先回顾一下范数的定义(en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)): Given a vector space V over a subfield F of the complex numbers, a norm on V is a function p: V → R with the following properties:[1] For all a ∈ F and all u, v ∈ V, p(av) = |a| p(v), (absolute ho

运用三角不等式加速Kmeans聚类算法 引言:最近在刷<数据挖掘导论>,第九章, 9.5.1小节有提到,可以用三角不等式,减少不必要的距离计算,从而达到加速聚类算法的目的.这在超大数据量的情况下,尤为重要.但是书中并没有给出解释和证明.本文以k-means聚类算法为代表,讲解下怎么利用三角不等式减少计算过程. 三角不等式 任一三角形,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.可以从欧式距离扩展到多维欧几里得空间:设任意三个向量a,b,c.d(x,y)代表x,y在空间上的距离,则三角不等式满足:

证明 如果: 函数 y=ax^2+2bx+c 对任意x >=0 时 y>=0; 函数图象在全部x轴上方,故二次方程判别式 b^2-4ac<=0;(即方程无实数解) 即(2b)^2<=4ac  =>  b^2<ac; 注意:上面g(x0)A(x0-B/1)^2 中X0-B/A 应该表示成(X0+B/A);参考判别式: http://baike.baidu.com/link?url=pwwiWoBpl4yNww_tA7mbm3tcZsIYGuw40GScqkgYiUUsyk

评:如果不需要精确到3,上界的求法可以利用$$(1+\frac{1}{n})^n*\frac{1}{2}*\frac{1}{2}<(\frac{n+\frac{1}{n}*n+\frac{1}{2}*2}{n+2})^{n+2}=1$$显得更简单些

目录 引 一些微弱的假设: 问题的解决 理论 去随机 Dual Certificates(对偶保证?) Golfing Scheme 数值实验 代码 Candes E J, Li X, Ma Y, et al. Robust principal component analysis[J]. Journal of the ACM, 2011, 58(3). 引 这篇文章,讨论的是这样的一个问题: \[ M = L_0 + S_0 \] 有这样的一个矩阵\(M \in \mathbb{R}^{n_1

1.评价指标的局限性 问题1 准确性的局限性 准确率是分类问题中最简单也是最直观的评价指标,但存在明显的缺陷.比如,当负样本占99%时,分类器把所有样本都预测为负样本也可以获得99%的准确率.所以,当不同类别的样本比例非常不均衡时,占比大的类别往往成为影响准确率的最主要因素. 例子:Hulu的奢侈品广告主希望把广告定向投放给奢侈品用户.Hulu通过第三方的数据管理平台拿到了一部分奢侈品用户的数据,并以此为训练集和测试集,训练和测试奢侈品用户的分类模型,该模型的分类准确率超过了95%,但在实际广告

一.首先说一下范数的概念: 向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度,或者向量到零点的距离,或者相应的两个点之间的距离. 向量的范数定义:向量的范数是一个函数||x||,满足非负性||x|| >= 0,齐次性||cx|| = |c| ||x|| ,三角不等式||x+y|| <= ||x|| + ||y||. 常用的向量的范数:L1范数:  ||x|| 为x向量各个元素绝对值之和.L2范数:  ||x||为x向量各个元素平方和的1/2次方,L2范数又称Euclidean范数或者Frobenius

[范数]范数是函数.A norm is a function.范数(norm),是具有“长度”概念的函数.在线性代数.泛函分析及相关的数学领域,是一个函数,其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小.半范数反而可以为非零的向量赋予零长度. In linear algebra, functional analysis, and related areas of mathematics, a norm is a function that assigns a strictly positive

[范数定义] 非负实值函数(非线性) 1)非负性: || a || >= 0 2)齐次性: || ka || = |k| ||a|| 3)三角不等式: || a + b || <= || a || + || b || 注:完备的线性赋范空间称为巴拿赫空间(Banach Space) [向量范数] lp范数(p范数): || x ||p = ( Σ |xi|p )1/p    ( p = 1 ~ ∞ ) l1范数 ( p = 1 ), || x ||1 = Σ |xi| l2范数 ( p = 2

原文地址:https://blog.csdn.net/a493823882/article/details/80569888 我们知道距离的定义是一个宽泛的概念,只要满足非负.自反.三角不等式就可以称之为距离.范数是一种强化了的距离概念,它在定义上比距离多了一条数乘的运算法则.有时候为了便于理解,我们可以把范数当作距离来理解. 在数学上,范数包括向量范数和矩阵范数,向量范数表征向量空间中向量的大小,矩阵范数表征矩阵引起变化的大小.一种非严密的解释就是,对应向量范数,向量空间中的向量都是有大小的,

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2017/02/16 Minkowski不等式: 设$f$是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$上的Lebesgue可测函数,则对任意$1 \leq p < +\infty$,有$$\left( \int_{\mathbb{R}^n} \left| \int_{\mathbb{R}^n} f(x,y)\mathrm{d}y \right|^p \mathrm{d}x \right)^{

