非负矩阵分解(NMF)是一种无监督学习算法,目的在于提取有用的特征(可以识别出组合成数据的原始分量),也可以用于降维,通常不用于对数据进行重建或者编码. NMF将每个数据点写成一些分量的加权求和(与PCA相同),并且分量和系数都大于0, 只能适用于每个特征都是非负的数据(正负号实际上是任意的). 1.将NMF应用于模拟数据 应用NMF时,我们必须保证数据是正的 如图 两个分量的NMF:分量指向边界,所有的数据点都可以写成这两个分量的正数组合. 一个分量的NMF:分量指向平均值,指向这里可以对数据

本例构建一个管道来进行降维和预测的工作:先降维,接着通过支持向量分类器进行预测.本例将演示与在网格搜索过程进行单变量特征选择相比,怎样使用GrideSearchCV和管道来优化单一的CV跑无监督的PCA降维与NMF降维不同类别评估器. (原文:This example constructs a pipeline that does dimensionality reduction followed by prediction with a support vector classifier. I

前言 在上篇<Python 机器学习实战 -- 监督学习>介绍了 支持向量机.k近邻.朴素贝叶斯分类 .决策树.决策树集成等多种模型,这篇文章将为大家介绍一下无监督学习的使用.无监督学习顾名思义数据中不包含已知的输出结果,学习算法中只有输入数据,算法需要从这些输入数据中提取相关规律.无监督学习主要分为两种类型:数据集变换与聚类算法,数据集的无监督变换是创建数据集的新的表达方式,使其特性更容易理解,最常见的模型有 PCA.NMF.t-SNE 等模型.聚类算法则是将数据划分成不同的组,每组数据中包

要求:使用10-fold交叉验证方法实现SVM的对人脸库识别,列出不同核函数参数对识别结果的影响,要求画对比曲线. 使用Python完成,主要参考文献[4],其中遇到不懂的功能函数一个一个的查官方文档和相关资料.其中包含了使用Python画图,遍历文件,读取图片,PCA降维,SVM,交叉验证等知识. 0.数据说明预处理 下载AT&T人脸数据(http://www.cl.cam.ac.uk/research/dtg/attarchive/facedatabase.html),解压缩后为40个文件夹

PCA 这个名字看起来比较玄乎,其实就是给数据换一个坐标系,然后非常生硬地去掉一些方差很小的坐标轴. 例:三维空间中,有一些数据只分布在一个平面上,我们通过"坐标系旋转变换",使得数据所在的平面与 \(x\),\(y\) 平面重合,那么我们就可以用 \(x'\),\(y'\) 两个维度表达原始数据,并且没有任何损失. 在低维的空间中,我们可以用几何直观来解释:同样的数据,用不同的坐标系表示. 在高维的空间中,我们就得通过代数的方法来依次寻找这些坐标轴方向,第 1 坐标轴方向就是第一主成

1.什么是非负矩阵分解? NMF的基本思想可以简单描述为:对于任意给定的一个非负矩阵V,NMF算法能够寻找到一个非负矩阵W和一个非负矩阵H,使得满足 ,从而将一个非负的矩阵分解为左右两个非负矩阵的乘积.如下图所示,其中要求分解后的矩阵H和W都必须是非负矩阵. 分解前后可理解为:原始矩阵的列向量是对左矩阵中所有列向量的加权和,而权重系数就是右矩阵对应列向量的元素,故称为基矩阵,为系数矩阵.一般情况下的选择要比小,即满足,这时用系数矩阵代替原始矩阵,就可以实现对原始矩阵进行降维,得到数据特征的降维矩

代码 from numpy.random import RandomState #加载RandomState用于创建随机种子 import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces from sklearn import decomposition n_row, n_col = 2, 3 #设置图像展示时的排列情况 n_components = n_row * n_col image_sh

著名的科学杂志<Nature>于1999年刊登了两位科学家D.D.Lee和H.S.Seung对数学中非负矩阵研究的突出成果.该文提出了一种新的矩阵分解思想――非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)算法,即NMF是在矩阵中所有元素均为非负数约束条件之下的矩阵分解方法.该论文的发表迅速引起了各个领域中的科学研究人员的重视:一方面,科学研究中的很多大规模数据的分析方法需要通过矩阵形式进行有效处理,而NMF思想则为人类处理大规模数据提供了一种新的途径

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52098864 非负矩阵分解(NMF,Non-negative matrix factorization) NMF的发展及原理 著名的科学杂志<Nature>于1999年刊登了两位科学家D.D.Lee和H.S.Seung对数学中非负矩阵研究的突出成果.该文提出了一种新的矩阵分解思想--非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)算法,即NMF是在矩阵中所

之前总结过关于PCA的知识:深入学习主成分分析(PCA)算法原理.这里打算再写一篇笔记,总结一下如何使用scikit-learn工具来进行PCA降维. 在数据处理中,经常会遇到特征维度比样本数量多得多的情况,如果拿到实际工程中去跑,效果不一定好.一是因为冗余的特征会带来一些噪音,影响计算的结果:二是因为无关的特征会加大计算量,耗费时间和资源.所以我们通常会对数据重新变换一下,再跑模型.数据变换的目的不仅仅是降维,还可以消除特征之间的相关性,并发现一些潜在的特征变量. 降维算法由很多,比如PCA

