PCA主成分分析 PCA目的 最大可分性(最大投影方差) 投影 优化目标 关键点 推导 为什么要找最大特征值对应的特征向量呢? 之前看3DMM的论文的看到其用了PCA的方法,一开始以为自己对于PCA已经有了一定的理解,但是当看到式子的时候发现自己好像对于原理却又不甚明了,所以又回顾了以下PCA的原理,在此写一个总结. PCA目的 主成分分析(principal component analysis, PCA) 是常用的一种降维方法,其目的是为了让数据合理的降维,在降低维度的同时尽量保证数据的原始

目录 PCA 1. PCA最大可分性的思想 2. 基变换(线性变换) 3. 方差 4. 协方差 5. 协方差矩阵 6. 协方差矩阵对角化 7. PCA算法流程 8. PCA算法总结 PCA PCA 就是找出数据最主要的方面,用数据里最主要的方面来代替原始数据. PCA 是最重要的降维方法之一,在数据压缩.消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用. 1. PCA最大可分性的思想 ​ 最大可分性: 样本点在超平面上的投影尽可能的分开 2. 基变换(线性变换) ​ 欲获得原始数据新的表示空间,最简单

问题 1. 比如拿到一个汽车的样本,里面既有以“千米/每小时”度量的最大速度特征,也有“英里/小时”的最大速度特征,显然这两个特征有一个多余. 2. 拿到一个数学系的本科生期末考试成绩单,里面有三列,一列是对数学的兴趣程度,一列是复习时间,还有一列是考试成绩.我们知道要学好数学,需要有浓厚的兴趣,所以第二项与第一项强相关,第三项和第二项也是强相关.那是不是可以合并第一项和第二项呢? 3. 拿到一个样本,特征非常多,而样例特别少,这样用回归去直接拟合非常困难,容易过度拟合.比如北京的房价:假设房子

本文出处:http://blog.csdn.net/xizhibei http://www.cnblogs.com/bourneli/p/3624073.html PrincipalComponents Analysis,主成份分析 寻找最小均方意义下,最能代表原始数据的投影方法 然后自己的说法就是:主要用于特征的降维 另外,这个算法也有一个经典的应用:人脸识别.这里稍微扯一下,无非是把处理好的人脸图片的每一行凑一起作为特征向量,然后用PAC算法降维搞定之. PCA的主要思想是寻找到数据的主轴方

本文出处:http://blog.csdn.net/xizhibei ============================= PCA,也就是PrincipalComponents Analysis,主成份分析,是个非常优秀的算法,依照书上的说法: 寻找最小均方意义下,最能代表原始数据的投影方法 然后自己的说法就是:主要用于特征的降维 另外,这个算法也有一个经典的应用:人脸识别.这里略微扯一下,无非是把处理好的人脸图片的每一行凑一起作为特征向量,然后用PAC算法降维搞定之. PCA的主要思想是

在遇到维度灾难的时候,作为数据处理者们最先想到的降维方法一定是SVD(奇异值分解)和PCA(主成分分析). 两者的原理在各种算法和机器学习的书籍中都有介绍,两者之间也有着某种千丝万缕的联系.本文在简单介绍PCA和SVD原理的基础上比较了两者的区别与联系,以及两者适用的场景和得到的效果. 一.SVD 1.1 特征值分解 在说奇异值分解之前,先说说特征值分解,特征值分解 \(A = PDP^{-1}\) ,只对A为正交矩阵来说,且得到的D是对角的.由于特征值分解和奇异值分解的本质都是矩阵分解,其本身

核化这个概念在很多机器学习方法中都有应用,如SVM,PCA等.在此结合sklearn中的KPCA说说核函数具体怎么来用. KPCA和PCA都是用来做无监督数据处理的,但是有一点不一样.PCA是降维,把m维的数据降至k维.KPCA恰恰相反,它是把m维的数据升至k维.但是他们共同的目标都是让数据在目标维度中(线性)可分,即PCA的最大可分性. 在sklearn中,kpca和pca的使用基本一致,接口都是一样的.kpca需要指定核函数,不然默认线性核. 首先我们用下面的代码生成一组数据. import

目录 PCA思想 问题形式化表述 PCA之协方差矩阵 协方差定义 矩阵-特征值 PCA运算步骤 PCA理论解释 最大方差理论 性质 参数k的选取 数据重建 主观理解 应用 代码示例 PCA思想 PCA主要用于数据降维,是一种无监督学习方法.主成分分析利用正交变换将可能存在相关性的原始属性转换成一组线性无关的新属性,并通过选择重要的新属性实现降维.由一系列特征组成的多维向量,其中某些元素本身没有区分性,比如某个元素在所有样本中都相等,或者彼此差距不大,那么那个元素对于区分的贡献度小.我们的目的即为

一.特征向量/特征值 Av = λv 如果把矩阵看作是一个运动,运动的方向叫做特征向量,运动的速度叫做特征值.对于上式,v为A矩阵的特征向量,λ为A矩阵的特征值. 假设:v不是A的速度(方向) 结果如上,不能满足上式的. 二.协方差矩阵 方差(Variance)是度量一组数据分散的程度.方差是各个样本与样本均值的差的平方和的均值. 协方差(Covariance)是度量两个变量的变动的同步程度,也就是度量两个变量线性相关性程度.如果两个变量的协方差为0,则统计学上认为二者线性无关.而方差是协方差的

github:PCA代码实现.PCA应用 本文算法均使用python3实现 1. 数据降维   在实际生产生活中,我们所获得的数据集在特征上往往具有很高的维度,对高维度的数据进行处理时消耗的时间很大,并且过多的特征变量也会妨碍查找规律的建立.如何在最大程度上保留数据集的信息量的前提下进行数据维度的降低,是我们需要解决的问题.   对数据进行降维有以下优点:   (1)使得数据集更易使用   (2)降低很多算法的计算开销   (3)去除噪声   (4)使得结果易懂   降维技术作为数据预处理的一部

