下面展示利用Python实现基于最小二乘法的线性回归模型,同时不需要引入其他科学计算以及机器学习的库. 利用Python代码表示如下: #首先引入数据集x,和y的值的大小利用Python的数据结构:列表,来实现. y=[4,8,13,35,34,67,78,89,100,101] x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] #然后再引入Python当中的绘图库,用于检测我们利用线性回归得到的结果是否正确 from matplotlib.font_manager import FontProp

本文的文字及图片来源于网络,仅供学习.交流使用,不具有任何商业用途,如有问题请及时联系我们以作处理 最基本的机器学习算法必须是具有单个变量的线性回归算法.如今,可用的高级机器学习算法,库和技术如此之多,以至于线性回归似乎并不重要.但是,学习基础知识总是一个好主意.这样,您将非常清楚地理解这些概念.在本文中,我将逐步解释线性回归算法.

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 4.1 最小二乘法 4.1.1 历史 最小二乘法,也叫做最小平方法(Least Square),它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小.最小二乘法还可用于曲线拟合.其他一些优化问题也可通过最小化能量或最小二乘法来表达. 1801年,意大利天文学家朱赛普·

LinearRegression(线性回归) 2019-02-20  20:25:47 1.线性回归简介 线性回归定义: 百科中解释 我个人的理解就是:线性回归算法就是一个使用线性函数作为模型框架($y = w*x + b$).并通过优化算法对训练数据进行训练.最终得出最优(全局最优解或局部最优)参数的过程. y:我们需要预测的数值: w:模型的参数(即我们需要通过训练调整的的值) x:已知的特征值 b:模型的偏移量 我们的目的是通过已知的x和y,通过训练找出合适的参数w和b来模拟x与y之间的关

计算最小二乘法求目标函数的系数,部分代码来源于张若愚老师的<Python科学计算> 题目 某检测装备输入数据: x:0.9, 2.5, 3.3, 4.5, 5.7, 6.9 g:1.1, 1.6, 2.6, 3.2, 4.0, 6.0 假设输出最大值为6.0,最小值为0 试用最小二乘法,求其线性度和灵敏度 现在放上代码 import numpy as np from scipy import optimize x = np.array([0.9, 2.5, 3.3, 4.5, 5.7, 6.9

#调用查看线性回归的几个属性 # Youtube video tutorial: https://www.youtube.com/channel/UCdyjiB5H8Pu7aDTNVXTTpcg # Youku video tutorial: http://i.youku.com/pythontutorial """ Please note, this code is only for python 3+. If you are using python 2+, please

1.直接奉献代码,后期有入门更新,之前一直在学的是TensorFlow, import torch from torch.autograd import Variable import torch.nn.functional as F import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x_data = np.arange(-2*np.pi,2*np.pi,0.1).reshape(-1,1) y_data = np.sin(x_data).re

原文地址 ? 传送门 线性回归 线性回归是一种较为简单,但十分重要的机器学习方法.掌握线性的原理及求解方法,是深入了解线性回归的基本要求.除此之外,线性回归也是监督学习回归部分的基石. 线性回归介绍 在了解线性回归之前,我们得先了解分类和回归问题的区别. 首先,回归问题和分类问题一样,训练数据都包含标签,这也是监督学习的特点.而不同之处在于,分类问题预测的是类别,回归问题预测的是连续值. 例如,回归问题往往解决: 股票价格预测 房价预测 洪水水位线 上面列举的问题,我们需要预测的目标都不是类别,

a = / a //输出的还是2/123 N[a] //输出的就是小数点 N[a,] //保留三位小数点 Clear[a] Solve[== x^- , x] //结果-3 和 3 Plot[Sin[x], {x, , pi}] Integrate[/( - x^), x] Log[] = 积分中的积分d 一定适用esc dd 打出来的 或者\[DifferentialD]. 求导: f = /(+x) D[f,x] 也就是f'(x) D[f, {x, }] 二阶导 ScientificForm

一.理论基础 1.回归公式 对于单元的线性回归,我们有:f(x) = kx + b 的方程(k代表权重,b代表截距). 对于多元线性回归,我们有: 或者为了简化,干脆将b视为k0·x0,,其中k0为1,于是我们就有: 2.损失函数 3.误差衡量 MSE,RMSE,MAE越接近于0越好,R方越接近于1越好. MSE平均平方误差(mean squared error) RMSE,是MSE的开根号 MAE平均绝对值误差(mean absolute error) R方 其中y_hat是预测值. 二.代码

前言 本系列教程基本就是摘抄<Python机器学习基础教程>中的例子内容. 为了便于跟踪和学习,本系列教程在Github上提供了jupyter notebook 版本: Github仓库:https://github.com/Holy-Shine/Introduciton-2-ML-with-Python-notebook 系列教程总目录 Python机器学习基础教程 引子 先导入必要的包 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt i