著名的科学杂志<Nature>于1999年刊登了两位科学家D.D.Lee和H.S.Seung对数学中非负矩阵研究的突出成果.该文提出了一种新的矩阵分解思想――非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)算法,即NMF是在矩阵中所有元素均为非负数约束条件之下的矩阵分解方法.该论文的发表迅速引起了各个领域中的科学研究人员的重视:一方面,科学研究中的很多大规模数据的分析方法需要通过矩阵形式进行有效处理,而NMF思想则为人类处理大规模数据提供了一种新的途径

1. 矩阵分解可以用来解决什么方法, 以及how? 利用矩阵分解来解决实际问题的分析方法很多,如PCA(主成分分析).ICA(独立成分分析).SVD(奇异值分解).VQ(矢量量化)等.在所有这些方法中,原始的大矩阵V被近似分解为低秩的V=WH形式.这些方法的共同特点是,因子W和H中的元素可为正或负,即使输入的初始矩阵元素是全正的,传统的秩削减算法也不能保证原始数据的非负性.在数学上,从计算的观点看,分解结果中存在负值是正确的,但负值元素在实际问题中往往是没有意义的.例如图像数据中不可能有负值的像

写在前面:本来这篇应该是上周四更新,但是上周四写了一篇深度学习的反向传播法的过程,就推迟更新了.本来想参考PRML来写,但是发现里面涉及到比较多的数学知识,写出来可能不好理解,我决定还是用最通俗的方法解释PCA,并举一个实例一步步计算,然后再进行数学推导,最后再介绍一些变种以及相应的程序.(数学推导及变种下次再写好了) 正文: 在数据处理中,经常会遇到特征维度比样本数量多得多的情况,如果拿到实际工程中去跑,效果不一定好.一是因为冗余的特征会带来一些噪音,影响计算的结果:二是因为无关的特征会加大计

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在

大家看了之后,可以点一波关注或者推荐一下,以后我也会尽心尽力地写出好的文章和大家分享. 本文先导:在我们平时看NBA的时候,可能我们只关心球员是否能把球打进,而不太关心这个球的颜色,品牌,只要有3D效果,看到球员扣篮的动作就可以了,比如下图: 如果我们直接对篮球照片进行几百万像素的处理,会有几千维甚至几万维的数据要计算,计算量很大.而往往我们只需要大概勾勒出篮球的大概形状就可以描述问题,所以必须对此类数据降维,这样会使处理数据更加轻松.这个在人脸识别中必须要降维,因为我们在做特征提取的时候几万维

Principal Component Analysis 算法优缺点: 优点:降低数据复杂性,识别最重要的多个特征 缺点:不一定需要,且可能损失有用的信息 适用数据类型:数值型数据 算法思想: 降维的好处: 使得数据集更易使用 降低很多算法计算开销 去除噪声 使得结果易懂 主成分分析(principal component analysis,PCA)的思想是将数据转换到新的坐标系,这个坐标系的选择是由数据本身决定的,第一维是原始数据中方差最大的方向,第二个是与第一维正交且方差最大的,一直重复..

10. Dimensionality Reduction Content  10. Dimensionality Reduction 10.1 Motivation 10.1.1 Motivation one: Data Compression 10.2.2 Motivation two: Visualization 10.2 Principal Component Analysis 10.2.1 Problem formulation 10.2.2 Principal Component An

降维技术使得数据变得更易使用,并且它们往往能够去除数据中的噪声,使得机器学习任务往往更加精确. 降维往往作为预处理步骤,在数据应用到其它算法之前清洗数据.有很多技术可以用于数据降维,在这些技术中,独立成分分析(Independent Component Analysis, ICA).因子分析(Factor Analysis).主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)比较流行,其中又以主成分分析应用最广泛. PCA可以从数据中识别其主要特征,它是通过沿着数据

数据计算和结果展示一直是数据挖掘领域的难点,一般情况下,数据都拥有超过三维,维数越多,处理上就越吃力.所以,采用降维技术对数据进行简化一直是数据挖掘工作者感兴趣的方向. 对数据进行简化的好处:使得数据集更易于使用,降低算法的计算开销,去除噪声,使得结果易懂. 主成分分析法(PCA)是一种常用的降维技术.在PCA中,数据从原来的坐标系转换到了新的坐标系,新坐标系的选择是由数据本身决定的.第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向,第二个新坐标轴的选择和第一个坐标轴正交且具有最大方差的方向. 为

前言 论文“Reducing the Dimensionality of Data with Neural Networks”是深度学习鼻祖hinton于2006年发表于<SCIENCE >的论文,也是这篇论文揭开了深度学习的序幕. 笔记 摘要:高维数据可以通过一个多层神经网络把它编码成一个低维数据,从而重建这个高维数据,其中这个神经网络的中间层神经元数是较少的,可把这个神经网络叫做自动编码网络或自编码器(autoencoder).梯度下降法可用来微调这个自动编码器的权值,但是只有在初始化权值