简单叙述用Dijkstra求费用流 Dijkstra不能求有负权边的最短路. 类似于Johnson算法,我们也可以设计一个势函数,以满足在与原图等价的新图中的边权非负. 但是这个算法并不能处理有负圈的情况(可能需要消圈算法). 对网络\(G\)中的每一个点设置一个势函数\(h(u)\),在任意残留网络G'的任意边\((u, v)\)都需要满足\(w_{u, v} + h(u) - h(v) \ge 0\). 令图G的对偶图(不知道能不能这么说)为\(G'\),其对应的边\((u, v)\)的权值

考虑如何建图.还是老样子先拆点,然后把每两个点之间连接两条边,一条流量为1,费用为-点权,处理是否走这个点.一条流量无限,没有费用,因为哪怕一个点选过了,它的地方还是可以重复走过去的. 然后把经由一个点能到达的另一个点连边.因为要走k次,所以由s向1号点入点连边,n号点出点向t连边,流量为k,费用为0.然后一边最小费用最大流板子即可. 然后发现这些个题解里没有用原始对偶来实现的,所以弱弱的拿出自己代码,勉强还是能在最优解第一页里的,膜拜那些50ms都不到就跑完的dalao们. #include<

思路: dp方法: 设dp[i][j][k][l]为两条没有交叉的路径分别走到(i,j)和(k,l)处最大价值. 则转移方程为 dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k][l-1])+map[i][j]+map[k][l]; 若两点相同减去一个map[i][j]即可 费用流方法(可以扩展为k条路径,但时间复杂度较高): 源点连接左上角点流量为k.费用为0,右下角

3638: Cf172 k-Maximum Subsequence Sum Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 174  Solved: 92[Submit][Status][Discuss] Description 给一列数,要求支持操作: 1.修改某个数的值 2.读入l,r,k,询问在[l,r]内选不相交的不超过k个子段,最大的和是多少. Input The first line contains integer n (1 ≤ n 

2018南京I题: dinic,链式前向星,数组队列,当前弧优化,不memset全部数组,抛弃满流点,bfs只找一条增广路,每次多路增广 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0) #define rep(ii,a,b) for(int ii=a;ii<=b;++ii) using namespace std; con

题目传送门 传送门 题目大意 $m$只鼹鼠有$n$个巢穴,$n - 1$条长度为$1$的通道将它们连通且第$i(i > 1)$个巢穴与第$\left\lfloor \frac{i}{2}\right\rfloor$个巢穴连通.第$i$个巢穴在最终时允许$c_i$只醒来的鼹鼠最终停留在这.已知第$i$只鼹鼠在第$p_i$个巢穴睡觉.要求求出对于每个满足$1 \leqslant k \leqslant n$的$k$,如果前$k$只鼹鼠醒来,最小的移动距离的总和. 考虑费用流的建图和暴力做法,把原图的

题目描述 你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼(offices)的计算机数据做备份.然而数据备份的工作是枯燥乏味的,因此你想设计一个系统让不同的办公楼彼此之间互相备份,而你则坐在家中尽享计算机游戏的乐趣.已知办公楼都位于同一条街上.你决定给这些办公楼配对(两个一组).每一对办公楼可以通过在这两个建筑物之间铺设网络电缆使得它们可以互相备份.然而,网络电缆的费用很高.当地电信公司仅能为你提供 K 条网络电缆,这意味着你仅能为 K 对办公楼(或总计2K个办公楼)安排备份.任一个办公楼都属于唯一的配

题目链接: [UOJ455]雪灾与外卖 题目描述:有$n$个送餐员(坐标为$x_{i}$)及$m$个餐厅(坐标为$y_{i}$,权值为$w_{i}$),每个送餐员需要前往一个餐厅,每个餐厅只能容纳$c_{i}$个送餐员,一个送餐员去一个餐厅的代价为$|x_{i}-y_{j}|+w_{j}$,求最小代价. 首先这个题可以暴力建图跑费用流,具体做法就不说了.现在我们考虑模拟费用流的过程,也就是模拟贪心及匹配中反悔的过程. 我们对送餐员和餐厅分别开一个小根堆然后从左往右决策每个坐标位置的人或餐厅的选择

题目描述 在星历2012年,星灵英雄Zeratul预测到他所在的Aiur行星在M天后会发生持续性暴雨灾害,尤其是他们的首都.而Zeratul作为星灵族的英雄,当然是要尽自己最大的努力帮助星灵族渡过这场自然灾害.要渡过这场自然灾害,Zeratul自然要安排很多很多事情,其中一件就是将雨水疏导到大海里去.星灵族在重建家园的时候建造了N条河流,这些河流连接了共N+1个城市,当然其中包括了星灵首都.城市的编号为0…N,星灵首都的编号为0.当然水流是有方向的,除了星灵首都以外,其余的城市都有且仅有一条河流

问题描述在<Harry Potter and the Chamber of Secrets>中,Ron 的魔杖因为坐他老爸的 Flying Car 撞到了打人柳,不幸被打断了,从此之后,他的魔杖的魔力就大大减少,甚至没办法执行他施的魔咒,这为 Ron 带来了不少的烦恼.这天上魔药课,Snape 要他们每人配置一种魔药(不一定是一样的),Ron 因为魔杖的问题,不能完成这个任务,他请 Harry 在魔药课上(自然是躲过了 Snape 的检查)帮他配置.现在 Harry 面前有两个坩埚,有许多种药

