比较排序:各元素的次序依赖于它们之间的比较{插入排序O(n**2) 归并排序O(nlgn) 堆排序O(nlgn)快速排序O(n**2)平均O(nlgn)} 本章主要介绍几个线性时间排序:(运算排序非比较排序)计数排序O(k+n)基数排序O() 第一节:用决策树分析比较排序的下界 决策树:倒数第二层满,第一层可能满的二叉树,它用来表示所有元素的比较操作{于此来分析下界},忽略控制,移动操作 1:2 #A[1]和A[2]比 <= 走左边 >走右边 <3,1,2> 最后的结果 下标对应排

An Python implementation of heap-sort based on the detailed algorithm description in Introduction to Algorithms Third Edition import random def max_heapify(arr, i, length): while True: l, r = i * 2 + 1, i * 2 + 2 largest = l if l < length and arr[l]

import random def partition(A, lo, hi): pivot_index = random.randint(lo, hi) pivot = A[pivot_index] A[pivot_index], A[hi] = A[hi], A[pivot_index] store_index = lo for i in range(lo, hi): if A[i] < pivot: A[i], A[store_index] = A[store_index], A[i] st

序 到目前为止,关于排序的问题,前面已经介绍了很多,从插入排序.合并排序.堆排序以及快速排序,每一种都有其适用的情况,在时间和空间复杂度上各有优势.它们都有一个相同的特点,以上所有排序的结果序列,各个元素的次序都是基于输入元素之间的比较,因此,把这类排序成为比较排序. 对一个含有n个元素的输入序列,任何比较排序在最坏情况下都要用(nlogn)次比较来进行排序,由此也可以知道合并排序和堆排序是渐进最优的. 本章介绍了三种线性时间排序算法,计数排序.基数排序和桶排序,这些算法都是用非比较的操作来确定

一.高级数据结构 本章以后到第21章(并查集)隶属于高级数据结构的内容.前面还留了两章:贪心算法和摊还分析,打算后面再来补充.之前的章节讨论的支持动态数据集上的操作,如查找.插入.删除等都是基于简单的线性表.链表和树等结构,本章以后的部分在原来更高的层次上来讨论这些操作,更高的层次意味着更复杂的结构,但更低的时间复杂度(包括摊还时间). B树是为磁盘存储还专门设计的平衡查找树.因为磁盘操作的速度要远远慢于内存,所以度量B树的性能,不仅要考虑动态集合操作消耗了多少计算时间,还要考虑这些操作执行了多

算法导论 第一章 算法     输入--(算法)-->输出   解决的问题     识别DNA(排序,最长公共子序列,) # 确定一部分用法     互联网快速访问索引     电子商务(数值算法and数论)     交通图...(图论,旅行社问题)     拓扑排序 #     第二章  2.1插入排序           #p11 伪代码预定留意一下  #(算法导论 第3版 中文)       循环不变式?         循环 j++         不变 A[1..j-1] 一直有序  

<算法导论>第三版的BST(二叉查找树)的实现: class Tree: def __init__(self): self.root = None # Definition for a binary tree node class TreeNode: def __init__(self, x): self.val = x self.left = None self.right = None self.parent = None class Solution: # @param root, a

算法导论上面快速排序的实现. 代码: def partition(array, left, right): i = left-1 for j in range(left, right): if array[j] <= array[right]: i += 1 array[j], array[i] = array[i], array[j] array[i+1], array[right] = array[right], array[i+1] return i+1 def quicksort(arr

其实算法本身不难,第一遍可以只看伪代码和算法思路.如果想进一步理解的话,第三章那些标记法是非常重要的,就算要花费大量时间才能理解,也不要马马虎虎略过.因为以后的每一章,讲完算法就是这样的分析,精通的话,很快就读完了.你所说的证明和推导大概也都是在第三章介绍了,可以回过头再认真看几遍. 至于课后题,比较难,我只做了前几章,如果要做完需要更多时间和精力.这可以通过之后做算法题来弥补,可以去leetcode等网站找一些经典的算法题做一做,加深理解. Facebook的工程师写的攻略,介绍了用算法导论来

Python算法:推导.递归和规约 注:本节中我给定下面三个重要词汇的中文翻译分别是:Induction(推导).Recursion(递归)和Reduction(规约) 本节主要介绍算法设计的三个核心知识:Induction(推导).Recursion(递归)和Reduction(规约),这是原书的重点和难点部分 正如标题所示,本节主要介绍下面三部分内容: • Reduction means transforming one problem to another. We normally red

序 在算法导论的第二部分主要探讨了排序和顺序统计学,第六章~第八章讨论了堆排序.快速排序以及三种线性排序算法.该部分的最后一个章节,将讨论顺序统计方面的知识. 在一个由n个元素组成的集合中,第i个顺序统计量是该集合中第i小的元素.正如我们经常遇到的中位数问题,一个中位数是它所在集合中的"中点元素".对于一个有序元素序列,当元素个数为奇数时,中位数位于 i = (n+ 1)/ 2 位置,当元素个数为偶数时,中位数又有下中位数 i = (n+1)/2 取下限 和上中位数 i = (n+1)

点击下方即可免费下载 百度网盘免费下载:Python编程导论第2版 提取码:18g5 豆瓣评论: 介绍: 本书基于MIT 编程思维培训讲义写成,主要目标在于帮助读者掌握并熟练使用各种计算技术,具备用计算思维解决现实问题的能力.书中以Python 3 为例,介绍了对中等规模程序的系统性组织.编写.调试,帮助读者深入理解计算复杂度,还讲解了有用的算法和问题简化技术,并探讨各类计算工具的使用.与本书第1版相比,第2版全面改写了后半部分,且书中所有示例代码都从Python 2 换成了Python 3.

