图像的正交变换在数字图像的处理与分析中起着很重要的作用,被广泛应用于图像增强.去噪.压缩编码等众多领域.本文手工实现了二维离散傅里叶变换和二维离散余弦变换算法,并在多个图像样本上进行测试,以探究二者的变换效果. 1. 傅里叶变换 实验原理 对一幅图像进行离散傅里叶变换(DFT),可以得到图像信号的傅里叶频谱.二维 DFT 的变换及逆变换公式如下: DFT 尽管解决了频域离散化的问题,但运算量太大.从公式中可以看到,有两个嵌套的求和符号,显然直接计算的复杂度为 \(O(n^2)\) .为了加快傅里

基于python的快速傅里叶变换FFT(二)本文在上一篇博客的基础上进一步探究正弦函数及其FFT变换. 知识点  FFT变换,其实就是快速离散傅里叶变换,傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义.傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加.而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率.振幅和相位.   和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换

通俗理解傅里叶变换,先看这篇文章傅里叶变换的通俗理解! 接下来便是使用python进行傅里叶FFT-频谱分析: 一.一些关键概念的引入 1.离散傅里叶变换(DFT) 离散傅里叶变换(discrete Fourier transform) 傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法,傅里叶变换是傅里叶分析的核心,通过它把信号从时间域变换到频率域,进而研究信号的频谱结构和变化规律.但是它的致命缺点是:计算量太大,时间复杂度太高,当采样点数太高的时候,计算缓慢,由此出现了DFT的快速实现,即下面的快速傅里叶

始终无法有效把word排版好的粘贴过来,排版更佳版本请见知乎文章: https://zhuanlan.zhihu.com/p/24309547 实在搞不定博客园的排版,排版更佳的版本在: 给深度学习入门者的Python快速教程 - numpy和Matplotlib篇 5.3 Python的科学计算包 - Numpy numpy(Numerical Python extensions)是一个第三方的Python包,用于科学计算.这个库的前身是1995年就开始开发的一个用于数组运算的库.经过了长时间

快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一.我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西. 本文的目标是,深入Cooley-Tukey  FFT 算法,解释作为其根源的“对称性”,并以一些直观的python代码将其理论转变为实际.我希望这次研究能对这个算法的背景原理有更全面的认识. FFT(快速傅里叶变换)本身就是离散傅里叶变换(Discrete

给深度学习入门者的Python快速教程 基础篇 numpy和Matplotlib篇 本篇部分代码的下载地址: https://github.com/frombeijingwithlove/dlcv_for_beginners/tree/master/chap5 5.3 Python的科学计算包 – Numpy numpy(Numerical Python extensions)是一个第三方的Python包,用于科学计算.这个库的前身是1995年就开始开发的一个用于数组运算的库.经过了长时间的发展

题面: CQOI2018九连环 分析: 个人认为这道题没有什么价值,纯粹是为了考算法而考算法. 对于小数据我们可以直接爆搜打表,打表出来我们可以观察规律. f[1~10]: 1 2 5 10 21 42 85 170 341 682 我们可以发现的规律是,当i为奇数时,f[i]=f[i-1]*2+1,偶数时f[i]=f[i-1]*2. 既然这样,我们可以推断通项公式是否跟2的次幂有关. 我们连蒙带猜连导带推,可以得出,f[i]=2^(i+1)/3(下取整). 再结合数据范围,我们可以决定是写ff

傅里叶变换(fft) 法国科学家傅里叶提出,任何一条周期曲线,无论多么跳跃或不规则,都能表示成一组光滑正弦曲线叠加之和.傅里叶变换即是把一条不规则的曲线拆解成一组光滑正弦曲线的过程. 傅里叶变换的目的是将时域(即时间域)上的信号转变为频域(即频率域)上的信号,随着域的变换,对同一个事物的了解角度也就随之改变,因此在时域中某些不好处理的地方,在频域就可以较为简单的处理.这就可以大量减少处理信号存储量. 例如:弹钢琴 假设有一时间域函数:y = f(x),根据傅里叶的理论它可以被分解为一系列正弦函数