[二分图带权匹配与最佳匹配] 什么是二分图的带权匹配?二分图的带权匹配就是求出一个匹配集合,使得集合中边的权值之和最大或最小.而二分图的最佳匹配则一定为完备匹配,在此基础上,才要求匹配的边权值之和最大或最小.二分图的带权匹配与最佳匹配不等价,也不互相包含. 我们可以使用KM算法实现求二分图的最佳匹配.方法我不再赘述,可以参考tianyi的讲解.KM算法可以实现为O(N^3). [KM算法的几种转化] KM算法是求最大权完备匹配,如果要求最小权完备匹配怎么办?方法很简单,只需将所有的边权值取其相反

题意 题目链接 分析 类似 最长k可重区间集 一题. 由于本题区间长度相同,首先可以将点的影响看成区间,区间看成点. 先默认所有位置选择事件2,选择区间看做改选事件1 .于是问题变成了求收益最大的方案使得每个点被覆盖次数满足 \(t1\le x\le k-t2\) . 首先所有的区间连边 \(l\rightarrow r + 1\) ,容量为1,费用为 \(s_i-e_i\) .然后考虑上限:连边 \(S\rightarrow 1\) ,容量为上限 \(k-t2\) ,费用为0.正确性考虑如下证

题目描述 给一列数,要求支持操作: 1.修改某个数的值 2.读入l,r,k,询问在[l,r]内选不相交的不超过k个子段,最大的和是多少. 输入 The first line contains integer n (1 ≤ n ≤ 105), showing how many numbers the sequence has. The next line contains n integers a1, a2, ..., an (|ai| ≤ 500). The third line contain

题目描述 你的公司接到了一批订单.订单要求你的公司提供n类产品,产品被编号为1~n,其中第i类产品共需要Ci件.公司共有m名员工,员工被编号为1~m员工能够制造的产品种类有所区别.一件产品必须完整地由一名员工制造,不可以由某名员工制造一部分配件后,再转交给另外一名员工继续进行制造. 我们用一个由0和1组成的m*n的矩阵A来描述每名员工能够制造哪些产品.矩阵的行和列分别被编号为1~m和1~n,Ai,j为1表示员工i能够制造产品j,为0表示员工i不能制造产品j. 如果公司分配了过多工作给一名员工,这

题面 传送门 思路 引入:网络流? 看到这道题,第一想法是用一个dp来完成决策 但是,显然这道题的数据并不允许我们进行dp,尤其是有10000种志愿者的情况下 那么我们就要想别的办法来解决: 贪心?这道题做的决策除了价值以外还有覆盖面问题,而且更致命的是每一天的人数需求还不一样 那么题目限制如此多元化的题目,我们就一定要想到用那个传说中的万能算法--网络流 想到网络流以后,一个直观的想法就是源点连人,人连可以被雇佣的日子,日子连汇点,然后跑最小费用最大流 但是这样有一个问题:本题中的雇佣不是可以

题面 传送门 思路 第一问:无脑网络流跑一波 第二问: 先考虑一个贪心的结论:扩容出来的扩容流量一定要跑满 证明显然 因此我们可以把扩容费用可以换个角度思考,变成增加一点流量,花费W的费用 这样,我们就得到了一个最小费用流的模型 只要在原图基础上,对于每个原图边,加一条费用为W,无限容量的边,而原图中的所有边费用为0,就可以模拟原题需要的情况了 最后一个问题:流量增加限制K怎么处理? 我们虽然可以用spfa的费用流,一次一次增加,直到K,但是这样也太慢chou了吧? 不怕,我们加一个n+1号点,

题目描述 给出一个长度为 的正整数序列Ci,求一个子序列,使得原序列中任意长度为 的子串中被选出的元素不超过K(K,M<=100) 个,并且选出的元素之和最大. 输入 第1行三个数N,m,k. 接下来N行,每行一个字符串表示Ci. 输出 最大和. 样例输入 10 5 3 4 4 4 6 6 6 6 6 4 4 样例输出 30 题解 线性规划与费用流 关于线性规划与费用流的具体讲解参见 bzoj1061 . 这道题和那道差不多,都是给出一大堆限制条件,每个变量在限制条件中的出现是连续的. 所以我们

算法 zkw费用流:多路增广,增光D[y]=D[i]+c的边 无源汇上下界最小费用可行流 每次强行增加下界的流量 类似网络流,拆边 原边的费用为c,拆出来的边费用为0 负边和负圈 直接应用 SDOI2016数字配对 我的思路: 建出i*bi个点,如果ai是aj的质数倍,从bi个点向bj个点连边 跑有上下界可行费用最大流(woc这是个什么东西..) 正解 两个数能够配对,分解后指数之和差为1则可以匹配 按照差值分为两类 不断增广 WF2011 有上下界最大费用最大流 ——>限制相等的情况,可以通过

题目链接 (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1920 (luogu) https://www.luogu.org/problem/P4217 题解 模拟费用流. 首先可以建出下面这样的图: 对于每一天\(i\)建一个点,另新建源汇\(S,T\). (1) \(S\)向\(i\)连\((D_i,0)\) (表示订单) (2) \(i\)向\(i+1\)连\((+\inf,C_i)\) (拖延订单) (3) \(i+1\)

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5326 题解 终于成为第8个A掉这题的人--orz tzw神仙早我6小时 本以为这东西常数巨大,没想到跑得还挺快,bzoj上不到5s就过了. 神仙题. 首先第一步转化就相当神仙: 把数组按后手的优先级从高到低定序,原题的条件等价于先手要选出一些数,使得对于每个长度为\(i\)的前缀,选出的数都不超过\(\lceil \frac{i}{2}\rceil\)个. 然后显然可以认为一开始的收益