1.简介 Prim算法是图论中的一种算法,可在带权连通图里搜索产生最小生成树. 该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法. Prim算法从任意一个顶点开始,每次选择一个与当前顶点集最近的一个顶点,并将两顶点之间的边加入到树中,在找当前最近顶点时使用到了贪心算法. 预备知识(了解的跳过): 无向图.邻接矩阵.最小生成树 2

图的连通性问题:无向图的连通分量和生成树,所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路的图. 设图 G=(V, E) 是个连通图,当从图任一顶点出发遍历图G 时,将边集 E(G) 分成两个集合 T(G) 和 B(G).其中 T(G)是遍历图时所经过的边的集合,B(G) 是遍历图时未经过的边的集合.显然,G1(V, T) 是图 G 的极小连通子图,即子图G1 是连通图 G 的生成树. 深度优先生成森林   右边的是深度优先生成森林: 连通图的生成树不一定是唯一的,不同的遍历图的方法得到不同的生成树;从不

Prim算法 1 .概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些

图.prim算法.dijkstra算法 1. 图的定义 图(Graph)可以简单表示为G=<V, E>,其中V称为顶点(vertex)集合,E称为边(edge)集合.图论中的图(graph)表示的是顶点之间的邻接关系. (1) 无向图(undirect graph)      E中的每条边不带方向,称为无向图.(2) 有向图(direct graph)      E中的每条边具有方向,称为有向图.(3) 混合图       E中的一些边不带方向, 另一些边带有方向.(4) 图的阶      指

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数据结构与算法--最小生成树之Prim算法 加权图是一种为每条边关联一个权值或称为成本的图模型.所谓生成树,是某图的一棵含有全部n个顶点的无环连通子图,它有n - 1条边.最小生成树(MST)是加权图的一棵权值和(所有边的权值相加之和)最小的生成树. 要注意以下几点: 最小生成树首先是一个生成树,所以我们研究的是无环连通分量: 边的权值可能是0也可能是负数 边的权值不一定表示距离,还可以是费用等 加权无向图的实现 之前图的实现都没有考虑权值,而权值存在于边上,所以最好是将"边"这个概念

Dijkstra和Prim算法的区别 1.先说说prim算法的思想: 众所周知,prim算法是一个最小生成树算法,它运用的是贪心原理(在这里不再证明),设置两个点集合,一个集合为要求的生成树的点集合A,另一个集合为未加入生成树的点B,它的具体实现过程是: 第1步:所有的点都在集合B中,A集合为空. 第2步:任意以一个点为开始,把这个初始点加入集合A中,从集合B中减去这个点(代码实现很简单,也就是设置一个标示数组,为false表示这个点在B中,为true表示这个点在A中),寻找与它相邻的点中路径最

1097 : 最小生成树一·Prim算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可以拥有不止一个城市了! 但是,问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市,且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市,只需要在AB之间和BC之间建造道路,那么AC之间也是可以通过这

最小生成树——Minimum Spanning Tree,是图论中比较重要的模型,通常用于解决实际生活中的路径代价最小一类的问题.我们首先用通俗的语言解释它的定义: 对于有n个节点的有权无向连通图,寻找n-1条边,恰好将这n个节点相连,并且这n-1条边的权值之和最小. 对于MST问题,通常常见的解法有两种:Prim算法   或者  Kruskal算法+并查集 对于最小生成树,一定要注意其定义是在无向连通图的基础上,如果在有向图中,那么就需要另外的分析,单纯用无向图中的方法是不能得出正确解的,这一

一.最小生成树问题 什么是最小生成树问题?给你一个带权连通图,需要你删去一些边,使它成为一颗权值最小的树. 二.Prim算法 1)输入:输入一个带权连通图,顶点集合V,边集合E 2)初始化:Vnew={x},x为任意一个顶点,作为起始点,Enew={},为空 3)在集合E中选择权值最小的边<u,v>,其中u为集合Vnew中的顶点,而v不在集合Vnew中但在V中,(若有多条满足条件且权值相同时,可任选其中一条) 4)将v收录集合Vnew中,将<u,v>收录Enew中 5)重复步骤4.

