今天学习了Prim算法和Kruskal算法,因为书中只给出了算法的实现,而没有给出关于算法正确性的证明,所以尝试着给出了自己的证明.刚才看了一下<算法>一书中的相关章节,使用了切分定理来证明这两个算法的正确性,更加简洁.优雅并且根本.相比之下,我的证明带着许多草莽气息,于此写成博客,只当是记录自己的思考   -------------------------------------------   说明: 本文仅提供关于两个算法的正确性的证明,不涉及对算法的过程描述和实现细节 本人算法菜鸟一枚

在图论中,求MST的Prim算法和求最短路的Dijskra算法非常像.可是我一直都对这两个算法处于要懂不懂的状态,现在,就来总结一下这两个算法. 最小生成树(MST)—Prim算法: 算法步骤: •将顶点集V分成两个集合A和B,其中集合A表示目前已经在MST中的顶点,而集合B则表示目前不在MST中的顶点. •寻找与集合A连通的最短的边(u,v),将这条边加入最小生成树中.(此时,与(u,v)相连的顶点,不妨设为Bi,也应加入集合A中. •重复第二步,直至集合B为空集. 正确性证明: 1.由归纳法

最小生成树——Minimum Spanning Tree,是图论中比较重要的模型,通常用于解决实际生活中的路径代价最小一类的问题.我们首先用通俗的语言解释它的定义: 对于有n个节点的有权无向连通图,寻找n-1条边,恰好将这n个节点相连,并且这n-1条边的权值之和最小. 对于MST问题,通常常见的解法有两种:Prim算法   或者  Kruskal算法+并查集 对于最小生成树,一定要注意其定义是在无向连通图的基础上,如果在有向图中,那么就需要另外的分析,单纯用无向图中的方法是不能得出正确解的,这一

Prime算法的思路:从任何一个顶点开始,将这个顶点作为最小生成树的子树,通过逐步为该子树添加边直到所有的顶点都在树中为止.其中添加边的策略是每次选择外界到该子树的最短的边添加到树中(前提是无回路). Prime算法的正确性证明: 引理1:对于连通图中的顶点vi,与它相连的所有边中的最短边一定是属于最小生成树的. 引理2: 证明: 假设最小生成树已经建成:(vi, vj)是连接到顶点vi的最短边,在最小生成树中取出vi,断开连接到vi的边,则生成树被拆分成 1.顶点vi 2.顶点vj所在的连通分

最小生成树\(Prim\)算法 我们通常求最小生成树有两种常见的算法--\(Prim\)和\(Kruskal\)算法,今天先总结最小生成树概念和比较简单的\(Prim\)算法 Part 1:最小生成树基础理论 定义 一个有 \(n\) 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 \(n\) 个结点,并且有保持图连通的最少的边. --来自百度百科 我们用比较通俗的语言来讲:(百度百科的解释实在是太鬼了,我这个明白人都看着迷糊) 给定一张包含\(n\)个点\(m\)条边的连通带权

在 Prim 算法中使用 pb_ds 堆优化 Prim 算法用于求最小生成树(Minimum Spanning Tree,简称 MST),其本质是一种贪心的加点法.对于一个各点相互连通的无向图而言,Prim 算法的具体步骤如下: 令 \(G=(V,E)\) 表示原图,\(G'=(V',E')\) 表示 \(G\) 的最小生成树,\(dis_u\) 表示节点 \(u\) 到任意 \(v \in V'\) 的最小距离(初始化为 \(+\infty\)). 任取节点\(s \in V\),令 \(di

图的连通性问题:无向图的连通分量和生成树,所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路的图. 设图 G=(V, E) 是个连通图,当从图任一顶点出发遍历图G 时,将边集 E(G) 分成两个集合 T(G) 和 B(G).其中 T(G)是遍历图时所经过的边的集合,B(G) 是遍历图时未经过的边的集合.显然,G1(V, T) 是图 G 的极小连通子图,即子图G1 是连通图 G 的生成树. 深度优先生成森林   右边的是深度优先生成森林: 连通图的生成树不一定是唯一的,不同的遍历图的方法得到不同的生成树;从不

Problem A Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 31   Accepted Submission(s) : 10 Problem Description 省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可).经过调查评估,得到的统计表中列出了有可能建设公

