PCA(Principal Component Analysis)主成分分析法的数学原理推导1.主成分分析法PCA的特点与作用如下:(1)是一种非监督学习的机器学习算法(2)主要用于数据的降维(3)通过降维,可以发现人类更加方便理解的特征(4)其他的应用:去燥:可视化等2.主成分分析法的数学原理主要是利用梯度上升法来最优化目标函数,即利用梯度上升法来求取效用函数的最大值,其具体的数学原理推导过程如下所示: 对于以上的函数,因为梯度的向量化表示我们已经求得,因此,我们便可以通过梯度上升法求取函数的

PCA主成分分析法的数据主成分分析过程及python原理实现 1.对于主成分分析法,在求得第一主成分之后,如果需要求取下一个主成分,则需要将原来数据把第一主成分去掉以后再求取新的数据X’的第一主成分,即为原来数据X的第二主成分,循环往复即可. 2.利用PCA算法的原理进行数据的降维,其计算过程的数学原理如下所示,其降维的过程会丢失一定的信息,因此采用恢复过程恢复原来的高维数据后,它会恢复为原来数据在新的主成分上的映射点,而不再是原来的坐标点. (1)高维数据的降维(从n维降到k维数据) (2)从

李宏毅老师的机器学习课程和吴恩达老师的机器学习课程都是都是ML和DL非常好的入门资料,在YouTube.网易云课堂.B站都能观看到相应的课程视频,接下来这一系列的博客我都将记录老师上课的笔记以及自己对这些知识内容的理解与补充.(本笔记配合李宏毅老师的视频一起使用效果更佳!) 今天这篇文章的主要内容是第3课的笔记 ML Lecture 3: Gradient Descent 1.要真正理解梯度下降算法的原理需要一定的数学功底.比如微积分.泰勒展开式等等......本文将从一个下山的场景开始,先提出

对同一个体进行多项观察时,必定涉及多个随机变量X1,X2,…,Xp,它们都是的相关性, 一时难以综合.这时就需要借助主成分分析 (principal component analysis)来概括诸多信息的主要方面.我们希望有一个或几个较好的综合指标来概括信息,而且希望综合指标互相独立地各代表某一方面的性质. 任何一个度量指标的好坏除了可靠.真实之外,还必须能充分反映个体间的变异.如果有一项指标,不同个体的取值都大同小异,那么该指标不能用来区分不同的个体.由这一点来看,一项指标在个体间的变异越大越

0提升的基本方法 对于分类的问题,给定一个训练样本集,求比较粗糙的分类规则(弱分类器)要比求精确的分类的分类规则(强分类器)容易的多.提升的方法就是从弱分类器算法出发,反复学习,得到一系列弱分类器(又称为基本分类器),然后组合这些弱分类器,构成一个强分类器.大多数的提升方法都是改变训练数据集的概率分布(训练数据的权值分布),针对不同的训练数据分布调用弱学习算法学习一系列弱分类器. 这样,对于提升方法来说,有两个问题需要回答:一是在每一轮如何改变训练数据的权值或概率分布,二是如何将弱分类器组合成一

1.极大似然估计 原理:假设在一个罐子中放着许多白球和黑球,并假定已经知道两种球的数目之比为1:3但是不知道那种颜色的球多.如果用放回抽样方法从罐中取5个球,观察结果为:黑.白.黑.黑.黑,估计取到黑球的概率为p; 假设p=1/4,则出现题目描述观察结果的概率为:(1/4)4 *(3/4) = 3/1024 假设p=3/4,则出现题目描述观察结果的概率为:(3/4)4 *(1/4) = 81/1024 由于81/1024 > 3/1024,因此任务p=3/4比1/4更能出现上述观察结果,所以p取

Paxos算法在分布式领域具有非常重要的地位.但是Paxos算法有两个比较明显的缺点:1.难以理解 2.工程实现更难. 网上有很多讲解Paxos算法的文章,但是质量参差不齐.看了很多关于Paxos的资料后发现,学习Paxos最好的资料是论文<Paxos Made Simple>,其次是中.英文版维基百科对Paxos的介绍.本文试图带大家一步步揭开Paxos神秘的面纱. Paxos是什么 Paxos算法是基于消息传递且具有高度容错特性的一致性算法,是目前公认的解决分布式一致性问题最有效的算法之一

首先什么是人工神经网络?简单来说就是将单个感知器作为一个神经网络节点,然后用此类节点组成一个层次网络结构,我们称此网络即为人工神经网络(本人自己的理解).当网络的层次大于等于3层(输入层+隐藏层(大于等于1)+输出层)时,我们称之为多层人工神经网络. 1.神经单元的选择 那么我们应该使用什么样的感知器来作为神经网络节点呢?在上一篇文章我们介绍过感知器算法,但是直接使用的话会存在以下问题: 1)感知器训练法则中的输出 由于sign函数时非连续函数,这使得它不可微,因而不能使用上面的梯度下降算法来最

转载:http://linbingdong.com/2017/04/17/%E5%88%86%E5%B8%83%E5%BC%8F%E7%B3%BB%E5%88%97%E6%96%87%E7%AB%A0%E2%80%94%E2%80%94Paxos%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%8E%9F%E7%90%86%E4%B8%8E%E6%8E%A8%E5%AF%BC/ Paxos算法在分布式领域具有非常重要的地位.但是Paxos算法有两个比较明显的缺点:1.难以理解 2.工程实现更难. 网上

