//首发于简书,详见原文:https://www.jianshu.com/p/6493edd20d61 你不会还真的以为这是一篇讲怎么做pdf文件,怎么编辑.保存.美化的文章吧? 咳咳,很遗憾告诉你不是. 这是因为小编昨天正好看到了这样一幅图,所以想吟诗一首写一篇博客. 前置知识 随随便便有点微积分基础 至少要知道函数,概率是什么吧-- 能看得懂中国文字 好的,现在假定你们已经有了这些基础,那么接下来进入正文. 不过限于小编只有初中能力(现在才刚中考完),所以现阶段所不涉及的内容一律以定义形式详

统计工作中几个常用用法在python统计函数库scipy.stats的使用范例. 正态分布以正态分布的常见需求为例了解scipy.stats的基本使用方法. 1.生成服从指定分布的随机数 norm.rvs通过loc和scale参数可以指定随机变量的偏移和缩放参数,这里对应的是正态分布的期望和标准差.size得到随机数数组的形状参数.(也可以使用np.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)) In [4]: import numpy as np I

题意:有一棵含有n个结点(n<=300)的根树,树上每个结点上的权值是从[0,ai](ai<=1e9)区间内随机的一个实数,问这棵树能形成一个最小堆的概率. 由于结点取值范围是1e9而且是实数,所以枚举权值dp自然是行不通的了,但可以从函数的角度上考虑. 首先需要了解两个概念: CDF:分布函数,记为F(x),表示函数F的取值小于等于x的概率. PDF:概率密度函数,记为f(x),是F(x)的导数,反之,F(x)是f(x)在区间(-∞,x]上的积分.由于本题所有的取值都是从0开始的,因此也可以

传送门 概率论神仙题-- 首先一个暴力做法是设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个骰子摇出点数和为\(j\)的概率,不难发现DP的过程是一个多项式快速幂,FFT优化可以做到\(O(XYlog(XY))\) 但是能够跑过\(4 \times 10^6\)的FFT应该很少见,所以我们对于\(Y\)比较大的部分需要另外考虑做法. 首先一个前置是概率密度函数:对于一个连续型随机变量\(p\),\(f(x)\)是\(p\)的概率密度函数当且仅当对于\(\forall l<r\),\(\int_l^r

使用Excel绘制F分布概率密度函数图表 利用Excel绘制t分布的概率密度函数的相同方式,可以绘制F分布的概率密度函数图表. F分布的概率密度函数如下图所示: 其中:μ为分子自由度,ν为分母自由度 Γ为伽马函数的的符号 由于Excel没有求F分布的概率密度函数可用,但是F分布中涉及到GAMMALN()函数,而excel是提供GAMMALN()函数的,所以我们可以使用excel中的GAMMALN()函数的运算来计算得到F分布的概率密度函数.(可参见[附录]) 经转换后上述公式为: F(X,df1

高斯分布(Gaussian Distribution)的概率密度函数(probability density function) 对应于numpy中: numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None) 参数的意义为: loc:float 此概率分布的均值(对应着整个分布的中心centre) scale:float 此概率分布的标准差(对应于分布的宽度,scale越大越矮胖,scale越小,越瘦高) size:int or tuple of in

http://graphics.stanford.edu/courses/cs178/applets/convolution.html Convolution is an operation on two functions f and g, which produces a third function that can be interpreted as a modified ("filtered") version of f. In this interpretation we

Ivan is fond of collecting. Unlike other people who collect post stamps, coins or other material stuff, he collects software bugs. When Ivan gets a new program, he classifies all possible bugs into n categories. Each day he discovers exactly one bug

N=10000; %需要随机数的个数 a=zeros(N,1); %存放随机数的数列 n=0; f1=@(t) 1./(1.2*pi*(1+5*(t-7.3).^2)); f2=@(t) 1./(1.05*pi*(1+6*(t-8.2).^2)); tt=linspace(0,24,1000); ff=f1(tt).*(tt<=7.5)+f2(tt).*(tt>7.5);%根据公式计算概率密度 s=trapz(tt,ff); %计算整个区间概率密度的积分 ff=ff/s; %归一化概率密度 w

