PCA(Principal Component Analysis)主成分分析法的数学原理推导1.主成分分析法PCA的特点与作用如下:(1)是一种非监督学习的机器学习算法(2)主要用于数据的降维(3)通过降维,可以发现人类更加方便理解的特征(4)其他的应用:去燥:可视化等2.主成分分析法的数学原理主要是利用梯度上升法来最优化目标函数,即利用梯度上升法来求取效用函数的最大值,其具体的数学原理推导过程如下所示: 对于以上的函数,因为梯度的向量化表示我们已经求得,因此,我们便可以通过梯度上升法求取函数的

Kernel PCA 原理和演示 主成份(Principal Component Analysis)分析是降维(Dimension Reduction)的重要手段.每一个主成分都是数据在某一个方向上的投影,在不同的方向上这些数据方差Variance的大小由其特征值(eigenvalue)决定.一般我们会选取最大的几个特征值所在的特征向量(eigenvector),这些方向上的信息丰富,一般认为包含了更多我们所感兴趣的信息.当然,这里面有较强的假设:(1)特征根的大小决定了我们感兴趣信息的多少.即

 本篇文章主要介绍下Xgboost算法的原理和公式推导.关于XGB的一些应用场景在此就不赘述了,感兴趣的同学可以自行google.下面开始: 1.模型构建 构建最优模型的方法一般是最小化训练数据的损失函数,用L表示Loss Function(),F是假设空间: \[ L = min_{f \in F} \ \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_i,f(x_i)) \quad \text{(1)} \] 上述(1)式就是俗称的经验风险最小化,当训练数据集较小时,很容易过拟合,所

主成分分析原理与实现   主成分分析是一种矩阵的压缩算法,在减少矩阵维数的同时尽可能的保留原矩阵的信息,简单来说就是将 \(n×m\)的矩阵转换成\(n×k\)的矩阵,仅保留矩阵中所存在的主要特性,从而可以大大节省空间和数据量.最近课上学到这个知识,感觉很有意思,就在网上找一些博客进行学习,发现网上关于这方面的介绍很多,但是感觉都不太全面,单靠某一个介绍还是无法理解,当然这可能也跟个人基础有关.所以我在这里根据自己的理解写一个总结性的帖子,与大家分享同时也方便自己复习.对于主成分分析,可以参照以

1.    相关背景 在许多领域的研究与应用中,通常需要对含有多个变量的数据进行观测,收集大量数据后进行分析寻找规律.多变量大数据集无疑会为研究和应用提供丰富的信息,但是也在一定程度上增加了数据采集的工作量.更重要的是在很多情形下,许多变量之间可能存在相关性,从而增加了问题分析的复杂性.如果分别对每个指标进行分析,分析往往是孤立的,不能完全利用数据中的信息,因此盲目减少指标会损失很多有用的信息,从而产生错误的结论. 因此需要找到一种合理的方法,在减少需要分析的指标同时,尽量减少原指标包含信息的损

1.从几何的角度去理解PCA降维 以平面坐标系为例,点的坐标是怎么来的? 图1                                                                             图2 如上图1所示,向量OA的坐标表示为(3,2),A点的横坐标实为向量OA与单位向量(1,0)的内积得到的(也就是向量OA在单位向量(1,0)所表示的的方向上的投影的长度,正负由向量OA与投影方向的夹角决定),纵坐标同理可得.而降维的过程从几何的角度去理解,实质就可

在对数据进行预处理时,我们经常会遇到数据的维数非常之大,如果不进行相应的特征处理,那么算法的资源开销会很大,这在很多场景下是我们不能接受的.而对于数据的若干维度之间往往会存在较大的相关性,如果能将数据的维度之间进行相应的处理,使它们在保留最大数据信息的同时降低维度之间的相关性,就可以达到降维的效果.PCA(主成分分析)便是利用这样的概念将数据映射到新的维度空间中,选择最重要的几个成分作为新空间向量的基,这样在新的坐标空间中,数据既可以保留大部分的数据信息又可以达到降维的效果.在机器学习实战中对于

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在

  上图讲述的两组数据,可以看到左图的数据离散度比较大,相关性比较弱,右图数据的相关性比较强:我们在使用PCA的时候,就是要将相关性强的数据进行降维,以减少处理的数据量. 那么怎么描述数据的相关性呢?使用期望,协方差以及相关系数:下面分别是左图和右图的数字特征:   其实其关键性做得是R,R说明了点间的相关性,但是想要知道R你必须要知道Sigma(X),想要知道Sigma(X)你有必须要知道期望,所以获取点间的关系,必须要求得期望和协方差. 协方差的价值有量个: 1.协方差大于零说明两套数据变化

动机 在机器学习领域中,我们常常会遇到维数很高的数据,有些数据的特征维度高达上百万维,很显然这样的数据是无法直接计算的,而且维度这么高,其中包含的信息一定有冗余,这时就需要进行降维,总的来说,我们降维的主要目的有如下几条: 在原始的高维空间中,包含有冗余信息以及噪音信息,在实际应用例如图像识别中造成了误差,降低了准确率:而通过降维,我们希望减少冗余信息所造成的误差,提高识别(或其他应用)的精度. 希望通过降维算法来寻找数据内部的本质结构特征. 通过降维来加速后续计算的速度 还有其他很多目的,如解