本文出处:http://blog.csdn.net/xizhibei http://www.cnblogs.com/bourneli/p/3624073.html PrincipalComponents Analysis,主成份分析 寻找最小均方意义下,最能代表原始数据的投影方法 然后自己的说法就是:主要用于特征的降维 另外,这个算法也有一个经典的应用:人脸识别.这里稍微扯一下,无非是把处理好的人脸图片的每一行凑一起作为特征向量,然后用PAC算法降维搞定之. PCA的主要思想是寻找到数据的主轴方

1.从几何的角度去理解PCA降维 以平面坐标系为例,点的坐标是怎么来的? 图1                                                                             图2 如上图1所示,向量OA的坐标表示为(3,2),A点的横坐标实为向量OA与单位向量(1,0)的内积得到的(也就是向量OA在单位向量(1,0)所表示的的方向上的投影的长度,正负由向量OA与投影方向的夹角决定),纵坐标同理可得.而降维的过程从几何的角度去理解,实质就可

一:引入问题 首先看一个表格,下表是某些学生的语文,数学,物理,化学成绩统计: 首先,假设这些科目成绩不相关,也就是说某一科目考多少分与其他科目没有关系,那么如何判断三个学生的优秀程度呢?首先我们一眼就能看出来,数学,物理,化学这三门课的成绩构成了这组数据的主成分(很显然,数学作为第一主成分,因为数据成绩拉的最开). 那么为什么我们能一眼看出来呢? 当然是我们的坐标轴选对了!! 下面,我们继续看一个表格,下标是一组学生的数学,物理,化学,语文,历史,英语成绩统计: 那么这个表我们能一眼看出来吗?

一.PCA算法的原理 PCA(principle component analysis),即主成分分析法,是一个非监督的机器学习算法,是一种用于探索高维数据结构的技术,主要用于对数据的降维,通过降维可以发现更便于人理解的特征,加快对样本有价值信息的处理速度,此外还可以应用于可视化(降到二维)和去噪. PCA本质上是将方差最大的方向作为主要特征,并且在各个正交方向上将数据“离相关”,也就是让它们在不同正交方向上没有相关性.                                      

[机器学习]算法原理详细推导与实现(六):k-means算法 之前几个章节都是介绍有监督学习,这个章解介绍无监督学习,这是一个被称为k-means的聚类算法,也叫做k均值聚类算法. 聚类算法 在讲监督学习的时候,通常会画这样一张图: 这时候需要用logistic回归或者SVM将这些数据分成正负两类,这个过程称之为监督学习,是因为对于每一个训练样本都给出了正确的类标签. 在无监督学习中,经常会研究一些不同的问题.假如给定若干个点组成的数据集合: 所有的点都没有像监督学习那样给出类标签和所谓的学习样

欢迎大家关注我们的网站和系列教程:http://www.tensorflownews.com/,学习更多的机器学习.深度学习的知识! 反向传播算法(Backpropagation Algorithm,简称BP算法)是深度学习的重要思想基础,对于初学者来说也是必须要掌握的基础知识!本文希望以一个清晰的脉络和详细的说明,来让读者彻底明白BP算法的原理和计算过程. 全文分为上下两篇,上篇主要介绍BP算法的原理(即公式的推导),介绍完原理之后,我们会将一些具体的数据带入一个简单的三层神经网络中,去完整的

引言: 最近一直在学习主成分分析(PCA),所以想把最近学的一点知识整理一下,如果有不对的还请大家帮忙指正,共同学习. 首先我们知道当数据维度太大时,我们通常需要进行降维处理,降维处理的方式有很多种,PCA主成分分析法是一种常用的一种降维手段,它主要是基于方差来提取最有价值的信息,虽然降维之后我们并不知道每一维度的数据代表什么意义,但是它将主要的信息成分保留了下来,那么PCA是如何实现的呢? 本文详细推导了PCA的数学原理,最后以实例进行演算. PCA的数学原理 (一)降维问题 大家都知道,PC

阅读并理解提供给大家的C语言文法文件. 参考该文件写出一个自己好理解版的现实版的完整版的C语言文法. 给出一段C程序,画出用上述文法产生这段C程序的完整语法树. 程序:冒泡算法C程序 点此文字查看原图(完整图片) #include <stdio.h> main() { int i,j,temp; ]; ;i<;i++) scanf ("%d,",&a[i]); ;j<=;j++) { ;i<-j;i++) ]) { temp=a[i]; a[i]=

AdaBoost(Adaptive Boosting):自适应提升方法. 1.AdaBoost算法介绍 AdaBoost是Boosting方法中最优代表性的提升算法.该方法通过在每轮降低分对样例的权重,增加分错样例的权重,使得分类器在迭代过程中逐步改进,最终将所有分类器线性组合得到最终分类器,Boost算法框架如下图所示: 图1.1 Boost分类框架(来自PRML) 2.AdaBoost算法过程: 1)初始化每个训练样例的权值,共N个训练样例. 2)共进行M轮学习,第m轮学习过程如下: A)使

Pca首先 1.对数据进行去均值 2.构造一个基本的协方差矩阵1/m(X)*X^T 3对协方差矩阵进行变化,得到对角化矩阵,即对角化上有数值,其他位置上的数为0(协方差为0),即求特征值和特征向量的过程 4.求得特征向量的单位化矩阵,单位化特征向量矩阵*原始数据(去均值后的)即降维操作,单位化特征向量的维度决定了降维的维度 以下是实际推导过程 实例求解过程