机器学习(8) -- 降维 核心思想:将数据沿方差最大方向投影,数据更易于区分 简而言之:PCA算法其表现形式是降维,同时也是一种特征融合算法. 对于正交属性空间(对2维空间即为直角坐标系)中的样本点,如何用一个超平面(直线/平面的高维推广)对所有样本进行恰当的表达? 事实上,若存在这样的超平面,那么它大概应具有这样的性质: 最近重构性 : 样本点到这个超平面的距离都足够近: 最大可分性:样本点在这个超平面上的投影能尽可能分开. 一般的,将特征量从n维降到k维: 以最近重构性为目标,PCA的目标

主成分分析(Principal Component Analysis,简称PCA)是最常用过的一种降维方法 在引入PCA之前先提到了如何使用一个超平面对所有的样本进行恰当的表达? 即若存在这样的超平面,那么它大概应具有这样的性质: 最大可分性:样本点在这个超平面的投影尽可能分开. 最近重构性:样本点到这个超平面的距离都足够近. 从最大可分性出发,能得到主成分分析的另一种解释.样本点Χi在新空间中超平面上的投影是WTXi ,若所有样本点的投影尽可能分开,则应该使投影后样本点的方差最大化.投影后的样

文章来源:http://blog.csdn.net/xizhibei ============================= PCA,也就是说,PrincipalComponents Analysis,主成份分析,是个非常优秀的算法.依照书上的说法: 寻找最小均方意义下,最能代表原始数据的投影方法 然后自己的说法就是:主要用于特征的降维 另外.这个算法也有一个经典的应用:人脸识别.这里略微扯一下,无非是把处理好的人脸图片的每一行凑一起作为特征向量.然后用PAC算法降维搞定之. PCA的主要思

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link:  Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.

目录 主成分分析(PCA) 一.维数灾难和降维 二.主成分分析学习目标 三.主成分分析详解 3.1 主成分分析两个条件 3.2 基于最近重构性推导PCA 3.2.1 主成分分析目标函数 3.2.2 主成分分析目标函数优化 3.3 基于最大可分性推导PCA 3.4 核主成分分析(KPCA) 四.主成分分析流程 4.1 输入 4.2 输出 4.3 流程 五.主成分分析优缺点 5.1 优点 5.2 缺点 六.小结 更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构与算法.爬虫.人工

PCA(主成分分析法) 1. PCA(最大化方差定义或者最小化投影误差定义)是一种无监督算法,也就是我们不需要标签也能对数据做降维,这就使得其应用范围更加广泛了.那么PCA的核心思想是什么呢? 例如D维变量构成的数据集,PCA的目标是将数据投影到维度为K的子空间中,要求K<D且最大化投影数据的方差.这里的K值既可以指定,也可以利用主成分的信息来确定. PCA其实就是方差与协方差的运用. 降维的优化目标:将一组 N 维向量降为 K 维,其目标是选择 K 个单位正交基,使得原始数据变换到这组基上后,

一.PCA算法的原理 PCA(principle component analysis),即主成分分析法,是一个非监督的机器学习算法,是一种用于探索高维数据结构的技术,主要用于对数据的降维,通过降维可以发现更便于人理解的特征,加快对样本有价值信息的处理速度,此外还可以应用于可视化(降到二维)和去噪. PCA本质上是将方差最大的方向作为主要特征,并且在各个正交方向上将数据“离相关”,也就是让它们在不同正交方向上没有相关性.                                      

本文仅就PCA原理及应用作一简单总结, 具体的数学原理等考试后再补上. 1. PCA推导 目标 对于正交空间中的样本点,现想将其投影到一个低维超平面中使得所有样本可在该平面中得到恰当的表达. 什么叫恰当的表达? 最近重构性:样本点到该超平面的距离都足够近(距离最小). 最大可分性:样本点到该超平面上的投影尽可能分开(方差最大, 协方差为0) 可以证明,上面两个表述可推出等价的投影矩阵. 基于最近重构性的PCA推导 假设样本已中心化\(\sum x_i=0\),设新坐标系为\(W=\{w_1,w_

不可区分的对象或者实体,全部性质都相同.也就是说,实体 x 与实体 y是同一的,如果对 x 成立的全部断言,对 y 同样成立(反之亦然). 注意区分如下的两个概念: 同一性的不可分性(The indiscernibility of identicals) ∀x∀y[x=y→∀P(Px↔Py) 不可分的同一性(The identity of indiscernibles) ∀x∀y[∀P(Px↔Py)→x=y]

PCA降维--两种实现 : SVD或EVD. 强力总结. 在鸢尾花数据集(iris)实做 今天自己实现PCA,从网上看文章的时候,发现有的文章没有搞清楚把SVD(奇异值分解)实现和EVD(特征值分解)实现,查阅多个文章很容易更糊涂,所以搞懂之后写下这个总结. 先说最关键的点: a. PCA两个主要的实现方式: SVD(奇异值分解), EVD(特征值分解). b. 特征值分解方式需要计算协方差矩阵,分解的是协方差矩阵.  SVD方式不需要计算协方差矩阵,分解的是经过中心化的原数据矩阵 1.特征值分