目录 一.对数几率和对数几率回归 二.Sigmoid函数 三.极大似然法 四.梯度下降法 四.Python实现 一.对数几率和对数几率回归   在对数几率回归中,我们将样本的模型输出\(y^*\)定义为样本为正例的概率,将\(\frac{y^*}{1-y^*}\)定义为几率(odds),几率表示的是样本作为正例的相对可能性.将几率取对便可以得到对数几率(log odds,logit). \[logit=\log\frac{y^*}{1-y^*} \]   而对数几率回归(Logistic Reg

本文主要使用了对数几率回归法与线性判别法(LDA)对数据集(西瓜3.0)进行分类.其中在对数几率回归法中,求解最优权重W时,分别使用梯度下降法,随机梯度下降与牛顿法. 代码如下: #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- # @Date : 2017-05-09 15:03:50 # @Author : whb (whb@bupt.edu.cn) # @Link : ${link} # @Version : $Id$ import numpy a

LR(对数几率回归) 函数为\(y=f(x)=\frac{1}{1+e^{-(w^{T}x+b)}}\). 由于输出的是概率值\(p(y=1|x)=\frac{e^{w^{T}x+b}}{1+e^{w^{T}x+b}},p(y=0|x)=\frac{1}{1+e^{w^{T}x+b}}\),所以求解使用极大似然估计来求解参数\(w,b\). 为了方便表示,记\(\widehat{w}=(w;b),\widehat{x}=(x;1)\) 写出似然函数\[\prod_{i=1}^{m}p(y=1|\

logistic函数,也称sigmoid函数,概率分布函数.给定特定输入,计算输出"success"的概率,对回题回答"Yes"的概率.接受单个输入.多维数据或训练集样本特征,可以用线性回归模型表达式合并成单值. 损失函数可以使用平方误差.训练集"Yes"代表100%概率或输出值1的概率.损失刻画特定样本模型分配小于1值概率."No"概率值0.损失是模型分配样本概率值并取平方.平方误差惩罚与损失同数量级情形.输出与期望相差太远

目录 1. 对数几率回归 1.1 求解 ω 和 b 2. 对数几率回归进行垃圾邮件分类 2.1 垃圾邮件分类 2.2 模型评估 混淆举证 精度 交叉验证精度 准确率召回率 F1 度量 ROC AUC 1. 对数几率回归 考虑二分类任务,其输出标记 \(y \in \{0, 1\}\),记线性回归模型产生的预测值 \(z=\boldsymbol{w}^T\boldsymbol{x} + b\) 是实值,于是我们需要一个将实值 \(z\) 转换为 \(0/1\) 的 \(g^{-}(\cdot)\)

今天 学习了对数几率回归,学的不是很明白x1*theat1+x2*theat2...=y 对于最终的求解参数编程还是不太会,但是也大致搞明白了,对数几率回归是由于线性回归函数的结果并不是我们想要的,我们需要的或许只有是和不是,也就是0或1的关系,这时候我们就需要一个联系函数y=1/(1-e^(-1)) 作为桥梁这样我们就可以无限趋近于我们的0或者1. 然后就是参数估计,通过最大似然估计函数可以得到最简单的结果 最后还是需要通过梯度下降求得最终的解答 我学习的书是<机器学习西瓜书>周志华

线性回归: 注:为偏置项,这一项的x的值假设为[1,1,1,1,1....] 注:为使似然函数越大,则需要最小二乘法函数越小越好 线性回归中为什么选用平方和作为误差函数?假设模型结果与测量值 误差满足,均值为0的高斯分布,即正态分布.这个假设是靠谱的,符合一般客观统计规律.若使 模型与测量数据最接近,那么其概率积就最大.概率积,就是概率密度函数的连续积,这样,就形成了一个最大似然函数估计.对最大似然函数估计进行推导,就得出了推导后结果: 平方和最小公式 注: 1.x的平方等于x的转置乘以x. 2

