最小生成树(prim和kruskal) 最小生成树的最优子结构性质 设一个最小生成树是T.如果选出一个T中的一条边,分裂成的两个树T1,T2依然是它们的点集组成的最小生成树.这可以用反证法来证.反着来推可以得出:如果有两个最小生成树T1,T2,将它们用它们之间的最短边连接起来,所得到的还是最小生成树.这个性质在关于(最小)生成树的状压dp里可以用. prim算法 prim是在当前的最小生成树基础上,选择一条最短边作为新的最小生成树.将新加入的点看做一个最小生成树即可.用堆来加速的话,时间复杂度是

最优子结构的存在是应用动态规划的前提(或者说必要条件),由此可以避免重复计算: 1. 图算法 最短路径的子路径也一定是最短的: 简单地反证,如果最短路径的中间两点,之间的路径不是最短路径的话,那么一定存在其他的最短路径,最终使得当前的起点到终点的最短路径其实不是最短路径

关于三个简单的图论算法 prim,dijkstra和kruskal三个图论的算法,初学者容易将他们搞混,所以放在一起了. prim和kruskal是最小生成树(MST)的算法,dijkstra是单源最短路径的算法. prim 最小生成树prim算法采用了贪心策略:把点分成两个集合,A为已被处理(已经在最小生成树中)的顶点,B为待处理的顶点,(A,B)也就是一个割.若边(u,v)满足u∈A,v∈B,那么(u,v)就是通过割(A,B)的一条边. 很自然的,会有一定数量的边会通过该割,其中权重最小的边

进阶版神犇可以看看本题解的姊妹篇 Kruskal算法的学习和使用 下面的内容是prim算法 但是最小生成树是什么呢? 标准定义如下:在边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,且其所有边的权值之和亦为最小. 听起来非常的带劲,我们就一起来探讨这一求最小生成树的算法! prim 的四大特征: ●最小生成树算法中prim算法是耗时最长的 ●最小生成树算法中prim算法是适用于求稠密图的 ●最小生成树算法中prime算法最简单易懂 ●请不要多打一个e否则就是prime质数了(手动滑稽) 例子:

关于什么是Prim(普里姆算法)? 在实际生活中,我们常常碰到类似这种一类问题:如果要在n个城市之间建立通信联络网, 则连通n个城市仅仅须要n-1条线路.这时.我们须要考虑这样一个问题.怎样在最节省经费前提 下建立这个通信网.换句话说,我们须要在这n个城市中找出一个包括全部城市的连通子图,使得 其全部边的经费之和最小. 这个问题能够转换为一个图论的问题:图中的每一个节点看成是一个城市, 节点之间的无向边表示修建该路的经费.即每条边都有其对应的权值,而我们的目标是挑选n-1条 边使全部节点保持连通

二叉搜索树 二叉查找树(Binary Search Tree),(又:二叉搜索树,二叉排序树)它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值: 它的左.右子树也分别为二叉排序树. 一.什么是最优二叉查找树 最优二叉查找树: 给定n个互异的关键字组成的序列K=<k1,k2,...,kn>,且关键字有序(k1<k2<...<kn),我们想从这些关键字中构造

Connect the Cities Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 3371 Description In 2100, since the sea level rise, most of the cities disappear. Though some survived cities are still connect

前言 离NOIP还有一个星期,匆忙的把寒假整理的算法补充完善,看着当时的整理觉得那时还年少.第二页贴了几张从贴吧里找来的图片,看着就很热血的.旁边的同学都劝我不要再放PASCAL啊什么的了,毕竟我们的下一级直接学C++.即便我本人对C++也是赞赏有加,不过PASCAL作为梦的开始终究不能忘记.不像机房中其余的OIERS,我以后并不想学计算机类的专业.当年来学这个竞赛就是为了兴趣,感受计算机之美的.经过时迁,计划赶不上变化,现在尚处于迷茫之中,也很难说当时做的决定是对是错.然而我一直坚信迷茫的时候

ACM课程学习总结报告 通过一个学期的ACM课程的学习,我学习了到了许多算法方面的知识,感受到了算法知识的精彩与博大,以及算法在解决问题时的巨大作用.此篇ACM课程学习总结报告将从以下方面展开: 学习ACM算法知识之前的具备的知识基础 学习过程及知识梳理 心得体会及收获 一,学习ACM算法知识之前具备的知识基础 在开始这一学期的课程之前,大一上学期及寒假期间我学习了C++标准库中的STL,了解了一些通用操作,各种类型的容器的特性,以及一些算法.关于算法,只学习了一些简单的遍历,递归.并未深入学习