B树 1. 简介 在之前我们学习了红黑树,今天再学习一种树--B树.它与红黑树有许多类似的地方,比如都是平衡搜索树,但它们在功能和结构上却有较大的差别. 从功能上看,B树是为磁盘或其他存储设备设计的,能够有效的降低磁盘的I/O操作数,因此我们经常看到有许多数据库系统使用B树或B树的变种来储存数据结构:从结构上看,B树的结点可以有很多孩子,从数个到数千个,这通常依赖于所使用的磁盘的单元特性. 如下图,给出了一棵简单的B树. 从图中我们可以发现,如果一个内部结点包含n个关键字,那么结点就有n+1个孩

1. 什么是红黑树 (1) 简介     上一篇我们介绍了基本动态集合操作时间复杂度均为O(h)的二叉搜索树.但遗憾的是,只有当二叉搜索树高度较低时,这些集合操作才会较快:即当树的高度较高(甚至一种极端情况是树变成了1条链)时,这些集合操作并不比在链表上执行的快.     于是我们需要构建出一种"平衡"的二叉搜索树.     红黑树(red-black tree)正是其中的一种.它可以保证在最坏的情况下,基本集合操作的时间复杂度是O(lgn). (2) 性质     与普通二叉搜索树不

1. 引言     这一篇博文主要介绍链表(linked list),指针和对象的实现,以及有根树的表示. 2. 链表(linked list) (1) 链表介绍      我们在上一篇中提过,栈与队列在存储(物理)结构上都可以用数组和链表来实现.数组和链表都是线性存储结构,其中的各元素逻辑上都是按顺序排列的.它们的不同点在于:数组的线性顺序由数组的下标决定:而链表的顺序是由各元素里的指针决定的.链表为动态集合提供了一种简单而灵活的表示方法.     如下图所示,双向链表(doubly link

1. 预备知识 (1) 基本概念     如图,(二叉)堆是一个数组,它可以被看成一个近似的完全二叉树.树中的每一个结点对应数组中的一个元素.除了最底层外,该树是完全充满的,而且从左向右填充.堆的数组A包括两个属性:A.length给出了数组的长度:A.heap-size表示有多少个堆元素保存在该数组中(因为A中可能只有部分位置存放的是堆的有效元素).     由于堆的这种特殊的结构,我们可以很容易根据一个结点的下标i计算出它的父节点.左孩子.右孩子的下标.计算公式如下: parent(i) =

本文主要实践一下算法导论上的快排算法,活动活动. 伪代码图来源于 http://www.cnblogs.com/dongkuo/p/4827281.html // imp the quicksort algorithm 2016.12.21 #include <iostream> #include <fstream> #include <vector> using namespace std; int Partion(vector<int> & ve

安装Python算法库 主要包括用NumPy和SciPy来处理数据,用Matplotlib来实现数据可视化.为了适应处理大规模数据的需求,python在此基础上开发了Scikit-Learn机器学习算法库(网址:http://scikit-learn.org/stable/ ),同时还提供了深度学习算法库Theano(网址:http://deeplearning.net/software/theano ),并支持GPU运算. 除此之外,python还提供了大量的常用程序库,如数据库APT(Mys

对于分治(Divide and Conquer)的题目,最重要是 1.如何将原问题分解为若干个子问题, 2.子问题中是所有的都需要求解,还是选择一部分子问题即可. 还有一点其实非常关键,但是往往会被忽视:分解后的子问题除了规模较原问题小之外,必须和原问题具有相同的性质. 在子问题的划分时,只有这一点保证,才能递归求解子问题,从而得到solution. 下面通过几个例子,详细地介绍下这个思路. 题目一: You have n mobile phones and a contraption that

开始学习<算法导论>了,虽然是本大部头,可能很难一下子看完,我还是会慢慢地研究的. 课后的习题和思考有些是很有挑战性的题目,我等蒻菜很难独立解决. 然后发现了Google上有挺全的algorithmssolution的site (目测by xiazdong大神). 但竟然要FQ实在是难以接受. 于是我决定开坑!把它们慢慢地搬运过来,当然这之中我会从中学习并好好研究的. 我会慢慢更新搬运过来的地址的,这是一个大坑,请容我慢慢填. Chapter 22.1-1(入度和出度) Chapter 22.