#1097 : 最小生成树一·Prim算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可以拥有不止一个城市了! 但是,问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市,且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市,只需要在AB之间和BC之间建造道路,那么AC之间也是可以通过

 一:Prim算法       1.概览 普里姆算法(Prim算法).图论中的一种算法.可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中.不但包含了连通图里的全部顶点(英语:Vertex (graph theory)).且其全部边的权值之和亦为最小. 该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现.并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该

无向加权图 1.生成树(minimum spanning trees) 图的生成树是它一棵含有所有顶点的无环联通子图 最小生成树:生成树中权值和最小的(所有边的权值之和) Prim算法.Kruskal算法就是实现最小生成树的算法 应用前提:权值各不相同的连通子图(权值相同,最小生成树不唯一) 2.Prim算法 算法描述: Prim算法是一种"加点法": 算法步骤: 1.定义图中所有顶点集合\(V\),从顶点\(s\)开始:初始化生成树顶点集合\(u={s}\),\(v=V-u\) 2.

最小生成树——Kruskal与Prim算法 序: 首先: 啥是最小生成树??? 咳咳... 如图: 在一个有n个点的无向连通图中,选取n-1条边使得这个图变成一棵树.这就叫“生成树”.(如下图) 每个无向连通图都会拥有至少一个生成树. 而在无向连通图中,我们让每一个边都拥有一个边权(就是每个边代表一个值). 而我们在有边权的无向连通图中构造一个生成树,使得这个生成树所用的边的边权之和最小.这个生成树就叫这个无向连通图的最小生成树! 上图这个最小生成树的边权之和为9,是所有生成树中边权之和最小的.

本次要解决的问题是:你们村里那些坑坑洼洼的路,到底哪些路才是主干道? 小明:肯定是哪里都能到得了,并且去哪里都相对比较近,并且被大家共用程度高的路是啊! 具体是哪几条路呢?今天就可以给出准确答案 最小生成树的特点 1.可以到达图中任何一个顶点 2. 是一颗树(无环) 3. 最小生成树的边的权重之和是可以链接图中所有顶点的边的集合中,权值之和最小的(运用了贪婪算法思想) 4. 边数 = 图的顶点数量-1 先看主要代码,再看库代码 //Prim算法的 最小生成树 //时间 ElogE E为遍历原图中

Kruskal模板:按照边权排序,开始从最小边生成树 #include<algorithm> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #define N 1000+5//n 个顶点,m条边 using namespace std; //最小生成树模板(计算最小生成树的sum) struct node { int u,v,len;//u->v距离len }q[N]; int f[N]

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是算法和数据结构专题20篇文章,我们继续最小生成树算法,来把它说完. 在上一篇文章当中,我们主要学习了最小生成树的Kruskal算法.今天我们来学习一下Prim算法,来从另一个角度来理解一下这个问题. 从边到点 我们简单回顾一下Kruskal算法的原理,虽然上篇文章当中用了很多篇幅,但是原理非常简单.本质上就是我们对图中所有的边按照长度进行排序,之后我们按照顺序依次把它作为树的骨干,加入到树上来. 在此过程当中,我们为了避免导致产生

这是图算法的第四篇文章 图解:如何实现最小生成树 文章目录: 1.概念和性质 2.思路探索 3.Kruskal算法 4.Prim算法 5.代码实现 1.概念和性质 今天我们考虑的模型是加权无向图,问题是如何获取它的一幅最小生成树!首先,我们给出最小生成树的定义: 图的生成树是它的一棵含有其所有顶点的无环连通子图.一幅加权图的最小生成树(MST)是它的一棵权值(树中所有边的权值之和)最小的生成树. 如图所示: 首先,我们给出一些约定来简化问题(这并不会影响我们理解问题) 只考虑连通图(如果不连通的

最小生成树\(Prim\)算法 我们通常求最小生成树有两种常见的算法--\(Prim\)和\(Kruskal\)算法,今天先总结最小生成树概念和比较简单的\(Prim\)算法 Part 1:最小生成树基础理论 定义 一个有 \(n\) 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 \(n\) 个结点,并且有保持图连通的最少的边. --来自百度百科 我们用比较通俗的语言来讲:(百度百科的解释实在是太鬼了,我这个明白人都看着迷糊) 给定一张包含\(n\)个点\(m\)条边的连通带权

首先在介绍这个算法之前我们要之明确一下什么是最小生成树的概念: 由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G 的最小生成树. 换言之,我们不能生成环且要让边权值和最小! 这里先介绍一个Prim算法: Prim算法的思想和朴素版Dijkstra算法很像,我们也是去找当前集合外(这个集合就是我们的最小生成树)的离集合最近的点,我们用dist来表示 然后找到这个离集合最近的点之后,将这个的边权加入res,我们

Problem A Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 31   Accepted Submission(s) : 10 Problem Description 省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可).经过调查评估,得到的统计表中列出了有可能建设公