以组合定义为出发点的行列式理论的引入方式在很多高等代数或线性代数的教材中被采用, 其优缺点同样明显. 组合定义形式上的简单是其最大的优点, 用它可以简洁地证明行列式的所有性质, 并快速进入行列式的计算等核心内容. 因此, 对于 1 学期设置的线性代数课程, 通常都是采用组合定义引入行列式. 然而, 组合定义实质上的复杂却是困扰学生理解的主要因素, 特别是对初学者而言, 在没有完全理解组合定义的前提下, 期望他们直接利用行列式的性质进行行列式的计算, 从某种程度上说是一厢情愿的美好设计. 当然,

定义:令U={u0,u1,…,um}是一个单调不减的实数序列,即ui≤ui+1,i=0,1,…,m-1.其中,ui称为节点,U称为节点矢量,用Ni,p(u)表示第i个p次(p+1阶)B样条基函数,其定义为 由此可知: (1)Ni,0(u)是一个阶梯函数,它在半开区间u∈[ui,ui+1)外都为零: (2)当p>0时,Ni,p(u)是两个p-1次基函数的线性组合: (3)计算一组基函数时需要事先制定节点矢量U和次数p: (4)定义式中可能出现0/0,我们规定0/0=0: (5)Ni,p(u)是定义

ZeroMQ 官方地址 :http://api.zeromq.org/4-1:zmq_msg_get zmq_msg_get(3)  ØMQ Manual - ØMQ/3.2.5 Name zmq_msg_get - 获取消息的性质 Synopsis int zmq_msg_get (zmq_msg_t *message, int property); Description zmq_msg_get()函数会返回message参数指定的消息的属性值,属性由property参数指定. 以下的属性可

ZeroMQ 官方地址 :http://api.zeromq.org/4-1:zmq_msg_set zmq_msg_set(3)  ØMQ Manual - ØMQ/3.2.5 Name zmq_msg_set - 设置消息的性质 Synopsis int zmq_msg_set (zmq_msg_t *message, int property, int value); Description zmq_msg_set()函数会设置message参数指定的消息的属性,属性值由value参数指定

Lagrange 对偶问题 定义其的对偶问题: Lagrange函数 考虑线性规划问题 若取集合约束D={x|x≥0},则该线性规划问题的Lagrange函数为 线性规划的对偶问题为: 对偶定理原问题: 对偶问题: 定理1(弱对偶定理) LP对偶问题的基本性质原问题(P) 对偶问题(D) 定理1(弱对偶定理) 定理2(最优性准则) 证明: 定理3(强对偶定理)若(P),(D)均有可行解,则(P),(D)均有最优解,且(P),(D)的最优目标函数值相等.证明:因为(P),(D)均有可行解,由推论2

题目:http://poj.org/problem?id=1284 题意:就是求一个奇素数有多少个原根 分析: 使得方程a^x=1(mod m)成立的最小正整数x是φ(m),则称a是m的一个原根 然后有这样的定理: 1.所有奇素数都有原根 2.如果一个数n有原根,那么原根个数为φ(φ(n)) 由性质2就可知道,对于此题的奇素数n,结果就是φ(n-1)

题目 Source http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1298 Description A number is Almost-K-Prime if it has exactly K prime numbers (not necessarily distinct) in its prime factorization. For example, 12 = 2 * 2 * 3 is an Almost-3-Prime and

对任何非空二叉树T,若n0 表示叶结点的个数.n2 表示度为2 的非叶结点的个数,那么两者满足关系n0 = n2 + 1. 这个性质很有意思,下面我们来证明它. 证明:首先,假设该二叉树有N 个节点,那么它会有多少条边呢?答案是N - 1,这是因为除了根节点,其余的每个节点都有且只有一个父节点,那么这N 个节点恰好为树贡献了N - 1 条边.这是从下往上的思考,而从上往下(从树根到叶节点)的思考,容易得到每个节点的度数和 0*n0 + 1*n1 + 2*n2 即为边的个数. 因此,我们有等式 N

有了前四章知识的铺垫,第五章进入了统计研究的正题——样本的研究.样本可以说是统计学研究中最基本的对象,样本的数学性质也是最重要的研究课题,统计学的一大任务就是从一大堆样本中提取出有价值的知识,正如对原子和分子的研究之于化学一样.下面是这一章的思维导图,

设FA为A的牌中数字异或和,FB为B的. 则有性质: ans = (所有的(A&B=0)个数 + (FA=FB且A&B=0)的个数)/2.即所有的FA>FB的个数(除2是因为这里FA>FB的个数等于FA<FB的个数)加上FA=FB(A&B=0)的个数(除2是因为会算两次),这些情况都算A赢.(FA=FB即有FA^FB = 0)可以定义状态dp[i][s]为考虑前i个数,当前FA^FB=s的(A,B)个数.我这里是直接算的. 代码: #include <ios

http://poj.org/problem?id=2478 题意:给定一个数x,求<=x的数的欧拉函数值的和.(x<=10^6) 题解:数据范围比较大,像poj1248一样的做法是不可行的了. 首先我们要了解欧拉函数的几个性质和推论:(今天跟好基友Konjak魔芋讨论了好久..) 推论(一): phi(p^k)=(p-1)*p^(k-1) 证明: 令n=p^k,小于等于n的正整数数中,所有p的倍数共有p^k /p = p^(k-1)个. 1~n出去p的倍数,所以phi(n)= n -  p^

