scatter matrix 密度图Density plot 安德鲁斯曲线Andrews curves 平行坐标Parallel coordinates 滞后图lag plot 自相关图Autocorrelation plot Bootstrap plot RadViz 图像的格式 去

上周我们介绍了神奇的只有五行的 Floyd 最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为"多源最短路".本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做"单源最短路径".例如求下图中的 1 号顶点到 2.3.4.5.6 号顶点的最短路径. 与 Floyd-Warshall 算法一样这里仍然使用二维数组 e 来存储顶点之间边的关系,初始值如下. 我们还需要用一个一维数组 dis 来存储 1 号顶点到其余各个顶点的初始路程,如下. 我们将此时 d

Strongly connected Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1802    Accepted Submission(s): 746 Problem Description Give a simple directed graph with N nodes and M edges. Please tell me t

导读 管理网络流量是系统管理员必需处理的最棘手工作之一,我们必需规定连接系统的用户满足防火墙的传入和传出要求,以最大限度保证系统免受攻击.很多用户把 Linux 中的 IPTables 当成一个防火墙,从严格意见上来说 IPTables 只是能够帮助管理员定义各种规则并与 Linux Kernel 进行沟通的一个命令行工具.它只是帮助管理员配置网络流量的传入.传出规则列表,具体的实现其实是在 Linux 内核当中. IPTables 包括一组内置和由用户定义规则的「链」,管理员可以在「链」上附加

Redundant Paths Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11047   Accepted: 4725 Description In order to get from one of the F (1 <= F <= 5,000) grazing fields (which are numbered 1..F) to another field, Bessie and the rest of the

题目大意 求\(n\)个点\(n\)条边的无向连通图的个数 \(n\leq 5000\) 题解 显然是一个环上有很多外向树. 首先有一个东西:\(n\)个点选\(k\)个点作为树的根的生成森林个数为: \[ \binom{n}{k}\times n^{n-k-1}\times k \] 前面\(\binom{n}{k}\)是这些根的选编号的方案数,后面是prufer序列得到的:前面\(n-k-1\)个数可以是\(1\)~\(n\),第\(n-k\)个数是\(1\)~\(k\). 我的理解是:每个

在往mysql中插入条目时有时会希望能得到该插入条目的id,一种方式是再执行一个select语句条件为max(id)来获取,但这种形式在并发环境里并不是线程安全的,因为在你完成插入到再执行一个select获取最大id之间可能已经有另一个条目被插入. 一种线程安全的解决方式是采用select LAST_INSERT_ID()这个语句,它返回本次链接(每个数据库链接由一个线程承担)中第一次插入的条目的id eg. (1).在连接1中向A表插入一条记录,A表包含一个auto_increment类型的i

20条IPTables防火墙规则用法! 导读 管理网络流量是系统管理员必需处理的最棘手工作之一,我们必需规定连接系统的用户满足防火墙的传入和传出要求,以最大限度保证系统免受攻击.很多用户把 Linux 中的 IPTables 当成一个防火墙,从严格意见上来说 IPTables 只是能够帮助管理员定义各种规则并与 Linux Kernel 进行沟通的一个命令行工具.它只是帮助管理员配置网络流量的传入.传出规则列表,具体的实现其实是在 Linux 内核当中. IPTables 包括一组内置和由用户定

在最近的项目有做到关于小说阅读的进度条功能,其中用到scroll-view和slider组件,发现scroll-view中的scroll-top在设置值后无效,出现这种情况大概是以下几种问题: 1.scroll-view的高度需要设置固定的值,比如全屏可以设置:height:100vh; 2.不可以同时设置scroll-into-view和scroll-top(scroll-left)属性,因为scroll-into-view的优先级别比scroll-top(scroll-left)属性高(官方

博客出处:http://blog.csdn.net/zhoufenqin/article/details/50497791 题目出处:https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise 1001 题意:给出a+b,计算c=a+b,将c输出时每三个数加一个“,” 思路:数据范围比较小,根据特殊的数据范围,也可特殊求解,不解释 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring>

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题目描述 a180285非常喜欢滑雪.他来到一座雪山,这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点(同时也是景点),而且每个景点都有一编号i(1<=i<=N)和一高度Hi.a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边,且i 的高度不小于j. 与其他滑雪爱好者不同,a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点.如果仅仅访问一条路径上的景点,他会觉得数量太少.于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊.这是一种很神奇的药物,吃下之后可以立即回到上个经过的景点

Trash Time limit: 1.0 secondMemory limit: 64 MB You were just hired as CEO of the local junkyard.One of your jobs is dealing with the incoming trash and sorting it for recycling.The trash comes every day in N containers and each of these containers c

2011 ACM-ICPC 成都赛区解题报告 首先对F题出了陈题表示万分抱歉,我们都没注意到在2009哈尔滨赛区曾出过一模一样的题.其他的话,这套题还是非常不错的,除C之外的9道题都有队伍AC,最终冠军7题,与我们的预期非常接近. Problem A: Alice and Bob 出题人:章雍哲 (特别感谢Evolution队对该题解法的贡献) 这道题正规的做法需要讨论各种情况: 1)       没有1的情形,很显然,只需讨论(sum+n)的奇偶性 2)       全1的情形,对1的数量模3

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5424 哈密顿通路:联通的图,访问每个顶点的路径且只访问一次 n个点n条边 n个顶点有n - 1条边,最后一条边的连接情况: (1)自环(这里不需要考虑): (2)最后一条边将首和尾连接,这样每个点的度都为2: (3)最后一条边将首和除尾之外的点连接或将尾和出尾之外的点连接,这样相应的首或尾的度最小,度为1: (4)最后一条边将首和尾除外的两个点连接,这样就有两个点的度最小,度都为1 如果所给的图是联通的话,那

原题下载 : http://icpc.baylor.edu/download/worldfinals/problems/icpc2013.pdf 这道题其实是2013年我AC的第一道题,非常的开心,这两天把2013年World Finals我能写的题都写的差不多了(我只写了A B C D F H I这七道题)开始着手来写解题报告,部分题目在UVaOJ上还存在超时,但是Tsinsen上面都AC了,题目的翻译转自清橙上国家集训队员们的翻译.每道题会提供题目翻译.题目大意.题目思路与解法.复杂度分析.