一.Pell方程 形如x^2-dy^2=1的不定方程叫做Pell方程,其中d为正整数,则易得当d是完全平方数的时候这方程无正整数解,所以下面讨论d不是完全平方数的情况. 设Pell方程的最小正整数解为x0,y0则它的第n个正整数解满足xn+yn根号d=(x0+y0根号d)^n吧啦吧啦巴吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦吧啦拉巴拉巴拉,然后随便撸撸就撸出递推式子了……OI里一般都要求第n个解,所以先暴力出最小解,然后快速幂搞,,,,,,,,,,, ————————————————————

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2281 又是一道Pell方程 化简构造以后的Pell方程为 求出其前15个解,但这些解不一定满足等式,判断后只有5个满足的情况,直接判断即可 求法可以参照上一篇日志: http://www.cnblogs.com/Felix-F/p/3223323.html struct matrix { LL ma[][]; }; ; LL nn[],xx[]; matrix operator * (matrix a,mat

http://poj.org/problem?id=1320 题意很简单,有序列 1,2,3...(a-1),a,(a+1)...b  要使以a为分界的 前缀和 和 后缀和 相等 求a,b 因为序列很特殊所以我们用数学方法就可以解决 : 求和:  a*(a-1)/2 = (a+1+b)(b-a)/2 化简: 2a2  = b2 + b 两边乘4,构造完全平方项 (2b+1)2 - 8a2  = 1 令 x = 2*b+1; y = a; 我们就得到了一个形如Pell方程x2 - Dy2  = 1

裸的pell方程. 然后加个快速幂. No more tricks, Mr Nanguo Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 320    Accepted Submission(s): 207 Problem Description Now Sailormoon girls want to tell you a ancien

题面(本人翻译) A triangle is a Heron's triangle if it satisfies that the side lengths of it are consecutive integers t - 1, t, t + 1 and thatits area is an integer. Now, for given n you need to find a Heron's triangle associated with the smallest t bigger

题目链接 :  http://poj.org/problem?id=2427 PELL方程几个学习的网址: http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html     wolfram的讲解 http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/a45f7c37850e5b9db80c03d1     AC神的博客 http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8529686    acdr

题意:求方程x2-Dy2=1的最小正整数解 思路:用连分数法解佩尔方程,关键是找出√d的连分数表示的循环节.具体过程参见:http://m.blog.csdn.net/blog/wh2124335/8871535 当d为完全平方数时无解 将√d表示成连分数的形式,例如: 当d不为完全平方数时,√d为无理数,那么√d总可以表示成: 记 当n为偶数时,x0=p,y0=q:当n为奇数时,x0=2p2+1,y0=2pq 求d在1000以内佩尔方程的最小正整数解的c++打表程序(正常跑比较慢,这个题需要离

佩尔方程x*x-d*y*y=1,当d不为完全平方数时,有无数个解,并且知道一个解可以推其他解. 如果d为完全平方数时,可知佩尔方程无解. 假设(x0,y0)是最小正整数解. 则: xn=xn-1*x0+d*yn-1*y0 yn=xn-1*y0+yn-1*x0 证明只需代入. 如果忘记公式可以自己用(x0*x0-d*y0*y0)*(x1*x1-d*y1*y1)=1 推. 这样只要暴力求出最小特解,就可以用快速幂求出任意第K个解. Street Numbers Time Limit: 1000MS

hdu2281 输入一个 $N$,求最大的 $n$($n \leq N$)和 $x$,使得 $x^2 = \frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}$. 分析: 将右边式子的分子求和化简,有:$x^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$. 变换成:$(4n+3)^2-48x^2 = 1$. 这就是佩尔方程的形式,且样例给出了最小整数解(7, 1). 求出long long范围内的所有解(也就9个) #include<bits/stdc++.h> using namespa

题目描述 给出一个正整数N,请你求出x+y+z=N这个方程的正整数解的组数(1<=x<=y<=z<1000).其中,1<=x<=y<=z<=N . 输入格式 一行一个正整数N(1<=N<=1000). 输出格式 一行一个整数,表示方程组解的个数 样例输入 5 样例输出 2