引言:Floyd-Warshall算法作为经典的动态规划算法,能够在O(n3)复杂度之内计算出所有点对之间的最短路径,且由于其常数较小,对于中等规模数据运行效率依然可观.算法共使用n此迭代,n为顶点个数.其中第k次迭代计算出每对顶点之间所有中间结点小于等于k的最短路径长度,其中i到j的最短路径要么是经过k的一条路径,这条路径的由k所分割出的两个路径i → k.k → j是中间路径小于等于k-1的最短路径:要么是从i到j的中间路径小于等于k-1的最短路径.定义dij(k)为从i到j的最短路径长度,

一.范数的概念 向量范数是定义了向量的类似于长度的性质,满足正定,齐次,三角不等式的关系就称作范数. 一般分为L0.L1.L2与L_infinity范数. 二.范数正则化背景 1. 监督机器学习问题无非就是“minimizeyour error while regularizing your parameters”,也就是在规则化参数的同时最小化误差.最小化误差是为了让我们的模型拟合我们的训练数据,而规则化参数是防止我们的模型过分拟合我们的训练数据. . 因为参数太多,会导致我们的模型复杂度上升

摘要:RRCF是亚马逊发表的一篇异常检测算法,是对周志华孤立森林的改进.但是相比孤立森林,具有更为扎实的理论基础.文章的理论论证相对较为晦涩,且没给出详细的证明过程.本文不对该算法进行详尽的描述,仅对其中的关键定理或引理进行证明. Theorem 1: 对于点集S构成的树RCF(S),假设S的bounding box的边长为P(S),一次切分分离x1和x2的概率为. 注意到,切分后,任意一边的bounding box的边长的减少量的期望值为,该期望值满足如下不等式: 因此,每一次切分导致的新子集

1. 范数的含义和定义 范数是具有"长度"概念的函数.在线性代数.泛函分析及相关领域,是一个函数,它为向量空间内的所有向量赋予非零的正的长度或大小.另一方面,半范数可以为非零的向量赋予零长度. 例如,在二维欧式几何空间\(R^2\)中(简单理解就是二维坐标系)就有欧式范数.在这个向量空间的元素(比如向量\((3,7)\))常常在笛卡尔坐标系统中被画成一个从原点出发的箭头,而这个向量的欧式范数就是箭头的长度. 拥有(定义)范数的向量空间就是赋范向量空间,拥有(定义)办法书的向量空间就是赋

嗯......四边形不等式的确长得像个四边形[雾] 我们在dp中,经常见到这样一类状态以及转移方程: 设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示闭区间$\left[i,j\right]$中的最小值/最大值/和值 然后有这样的转移: $dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\left[i\right]\left[k-1\right]+dp\left[k\right]\left[j\right]+w\left(i,j\righ

1.设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\sum_{i=1}^{n-1}|a_i|,$$ 证明: $f(x)$ 是有理数域上的不可约多项式. 注  上述不可约多项式的判别法称为 Osada 定理. 2.(1) 设 $\varphi$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换, $V$ 有一个直和分解: $$V=V_1\oplus V_2\oplus\cdots\op

众所周知,对一个$n$阶方阵求取特征值需要解一个一元$n$次方程,当$n$很大时,这是很难实现的.但是,在有些涉及矩阵的实际问题中,我们并不需要知道矩阵特征值的准确值,而只需要知道其大概范围就行了,例如判定一个线性系统最终是否会趋于稳定时,只需要看其特征方程的所有特征根是否均有负实部,即所有的特征根是否均落在$x$轴负半轴上就行了:判定一个$n$阶方阵是否半正定,只需要考察其所有特征值是否均非负,类似的例子还有很多,就不一一赘述了.那么对于这类问题,我们迫切地需要这样一个工具,相比于解$n$次的

目录 引 正交不变范数 定理1 定理2 例子:谱范数 例子:核范数 算子范数 定理3 定理4 例子 \(\ell_2\) <Subgradients> Subderivate-wiki Subgradient method-wiki <Subgradient method> Subgradient-Prof.S.Boyd,EE364b,StanfordUniversity <Characterization of the Subdifferential of Some Mat

在总结正则化(Regularization)之前,我们先谈一谈正则化是什么,为什么要正则化. 个人认为正则化这个字眼有点太过抽象和宽泛,其实正则化的本质很简单,就是对某一问题加以先验的限制或约束以达到某种特定目的的一种手段或操作.在算法中使用正则化的目的是防止模型出现过拟合.一提到正则化,很多同学可能马上会想到常用的L1范数和L2范数,在汇总之前,我们先看下LP范数是什么鬼. LP范数 范数简单可以理解为用来表征向量空间中的距离,而距离的定义很抽象,只要满足非负.自反.三角不等式就可以称之为距离