[最短路问题] 解决最短路问题有以下算法:Dijkstra算法,Bellman-Ford算法,Floyd算法,和SPFA算法和启发式搜索算法A*; 每个算法都有它的特点可以解决某些特定的问题,例如:Floyd算法可以求解任意两点之间的最短路径长度,SPFA可以判定是否存在负环问题 一. Dijkstra 算法: 解决的问题:<非负权图单源最短路>1.从某一点出发到所有点的最短路径,就是最后更新的dis数组2.从某一个点到出发到具体某一点的最短路,只要第一次吧这个点加入最短路就可以终止程序了.3

第一天 基础算法&&数学 day1难度测试 如果要用一个词来形容上午的测试,那真是体无完肤.  成绩: 题目 成绩 评价 T1 50 一般 T2 10 大失所望 T3 0 差 基础算法 递推 :指通过观察.归纳,发现较大规模问题和较小规模问题之间的关系,用一些数学公式表达出来,在一些教材中,也称为计数DP.递推的模型最主要有:斐波那契数列,卡特兰数,bell数,错排等等. 递归 :所谓递归,是指函数"自己调用自己"的一种编程方法,在解决一个问题时,如果发现问题能拆解为一

NOIP复习篇---枚举 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 高手的切磋不在于难题,而在于SB算法....NOIP来了,决不能犯SB错误 --------------------------------------------------------------------------------------

前言        离NOIP还有一个星期,匆忙的把整理的算法补充完善,看着当时的整理觉得那时还年少.第二页贴了几张从贴吧里找来的图片,看着就很热血的.当年来学这个竞赛就是为了兴趣,感受计算机之美的.经过时迁,计划赶不上变化,现在尚处于迷茫之中,也很难说当时做的决定是对是错.然而我一直坚信迷茫的时候选择难走的路会看见更好的风景.       这篇文章简单的说了一下NOIP考试中会常用的算法,可能难度掌握的不是太好,有一部分内容不是NOIP考查范围,然而随着难度的增加,看一些更高级的算法也没有坏处

Given two sequences of letters A and B, find if B is a subsequence of A in thesense that one can delete some letters from A and obtain the sequence B. Greedy领先的思想.(always stay ahead) There is a line of 111 stalls, some of which need to be covered wit

一:知识点     数据结构:       1,单,双链表及循环链表       2,树的表示与存储,二叉树(概念,遍历)二叉树的                    应用(二叉排序树,判定树,博弈树,解答树等)       3,文件操作(从文本文件中读入数据并输出到文本文                 件中)       4,图(基本概念,存储结构,图的运算)    数学知识      1,离散数学知识的应用(如排列组合.简单的图论,数         理逻辑)      2,数论知识  

一:知识点 数据结构: 1,单,双链表及循环链表 2,树的表示与存储,二叉树(概念,遍历)二叉树的 应用(二叉排序树,判定树,博弈树,解答树等) 3,文件操作(从文本文件中读入数据并输出到文本文 件中) 4,图(基本概念,存储结构,图的运算) 数学知识 1,离散数学知识的应用(如排列组合.简单的图论,数理逻辑) 2,数论知识 3,线性代数 4,组合代数 5,计算几何 二 算法 1,排序算法(冒抛法,插入排序,合并排序,快速排序,堆排序) 2,查找(顺序查找,二分发) 3,回溯算法 4,递归算法

2 树 2.1 树的定义 一个只有\(N-1\)条边,且任意两个点连通的图叫做树.通过这样定义的树往往是一棵无根树,而我们通常会任意选定一个根节点使其变成有根树.有根树可以定义"父亲和儿子"的层次关系,这往往有利于构造最优子结构,进行DP和搜索等操作. 特别的,如果在树上任意加上一条边,那么整个树上就会多出一个环.我们称这样的树是"基环树".基环树不是树,但是它只有一个环.将整个环作为一个"广义根",然后将根和连在环上的子树分开处理,同样可以套用

关于为什么不能用Prim求解此类问题,如下 Prim可以看成是维护两个顶点集或者看成维护一颗不断生成的树(感觉前一种说法好一点) 倘若是有向图有三个顶点1.2.3 边的情况如下 1->2:          5 1->3:         6 2->3:       1000861 3->2:         2 显然若是按照Prim算法来说,先将顶点一压入集合.而后顺势找到最小的顶点2,然后1.2中到三的最短边是1000861,那么花费就是1000866,显然不对的.: 而若是无

算法一:分治法 基本概念 1.把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题--直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并. 2.分治策略是对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决,否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解. 适用情况 1)该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 2)该问题可以分解为若干个规模较小的

Floyd-Warshall 算法采用动态规划方案来解决在一个有向图 G = (V, E) 上每对顶点间的最短路径问题,即全源最短路径问题(All-Pairs Shortest Paths Problem),其中图 G 允许存在权值为负的边,但不存在权值为负的回路.Floyd-Warshall 算法的运行时间为 Θ(V3). Floyd-Warshall 算法由 Robert Floyd 于 1962 年提出,但其实质上与 Bernad Roy 于 1959 年和 Stephen Warshal