题意:一个人若连续进k1个球或连续不进k2个球,游戏结束,给出这个人不进球的概率p(注意:是不进球!!!),求到游戏结束时这个投球个数的期望. 不进球概率为p,进概率 q=1-p.设 f[i] 表示连续 i 次不进结束的期望,t[i]表示连续 i 次进球,距离结束的期望.显然,f[k2]=t[k1]=0;f[i] = q*(f[i+1]+1)+p*(1+t[1]) , t[i] = p*(t[i+1]+1)+q*(1+f[1]). 答案是 p*t[1]+q*f[1]+1.然后就算t[1],f[1

题意:有三个骰子,分别有k1,k2,k3个面. 每次掷骰子,如果三个面分别为a,b,c则分数置0,否则加上三个骰子的分数之和. 当分数大于n时结束.求游戏的期望步数.初始分数为0 设dp[i]表示达到i分时到达目标状态(即i = n)的期望,pk为投掷k分的概率, p0为回到0的概率则dp[i] = ∑(pk * dp[i + k]) + dp[0] * p0 + 1 ; 都和dp[0]有关系,而且dp[0]就是我们所求,为常数设 dp[i] = A[i] * dp[0] + B[i]; 即为d

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/144/J来源:牛客网 skywalkert, the new legend of Beihang University ACM-ICPC Team, retired this year leaving a group of newbies again. Rumor has it that he left a heritage when he left, and only the one who has at lea

题目链接 Help Me Escape Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 32768 KB Background     If thou doest well, shalt thou not be accepted? and if thou doest not well, sin lieth at the door. And unto thee shall be his desire, and thou shalt rule over him.  

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754 题目大意: 有三个骰子,分别有K1,K2,K3个面,一次投掷可以得到三个骰子点数加和的分数,但是,当骰子1等于A,骰子2=B,骰子3=C时,结果清零.问从0开始,分数超过N时投掷次数的期望. 分析: dp[i] : 当前分数i超越n的期望次数; dp[i]  =  sum(pk*dp[i+k]) + dp[0]*Tp + 1; 我们在仔细的推敲下 , 我们发现这样求是不

Chapter_3 Intensity Transsformations and Spatial Filtering 灰度变换与空间滤波 Intensity transformation function s = T(r) (size of the neighborhood is 1*1) Some Basic Intensity Transformation Functions 1.Image Negatives 图像反转 $ s = T(r) = L - 1 - r $ 2.Log Tran

PRML Chapter 2. Probability Distributions P68 conjugate priors In Bayesian probability theory, if the posterior distributions p(θ|x) are in the same family as the prior probability distributionp(θ), the prior and posterior are then called conjugate d

书本内容:见相册 preface 还记的我们上一篇说的Monte Carlo 维度诅咒吗 上一篇算是二维的例子吧,大家看了之后是否想着写一个一维的Monte Carlo模拟积分?(我想了,没写出来) 为什么要整这个嘞 光照渲染中多处涉及重积分,最终结果是要求取一个近似值,因而需要对其值进行数值估计,Monte Carlo方法就是一个较为理想的方案. 其实我们的光线追踪器不仅用了很多向量运算,还用了很多数值分析的知识,比如之前的背景用的是最简单的插值,柏林噪声纹理用的是三线性插值等 ready 你

--------------------------------- 大数定律:大量样本数据的均值(样本值之和除以样本个数),近似于随机变量的期望(标准概率*样本次数).(样本(部分)趋近于总体)中心极限定理:大量样本数据的均值(或者样本和\众数.极差等等,或者任意的非正态的分布都可以)的频率分布,服从正态分布(样本越大,越吻合正态分布). 大数定律研究的是在什么条件下,这组数据依概率收敛于他们的均值. 中心极限定理研究的是在什么条件下,这些样本依分布收敛于正太分布. 依概率收敛就是强收敛,随机过

Seaborn:基于Matplotlib,seaborn提供许多功能,比如:内置主题.颜色调色板.函数和提供可视化单变量.双变量.线性回归的工具.其能帮助我们构建复杂的可视化. ————————缩写定义———————— import seaborn as sns ————————函数解析———————— 1.绘制一个单变量的观测分布:sns.distplot() (1)函数原型 distplot(a, bins=None, hist=True, kde=True, rug=False, fit=

ssworld VS DDD Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1487    Accepted Submission(s): 304 Problem Description One day, sssworld and DDD play games together, but there are some special