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在

  PCA的数学原理(转) 1 年前 PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个

PCA目的:这里举个例子,如果假设我有m个点,{x(1),...,x(m)},那么我要将它们存在我的内存中,或者要对着m个点进行一次机器学习,但是这m个点的维度太大了,如果要进行机器学习的话参数太多,或者说我要存在内存中会占用我的较大内存,那么我就需要对这些个点想一个办法来降低它们的维度,或者说,如果把这些点的每一个维度看成是一个特征的话,我就要减少一些特征来减少我的内存或者是减少我的训练参数.但是要减少特征或者说是减少维度,那么肯定要损失一些信息量.这就要求我在减少特征或者维度的过程当中呢,尽

前两天面试问到了PCA,感觉讲得不是很透彻,这里再次详细写一下. 首先定义如下变量的含义: X:Rn*m,n个样本m个属性,对于第i个样本xi:R1*m. W:Rm*k,k个正交的单位正交的列向量组成的矩阵,投影矩阵,把原来的m维降到k维.对于第i个维度wi:Rm*1. 投影后的样本矩阵X' = X×W:Rn*k,对于投影后的第i个样本xi' = xi×W:R1*k. 我们做PCA的目的是找出一个投影矩阵W(也就是k个单位向量)使得样本投影后的方差最大.其实理解了加粗的这句话,就已经对PCA有相

PCA在做数据处理,一般会有一个数据预处理,其中一个目标就是将取数据特征向相关性. 为什么要去特征的相关性? 因为数据如果有相关性,在学习的时候是冗余的,徒增学习成本:所以对于数据处理(也称之为白化,英文有的时候称之为sphering),白化的目的:1.实现特征之间的相关性较低:2.所有的特征具有相同的方差. 怎么去特征相关性,就是让他们的协方差为0,协方差,顾名思义,就是两组变量的协同性,如果两个变量的变化趋势是一致的,某个变量范围内,取值同样趋于增大.减少,这个时候,协方差就是正常,如果变化

原文:http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/42264479 什么是PCA? 在数据挖掘或者图像处理等领域经常会用到主成分分析,这样做的好处是使要分析的数据的维度降低了,但是数据的主要信息还能保留下来,并且,这些变换后的维两两不相关!至于为什么?那就接着往下看.在本文中,将会很详细的解答这些问题:PCA.SVD.特征值.奇异值.特征向量这些关键词是怎么联系到一起的?又是如何在一个矩阵上体现出来?它们如何决定着一个矩阵的性质?能不

正态分布变换(NDT)算法是一个配准算法,它应用于三维点的统计模型,使用标准最优化技术来确定两个点云间的最优的匹配,因为其在配准过程中不利用对应点的特征计算和匹配,所以时间比其他方法快.下面的公式推导和MATLAB程序编写都参考论文:The Normal Distributions Transform: A New Approach to Laser Scan Matching 先回顾一下算法推导和实现过程中涉及到的几个知识点: 协方差矩阵 在概率论和统计中,协方差是对两个随机变量联合分布线性相

原文来自:博客园(华夏35度)http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang 作者:Orisun 上一篇讲了FM(Factorization Machines),说一说FFM(Field-aware Factorization Machines ). 回顾一下FM: $\begin{equation}\hat{y}=w_0+\sum_{i=1}^n{w_ix_i}+\sum_{i=1}^n{\sum_{j=i+1}^n{v_i\cdot v_jx_ix_j}}\labe

参考资料(要是对于本文的理解不够透彻,必须将以下博客认知阅读,方可全面了解LR): (1).https://zhuanlan.zhihu.com/p/74874291 (2).逻辑回归与交叉熵 (3).https://www.cnblogs.com/pinard/p/6029432.html (4).https://zhuanlan.zhihu.com/p/76563562 (5).https://www.cnblogs.com/ModifyRong/p/7739955.html 一.逻辑回归介

Generative Adversarial Network,就是大家耳熟能详的 GAN,由 Ian Goodfellow 首先提出,在这两年更是深度学习中最热门的东西,仿佛什么东西都能由 GAN 做出来.我最近刚入门 GAN,看了些资料,做一些笔记. 可以参考另一篇,GAN原理 https://www.cnblogs.com/jins-note/p/9550561.html 1.Generation 什么是生成(generation)?就是模型通过学习一些数据,然后生成类似的数据.让机器看一些

一个信号往往包含多个维度,各个维度之间可能包含较强的相关性.下图表示的是一组二维信号x=(x1,x2),可以看到数据点基本上分布在x2=x1这条直线上,二者存在很强的相关性(也就是确定x1之后,就能确定x2的大致范围). 主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)的目的在于寻找到一组基,将信号投影到这组基上面,从而能够去除信号各个维度之间的相关性.如下图,u1和u2是通过PCA找到的两个基向量,将信号投影到该基向量上,信号各维度之间的相关性就基本被去除了.