题意:给出1e5个数 查询l,r区间内第一个不能被表示的数 比如1,2,4可以用子集的和表示出[1,7] 所以第一个不能被表示的是8 题解:先考虑暴力的做法 把这个区间内的数字按从小到大排序后 从前往后扫 当前能表示出[1,x] 假设第i个数字y-1<=x 那么就可以表示[1,x+y] 如果y > x + 1那么第一个不能表示出的数字就是x+1 我们根据这个性质来想 假如当前区间能表示出[1,x] 我们计算这个区间内所有比x小的数的和tmp 如果tmp>x 那么我们显然可以表示出[1,t

大鸽子 llmmkk 正在补8.3号咕掉的题 时隔两个月,再看到这道题,我又是一脸懵,这种思维的培养太重要了 链接: P4587 题意: 给出 \(n\) 个点的序列,\(m\) 次询问区间神秘数. 神秘数定义为最小的不能被序列的子集的和表示的正整数. 如序列 \(\{1,1,4,1,13\}\) 的神秘数是 \(8\). 分析: 这题重点在神秘数的求法,先考虑暴力求法,由于定义是序列子集,那么首先考虑将该区间排序,可能会得到一些有用的性质. 假设当前能够表示的区间是 \([1,sum]\),对

一道好冷门的好题啊,算是对于一个小结论和数据结构的一点考验吧 首先看完题目我们发现要从这个神秘数的性质入手,我们观察or手玩可得: 如果有\(x\)个\(1\),那么\([1,x]\)都是可以表示出来的 如果我此时加入的数\(y>x\),那么这个数无法被表示,因此便为答案 如果我此时加入的数\(y\le x\),那么这个数可以被表示,并且可以表示的区间变成了\([1,x+y]\) 重复以上过程,肯定可以得出答案 但这样对于每一次询问都要进行一次排序,时间复杂度为\(O(nm\ logn)\),肯

题面 洛谷 题解 考虑暴力,对于询问中的一段区间\([l,r]\),我们先将其中的数升序排序,假设当前可以表示出\([1,k]\)目前处理\(a_i\),假如\(a_i>k+1\),则答案就是\(k+1\),否则,调整右界到\(k+a_i\). 考虑如何优化,还是扫到了\([1,k]\),假设\(ans=k+1\),如果所有小于等于\(ans\)的数的和\(sum\)起来大于等于\(ans\),则一定可以将\(k\)更新成\(sum\).否则直接输出就好了. 以上这个过程很明显可以用主席树维护,

好久没打主席树了,都忘了怎么用了...... 假设我们选了一些数能构成[0,x]范围内的所有值,下一个要加的数是k(k<=x+1),那么可以取到[0,x+k]内的所有取值,所以有一种做法: 对于每个询问区间,先排序,依次加入k,k<=x+1时,取到[0,x+k]:k>x+1,则x+1不能取到,就是答案.复杂度O(mnlogn). 更优做法: [0,x]拼成,令ans=x+1,统计在[1,x+1]范围内的数之和sum,如果sum>=ans,说明肯定有一个未加入的数在[1,x+1]之内

传送门 解题思路 如果区间内没有\(1\),那么答案就为\(1\),从这一点继续归纳.如果区间内有\(x\)个\(1\),设区间内\([2,x+1]\)的和为\(sum\),如果\(sum=0\),那么答案为\(x+1\),否则\([1,x+sum]\)中的所有数字一定可以被表示,然后这个操作每次使答案至少扩大\(1\)倍,再用一个主席树维护,时间复杂度\(O(nlognlogA)\) 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include&

[BZOJ4408][FJOI2016]神秘数(主席树) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考虑只有一次询问. 我们把所有数排个序,假设当前可以表示出的最大数是\(x\). 起始\(x=0\). 依次考虑接下来的每个数\(a_i\),如果\(a_i\le x\),那么没有啥问题,\(x+=a_i\). 如果\(a_i=x+1\),那么也没有问题,\(x+=a_i\). 如果\(a_i>x\),那么\(x+1\)就拼不出来了. 那么显然考虑每次询问,首先把所有\(\le x\)的数全部加进来,然后考虑下

[LG4587][FJOI2016]神秘数 题面 洛谷 题解 首先我们想一想暴力怎么做 对于一段区间\([l,r]\) 我们先将它之间的数升序排序 从左往右扫, 设当前我们可以表示出的数为\([1,x]\),待插入的数为\(a_i\) 会有下面两种情况: 1.\(a_i> x+1\)时,\(x+1\)肯定表示不出来\(ans=x+1\) 2.\(a_i\leq x+1\)时,值域变为\([1,x+a_i]\),继续扫 那么我们暴力的复杂度为\(O(nmlogn)\) 考虑怎么优化这个过程 还是用

(bzoj4408)[FJOI2016]神秘数(可持久化线段树) bzoj luogu 对于一个区间的数,排序之后从左到右每一个数扫 如果扫到某个数a时已经证明了前面的数能表示[1,x],那么分情况: a>x+1,不能继续表示下去,答案就是x+1 否则表示区间变为[1,x+a]. 用主席树上二分优化这个过程. 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 const int N=100069