题目 比赛的时候找出规律了,但是找的有点慢了,写代码的时候出了问题,也没交对,还掉分了.... 还是先总结一下位移或的性质吧: 1.  交换律 a ^ b = b ^ a 2. 结合律 (a^b) ^ c = a ^ (b^c) 3. 0^a = a; 4. a^a = 0;    a^a^a = a; 5.   知道a,b,c中任意两个就能推知第三个.      a^b = c 两边同时与a异或得: a ^ (a^b) = a^c 即 0^b = a^c  亦即 b = a^c 四个也是一样

在实际的问题中,我们往往想要通过已有的数据来分析判断两个事件的发生是否有相关性.当然一个角度去寻找这两个事件内在的逻辑关系,这个角度需要深究两个事件的本质,而另外一个角度就是概率论提供的简单方法:基于两个事件发生的概率,我们就能够描述两个随机变量的相关性. 其实通过后边的计算式我们能够好的理解协方差为什么在一定程度上表征了两个随机变量的相关性,感性的来讲,E[XY]就是一个实际的X.Y同时发生的事件,而E[X]E[Y]则是我们为了进行比较给出的一个“假想X.Y独立”的模型,比较实际情况与理想情况

3.6  数组 学过前面的基本数据类型之后,我们如今能够定义单个变量来表示单个的数据.比如,我们能够用int类型定义变量来表示公交车的216路:能够用float类型定义变量来表示西红柿3.5元一斤. 可是,除了单个孤立的数据之外,现实世界中另一类批量数据.比如,一个公司全部员工的工资,这些数据的数据类型同样(都是int类型),性质同样(都表示员工的工资),数量非常多(成千上万员工的工资).而且往往形成一个有意义的数据集合(员工工资).针对这类的批量数据,单独地定义一个一个的变量来表示显然是行不通

3.6  数组 学过前面的基本数据类型之后,我们现在可以定义单个变量来表示单个的数据.例如,我们可以用int类型定义变量来表示公交车的216路:可以用float类型定义变量来表示西红柿3.5元一斤.但是,除了单个孤立的数据之外,现实世界中还有一类批量数据.例如,一个公司所有员工的工资,这些数据的数据类型相同(都是int类型),性质相同(都表示员工的工资),数量很多(成千上万员工的工资),并且往往形成一个有意义的数据集合(员工工资).针对这类的批量数据,单独地定义一个一个的变量来表示显然是行不通的

之前我们曾经提及,完成了线性方程组-向量方程-矩阵方程的等价转化之后,我们对于现实问题中的线性方程组,只需将其转移到矩阵(向量)方程,然后利用矩阵代数中的各种方法和性质进行计算或者化简即可,而下面我们就去着力探讨矩阵代数. 需要在一开始就点到的是,无论是矩阵的加法还是乘法,我们都强调有定义,这个再具体的论述中不再强调. 和与标量乘法: 这一系列性质很直观,证明略去. 矩阵乘法: 因此我们就可以很自然的引出下面的结论:

D - (例题)欧拉函数性质 Crawling in process... Crawling failed Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in Xzhiland. And Master Phi-shoe is a very popul

关于原根,在百度百科上有着详细的介绍,此题主要考查原根的两个性质 1.只有奇素数才有原根. 2.一个数的原根个数为其欧拉函数的欧拉函数. 综合以上特点,可得到,我们设输入数为n,那么输出结果就为n-1的欧拉函数.(素数的欧拉函数为其自身-1) #include<iostream> using namespace std; int euler(int n){ ,i; ;i*i<=n;i++){ ){ n/=i; res*=i-; ){ n/=i; res*=i; } } } ) res*=

height数组:定义 height[i] = suffix[i-1] 和 suffix[i] 的最长公共前缀,也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀.那么对于 j 和 k 不妨设 Rank[j] < Rank[k] ,则有以下性质: suffix[j] 和 suffix[k] 的最长公共前缀为 height[Rank[j]+1] , height[Rank[j]+2],......,height[Rank[k]] 中的最小值. 例如,字符串为“aabaaaab”,求后缀“abaaaab”和后缀

树的性质推断是树的数据结构比較主要的操作,一般考到都属于非常easy的题目,也就是第一道入门题.面试中最好不能有问题,力求一遍写对.不要给面试官不论什么挑刺机会.LeetCode中关于树的性质有下面题目:Maximum Depth of Binary TreeMinimum Depth of Binary TreeBalanced Binary TreeSame TreeSymmetric Tree 首先说说关于求树的深度的题目,最简单的是求最大深度Maximum Depth of Binary