题目链接:http://www.spoj.com/problems/EQU2/ 题意:给出方程x^2-n*y^2=1的最小整数解. 思路:参见金斌大牛的论文<欧几里得算法的应用>. import java.util.*; import java.math.*; import java.io.*; public class Main { static BigInteger ONE=BigInteger.valueOf(1); static BigInteger ZERO=BigInteger.v

Now,given the equation 8x^4 + 7x^3 + 2x^2 + 3x + 6 == Y,can you find its solution between 0 and 100; Now please try your lucky. Input The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. Then T lines fol

传送门 Street Numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 2529   Accepted: 1406 Description A computer programmer lives in a street with houses numbered consecutively (from 1) down one side of the street. Every evening she walks

又是数论题 Q&A Q:你TM做数论上瘾了吗 A:没办法我数论太差了,得多练(shui)啊 题意 题目描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0 求这个方程在[1, m ] 内的整数解(n 和m 均为正整数) 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为equation .in. 输入共n + 2 行. 第一行包含2 个整数n .m ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1 行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2..an 输出格式: 输出文件名为equation

问题描述:对于方程,其中为素数,x,y为整数,且,输出符合条件的x,y. 分析:对于本方程,我们通过费马平方和定理知道,只有奇素数p满足这个条件时才有解. 那么当此方程有解时,解有几个呢?很明显不可能存在解满足x等于y的情况,那么不妨设,那么本方程解唯一. 现在我们就来求满足此条件的x,y,方法分为两步: (1)先找出同余方程的最小正整数解.(关于这个问题我的上一篇文章已经做了细致的分析) (2)对和进行欧几里德辗转相除运算,记每次的余数为,当满足条件时停止运算,此时的就是x 这样就得到了x,那

P2312 解方程 题目描述 已知多项式方程: \[a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n=0\] 求这个方程在 [1,m][1,m] 内的整数解(\(n\) 和 \(m\) 均为正整数). 输入格式 输入共 $ n + 2$ 行. 第一行包含 \(2\) 个整数 \(n, m\) ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的 \(n+1\) 行每行包含一个整数,依次为 \(a_0,a_1,a_2\ldots a_n\). 输出格式 第一行输出方程在 [1,m][1,m] 内的

题目描述 给出一个二元一次方程$ax+by=c$,其中$x$.$y$是未知数,求它的正整数解的数量. 输入格式 第一行一个整数$T$,表示有$T$组数据.接下来$T$行,每行$3$个整数$a$.$b$.$c$. 输出格式 输出$T$行,每行一个数,表示方程解的数量.如果正整数解的数量比$65535$还多,输出$“ZenMeZheMeDuo”$. 样例 样例输入: 3-1 -1 -31 1 655361 1 65537 样例输出: 265535ZenMeZheMeDuo 数据范围与提示 $20\%

题面: 求n次整系数方程\(\sum_{i=1}^{n} a_ix^i = 0\)在区间\([1,m]\)上的整数解 解法: 1.暴力 O(NM) 暴力枚举+解方程 2.假设只要求一个解 瞎搞做法 引入参数T,选取T的整数倍作为标志点,在两个标志点间用勘根 时间复杂度O(\frac{T}{M} \time T) , 取\(T = \sqrt{M}\)时最优 3.假设\(a_i\)很小 由整数方程解的性质,设该解为\(\frac{p}{q}\),可得 \(q|a_1\) \(p|a_n\) \(q

A. Plus and Square Root time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output ZS the Coder is playing a game. There is a number displayed on the screen and there are two buttons, ' + ' (plus) an

题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/0166/ Time limit(ms): 5000 Memory limit(kb): 65535   有如下方程组: A1*x1^3+A2*x2^3+A3*x3^3+A4*x4^3+A5*x5^3=0,其中A1…A5都在[-50,50]内. 如果(x1,x2,x3,x4,x5)(其中-50<=xi<=50,xi!=0)能让该等式成立,就说(x1,x2,x3,x4,x5)为其一组解,现在的问题是要问你该等式共有多少组解