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4299 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4408 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4587 https://loj.ac/problem/2174 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13}, 1 = 1 2 = 1+1 3

Description 一个可重复数字集合$S$的神秘数定义为最小的不能被$S$的子集的和表示的正整数. 例如$S={1,1,1,4,13}$, $1=1$, $2=1+1$, $3=1+1+1$, $4=4$, $5=4+1$, $6=4+1+1$, $7=4+1+1+1$, $8$无法表示为集合$S$的子集的和,故集合$S$的神秘数为$8$. 现给定$n$个正整数$a[1]-a[n]$,$m$个询问,每次询问给定一个区间$[l,r](l\;\leq\;r)$,求由$a[l],a[l+1],-

题目描述 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13}, 1 = 1 2 = 1+1 3 = 1+1+1 4 = 4 5 = 4+1 6 = 4+1+1 7 = 4+1+1+1 8无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8. 现给定n个正整数a[1]..a[n],m个询问,每次询问给定一个区间l,r,求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数. 题解 加入我们查询的区间为l-r. 我们先查询有几个1,然

Description 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13},1 = 12 = 1+13 = 1+1+14 = 45 = 4+16 = 4+1+17 = 4+1+1+18无法表示为集合S的子集的和,故集合S的神秘数为8.现给定n个正整数a[1]..a[n],m个询问,每次询问给定一个区间[l,r](l<=r),求由a[l],a[l+1],…,a[r]所构成的可重复数字集合的神秘数. Input 第一行一个整数n,表示数字个数.第

题目大意:给定一个长度为$n$的正整数序列$a_i$,$m$次询问,每次询问$[l,r]$,求最小的无法表示成$a_l,a_{l+1},\ldots,a_r$的子集之和的正整数. 数据范围:$1\leq l\leq r\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 10^5,\sum a_i\leq 10^9$ (FJOI考Codechef原题???) 这个套路之前学校训练的时候也遇到过,这里又遇到了... 我们考虑对于一组询问如何计算. 首先,我们知道$[1,0]$是肯定可以表示出来的

Description \(n\) 个数的序列,每次询问一个区间,求最小的一个数使得不能用这个区间中的数之和表示. \(n \leq 10^5, \sum a_i \leq 10^9\) 这两个题一个是权限一个没有真是很方所以我在洛谷交 Solution 第一次用数组写数据结构真短啊 考虑只有一次询问怎么做 把给定的区间内的数排序,从小到大扫一遍. 如果一个数比他之前的数之和至少大了 \(1\) ,那么答案就是和 + 1 否则就可以把\([1,\text{前缀和}]\) 都表示出来(感性理解很容

题目大意 给定长为$N$一个序列,每次询问一个区间,求最小的不能表示为由区间内若干个(可以是$0$个)数的和的非负整数. 考虑一个可重集合$S$,设抽取$S$中若干个数相加无法得到的最小非负整数为$Ans_S$ 显然$Ans_{\emptyset}=1$ 当加入一个元素$x$时 当$x>Ans_S$时,原先的$Ans_S$仍然无法凑出来,所以答案不变 当$x\leq Ans_S$时,原先的$0,1...Ans_S-1$可表示为$x,x+1...Ans_S-1+x$由于$x\leq Ans_S-1

浅谈主席树:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9956734.html 题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4408 我们先把问题简化,给你一个可重集,求最小的不能被凑出来的正整数. 性质一:假设原集合可以把\([1,num]\)全部凑出来,新加入一个数字\(x\),就可以凑出\([1,num+x]\) 证明:显然. 性质二:如果你已经可以凑出\([1,num_1]\),当前集合里权值在\([

传送门 BZOJ 然而是权限题 洛谷 Solution 发现题目给出的一些规律,emm,如果我们新凑出来的一个数,那么后面一个数一定是\(sum+1\). 于是就可以主席树随便维护了! 代码实现 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int gi(){int x;scanf("%d",&x);return x;} const int N=100010; int rt[N],tot; int n,a[N

明白之后 5min 就写好了-自闭- 这题的题意是问你 \([L,R]\) 区间的数字不能构成的数字的最小值- 首先考虑 如果 \([1,x]\) 可以被表示 那么加入一个 \(a_i\) 显然 \([1,x+a_i]\) 都可以被表示 有什么好办法呢 当然有 \(O(q * \sum_{i\in[L,R]}{a_i}*[R-L+1])\) (雾) 区间求和问题啥的考虑主席树,首先我不会证明复杂度,是因为我菜/kk 还是一样的套路 讨论 \([1,x]\) 对于区间求 \(\sum_{i\in[

5255 -- [FJOI2016]神秘数 Description 一个可重复数字集合\(S\) 的神秘数定义为最小的不能被 \(S\) 的子集的和表示的正整数.例如: \(S = {1,1,1,4,13}\) \(1 = 1\) \(2 = 1+1\) \(3 = 1+1+1\) \(4 = 4\) \(5 = 4+1\) \(6 = 4+1+1\) \(7 = 4+1+1+1\) \(8\) 无法表示为集合S 的子集的和,故集合$ S$ 的神秘数为 \(8\).​ 现给定 \(n\) 个正整