1.原理 在现实中经常遇到这样的问题,一个函数并不是以某个数学表达式的形式给出,而是以一些自变量与因变量的对应表给出,老师讲课的时候举的个例子是犯罪人的身高和留下的脚印长,可以测出一些人的数据然后得到一张表,它反应的是一个函数,回归的意思就是将它还原成数学表达式,这个式子也称为经验表达式,之所以叫经验就是说它不完全是实际中的那样准确,是有一定偏差的,只是偏差很小罢了. 最小二乘法     设经验 方程是y=F(x),方程中含有一些待定系数an,给出真实值{(xi,yi)|i=1,2,...n},

写在前面:在本篇博客中,旨在对线性回归从新的角度考虑,然后引入解决线性回归中会用到的最大似然近似(Maximum Likelihood Appropriation-MLA) 求解模型中的参数,以及梯度下降法解决MLA.然后分析加入不同范数(L0, L1, L2)对线性回归的影响.其次,另外一个重点是Logistic回归,他们分别用来 做回归和分类.线性回归与Logistic回归的区别,以及由Logistic回归引出的SoftMax回归及其用途. 一.线性回归 (1)残差 对于线性回归模型,我们一

这篇博客中做一个使用最小二乘法实现线性回归的简单例子. 代码来自<图解机器学习> 图3-2,使用MATLAB实现. 代码link 用到的matlab函数 由于以前对MATLAB也不是非常熟悉,这里用到了一些MATLAB的 内建函数 ,顺便学习一下. linespace linspace用于产生指定范围内的指定数量点数,相邻数据跨度相同,并返回一个行向量: 如果我们需要产生列向量,我们使用'就可以了: pi 内置的常量,圆周率. 代码 line 1 n=50; N=1000; x=linspac

从上一篇可知.在监督学习里最重要的就是确定假想函数h(θ),即通过使得代价函数J(θ)最小,从而确定h(θ). 上一篇通过梯度下降法求得J(θ)最小,这篇我们将使用矩阵的方法来解释. 1.普通最小二乘法 利用矩阵的方式,m个训练集(x,y)能够例如以下表示: 因此,所以 依据 可知, 为使J(θ)最小,通过求导推导可得: 从(式1)中能够看出.须要对矩阵求逆,因此仅仅适用于逆矩阵存在的时候. 这就是普通最小二乘法. 2.局部加权线性回归(LocallyWeighted Linear Regres

概述 今天要说一下机器学习中大多数书籍第一个讲的(有的可能是KNN)模型-线性回归.说起线性回归,首先要介绍一下机器学习中的两个常见的问题:回归任务和分类任务.那什么是回归任务和分类任务呢?简单的来说,在监督学习中(也就是有标签的数据中),标签值为连续值时是回归任务,标志值是离散值时是分类任务.而线性回归模型就是处理回归任务的最基础的模型. 形式 在只有一个变量的情况下,线性回归可以用方程:y = ax+b 表示.而如果有多个变量,也就是n元线性回归的形式如下: n元线性回归 在这里我们将截断b

我们以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法.什么是一元线性模型呢? 监督学习中,如果预测的变量是离散的,我们称其为分类(如决策树,支持向量机等),如果预测的变量是连续的,我们称其为回归.回归分析中,如果只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析.如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析.对于二维空间线性是一条直线:对于三维空间线性是一个平面,对于多维空间线性是一个超平面... 对于一元线

知识点 scikit-learn 对于线性回归提供了比较多的类库,这些类库都可以用来做线性回归分析. 我们也可以使用scikit-learn的线性回归函数,而不是从头开始实现这些算法. 我们将scikit-learn的线性回归算法应用于编程作业1.1的数据,并看看它的表现. 一般来说,只要觉得数据有线性关系,LinearRegression类是我们的首选.如果发现拟合或者预测的不好,再考虑用其他的线性回归库.如果是学习线性回归,推荐先从这个类开始第一步的研究. LinearRegression

线性回归, 最简单的机器学习算法, 当你看完这篇文章, 你就会发现, 线性回归是多么的简单. 首先, 什么是线性回归. 简单的说, 就是在坐标系中有很多点, 线性回归的目的就是找到一条线使得这些点都在这条直线上或者直线的周围, 这就是线性回归(Linear Regression). 是不是有画面感了? 那么我们上图片: 那么接下来, 就让我们来看看具体的线性回归吧 首先, 我们以二维数据为例: 我们有一组数据\(x\)和\(y\), 其中\(x\)是我们的特征, \(y\)就是我们的真实值(也就

import xlrd from numpy.linalg import inv import numpy as np data = xlrd.open_workbook(u'C:\\Users\\xd/Desktop\\作业\\新建文件夹\\线性代数\\SpeedVideoDataforModeling.xlsx') table = data.sheet_by_index(0) x1 = np.array(table.col_values(17)[1:]) x2 = np.array(tabl