我们知道感知器算法对于不能完全线性分割的数据是无能为力的,在这一篇将会介绍另一种非常有效的二分类模型--逻辑回归.在分类任务中,它被广泛使用 逻辑回归是一个分类模型,在实现之前我们先介绍几个概念: 几率(odds ratio): \[ \frac {p}{(1-p)} \] 其中p表示样本为正例的概率,当然是我们来定义正例是什么,比如我们要预测某种疾病的发生概率,那么我们将患病的样本记为正例,不患病的样本记为负例.为了解释清楚逻辑回归的原理,我们先介绍几个概念. 我们定义对数几率函数(logit

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看机器学习看到了回归函数,看了一半看不下去了,看到能用方差进行函数回归,又手痒痒了,自己推公式写代码验证: 常见的最小二乘法是一阶函数回归回归方法就是寻找方差的最小值y = kx + bxi, yiy-yi = kxi+b-yi方差为∑(kxi + b - yi )^2f = k^2∑xi^2 + b^2 + ∑yi^2 +2kb∑xi - 2k∑xi*yi - 2yib求极值需要对其求微分,因为是二元函数,因此使用全微分公式,其极值点应该在两个元的偏微分都为0处δf/δk = 2k∑(xi^2

唠嗑唠嗑 依旧是每一次随便讲两句生活小事.表示最近有点懒,可能是快要考试的原因,外加这两天都有笔试和各种面试,让心情变得没那么安静的敲代码,没那么安静的学习算法.搞得第一次和技术总监聊天的时候都不太懂装饰器这个东东,甚至不知道函数式编程是啥:昨天跟另外一个经理聊天的时候也是没能把自己学习的算法很好的表达出来,真是饱暖思**啊.额,好像用词不当,反正就是人的脑袋除了想着吃肉还要多运动运动,幸好的是每天晚上的瑜伽能够让自己足够沉下心来冷静冷静.回想起当初的各种面试,现在的自己毫无疑问能够很好的表达那

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欢迎关注博主主页,学习python视频资源,还有大量免费python经典文章 sklearn实战-乳腺癌细胞数据挖掘 https://study.163.com/course/introduction.htm?courseId=1005269003&utm_campaign=commission&utm_source=cp-400000000398149&utm_medium=share 在一个回归方程中,假如两个或两个以上解释变量彼此高度相关,那么回归分析的结果将有可能无法分清每

sklearn实战-乳腺癌细胞数据挖掘(博客主亲自录制视频教程) https://study.163.com/course/introduction.htm?courseId=1005269003&utm_campaign=commission&utm_source=cp-400000000398149&utm_medium=share   多元共线性 在一个回归方程中,假如两个或两个以上解释变量彼此高度相关,那么回归分析的结果将有可能无法分清每一个变量与因变量之间的真实关系.例如

1.逻辑函数 假设数据集有n个独立的特征,x1到xn为样本的n个特征.常规的回归算法的目标是拟合出一个多项式函数,使得预测值与真实值的误差最小: 而我们希望这样的f(x)能够具有很好的逻辑判断性质,最好是能够直接表达具有特征x的样本被分到某类的概率.比如f(x)>0.5的时候能够表示x被分为正类,f(x)<0.5表示分为反类.而且我们希望f(x)总在[0, 1]之间.有这样的函数吗? sigmoid函数就出现了.这个函数的定义如下: 先直观的了解一下,sigmoid函数的图像如下所示(来自ht

一.任务基础 我们将建立一个逻辑回归模型来预测一个学生是否被大学录取.假设你是一个大学系的管理员,你想根据两次考试的结果来决定每个申请人的录取机会.你有以前的申请人的历史数据,你可以用它作为逻辑回归的训练集.对于每一个培训例子,你有两个考试的申请人的分数和录取决定.为了做到这一点,我们将建立一个分类模型,根据考试成绩估计入学概率. 数据集链接为:链接:https://pan.baidu.com/s/1H3T3RfyT3toKbFrqO2z8ug,提取码:jku5 首先导入需要使用到的Python

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