//归并排序递归方法实现 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; #define maxn 1000005 int a[maxn], temp[maxn]; long long ans; void MergeSort(int a[], int l, int mid, int r) { ; int i = l, n = mid, j = mid, m = r; while ( i<n &&am

prim算法是选取任意一个顶点作为树的一个节点,然后贪心的选取离这棵树最近的点,直到连上所有的点并且不够成环,它的时间复杂度为o(v^2) #include<iostream>#include<algorithm>#define INF 10000000using namespace std;int v,e;int cost[1000][1000];int mincost[1000];bool used[1000];//判断一个点是否已经在最小生成树中了int ans=0; voi

网上有很多prim算法  用邻接矩阵 加什么lowcost数组 我觉得不靠谱 毕竟邻接矩阵本身就不是存图的好方法 所以自己写了一个邻接表(边信息表)版本的  注意我还是用了优先队列  每次新加入一个点  立即从这个点出发去查那些没有被选择的边与对面的点 优先队列来帮助排序 保证最顶上的一定是最小边 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include&

prim算法:从某一点开始,去遍历相邻的边,然后将权值最短的边加入集合,同时将新加入边集中的新点遍历相邻的边更新边值集合(边值集合用来找出新的最小权值边),注意每次更新都需将cost数组中的点对应的权值消0,代表已加入集合: #include<stdio.h> #include<windows.h> #define maxv 65535 ][]; ]; ]; void minTree(int n){ ;i<n;i++){ arc[i]=; cost[i]=a[][i]>

Kruskal算法: 不断地选择未被选中的边中权重最轻且不会形成环的一条. 简单的理解: 不停地循环,每一次都寻找两个顶点,这两个顶点不在同一个真子集里,且边上的权值最小. 把找到的这两个顶点联合起来. 初始时,每个顶点各自属于自己的子集合,共n个子集合. 每一步操作,都会将两个子集合融合成一个,进而减少一个子集合. 结束时,所有的顶点都在同一个子集合里,这个子集合就是最小生成树. 例子: 伪代码: Prim算法: G=(V,E),S是V的真子集,如果u在S中,v在V-S中,且(u,v)是图的一

前面分别通过C和C++实现了普里姆,本文介绍普里姆的Java实现. 目录 1. 普里姆算法介绍 2. 普里姆算法图解 3. 普里姆算法的代码说明 4. 普里姆算法的源码 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最

本章是普里姆算法的C++实现. 目录 1. 普里姆算法介绍 2. 普里姆算法图解 3. 普里姆算法的代码说明 4. 普里姆算法的源码 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ

本章介绍普里姆算法.和以往一样,本文会先对普里姆算法的理论论知识进行介绍,然后给出C语言的实现.后续再分别给出C++和Java版本的实现. 目录 1. 普里姆算法介绍 2. 普里姆算法图解 3. 普里姆算法的代码说明 4. 普里姆算法的源码 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,和克鲁斯卡尔算法一样,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所

1.prim算法:一种计算生成最小生成树的方法,它的每一步都会为一棵生长中的树添加一条边. 2.时间复杂度:

2015-12-17晚,复习,甚是无聊,阅<复杂网络算法与应用>一书,得知最小生成树问题(Minimum spanning tree)问题.记之. 何为树:连通且不含圈的图称为树. 图T=(V,E),|V|=n,|E|=m,下列关于树的说法等价: T是一个树. T无圈,且m=n-1. T连通,且m=n-1. T无圈,但每加一新边记得到唯一一个圈. T连通,但任舍去一边就不连通. T中任意两点,有唯一道路相连. 何为生成树:若图G=(V,E)的生成子图是一棵树,则称该树为图G的生成树,也称支撑树

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/* 最小路径算法 -->prim算法 */#define VNUM 9#define MV 65536int P[VNUM];int Cost[VNUM];int Mark[VNUM];    //标记数组int Matrix[VNUM][VNUM] =     //邻居矩阵 无向图{    {0, 10, MV, MV, MV, 11, MV, MV, MV},    {10, 0, 18, MV,

最小生成树 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边.最小生成树可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里姆)算法求出. 普里姆算法(Prim算法) 图例所示: 1)图中有6个顶点v1-v6,每条边的边权值都在图上:在进行prim算法时,我先随意选择一个顶点作为起始点,当然我们一般选择v1作为起始点,好,现在我们设U集合为当前所找到最小生成树里面的顶点,TE集合为所找到的边,现在状态如下: U={v1}: TE

普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些场合,普里姆算法又被称为DJP算法.亚尔尼克算法或普里姆-亚尔尼克算法 算法过程图解:遍历点,用贪心法选择与集合内的点相连的点的最小值: 模板: #inc