现在真是一碰电脑就很颓废啊... 于是早晨把电脑锁上然后在旁边啃了一节课多的算导, 把FFT的基本原理整明白了.. 但是我并不觉得自己能讲明白... Fast Fourier Transformation, 快速傅里叶变换, 是DFT(Discrete Fourier Transform, 离散傅里叶变换)的快速实现版本. 据说在信号处理领域广泛的应用, 而且在OI中也有广泛的应用(比如SDOI2017 R2至少考了两道), 所以有必要学习一波.. 划重点: 其实学习FFT最好的教材是<算法导论

终于学会了FFT,水一篇随笔记录一下 前置知识网上一大堆,这里就不多赘述了,直接切入正题 01 介绍FFT 这里仅指出FFT在竞赛中的一般应用,即优化多项式乘法 一般情况下,计算两个规模为$n$的多项式相乘的结果,复杂度为$O(n^2)$,但是神奇的FFT可以将其优化至$O(nlogn)$ FFT的过程一般为: 多项式的系数表示$\longrightarrow$多项式的点值表示$\longrightarrow$多项式的系数表示 网上对每一步的叫法都有一定出入,这里称第一步变换为快速傅里叶变换,第

python快速生成注释文档的方法 今天将告诉大家一个简单平时只要注意的小细节,就可以轻松生成注释文档,也可以检查我们写的类方法引用名称是否重复有问题等.一看别人专业的大牛们写的文档多牛多羡慕,不用担心我们可以让python为我们生成基本满足的说明文档,一来可以提高代码整体阅读性,二来可以将代码的整体结构看着也更清晰,这样在交接的时候可以省很多麻烦,其它同事在接手你工作的时候也不会一行行去问你这是什么那是什么的,因为注释已经很直观的表述了,在整合的时候可当说明文档给客户简单说明(主要是给你BOS

60分钟Python快速学习 之前和同事谈到Python,每次下班后跑步都是在听他说,例如Python属于“胶水语言啦”,属于“解释型语言啦!”,是“面向对象的语言啦!”,另外没有数据类型,逻辑全靠空格缩进表示等. 今天自己用了60分钟快速学习了下Python的语法.和大家分享下,也算是自己这一个小时的学习总结吧! 第一步:开发环境搭建: PyCharm 4.5.4 下载地址:http://www.jetbrains.com/pycharm/download/ 支持多种类型的操作系统,我这次是在

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 写了将近两年的Python快速教程,终于大概成形.这一系列文章,包括Python基础.标准库.Django框架.前前后后的文章,包含了Python最重要的组成部分.这一内容的跨度远远超过我的预期,也超过了我看过的任何Python相关书籍.最初动笔的原因,除了要总结,还对很多Python书和教程觉得不满意,觉得太晦涩,又不够全面.现在,我比较确定,参考我在Linux.网络.算法方面

感谢原作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 怎么能快速地掌握Python?这是和朋友闲聊时谈起的问题. Python包含的内容很多,加上各种标准库.拓展库,乱花渐欲迷人眼.我一直希望写一个快速的.容易上手的Python教程,而且言语简洁,循序渐进,让没有背景的读者也可以从基础开始学习.我将在每一篇中专注于一个小的概念,希望在闲暇时可以很快读完. 小提醒 教程将专注于Python基础,语法基于Python 2.7 (我会提醒Python 3.x中有变化的

这次博客园的排版彻底残了..高清版请移步: https://zhuanlan.zhihu.com/p/24425116 本篇是前面两篇教程: 给深度学习入门者的Python快速教程 - 基础篇 给深度学习入门者的Python快速教程 - numpy和Matplotlib篇 的番外篇,因为严格来说不是在讲Python而是在讲在Python下使用OpenCV.本篇将介绍和深度学习数据处理阶段最相关的基础使用,并完成4个有趣实用的小例子: - 延时摄影小程序 - 视频中截屏采样的小程序 - 图片数据增

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 怎么能快速地掌握Python?这是和朋友闲聊时谈起的问题. Python包含的内容很多,加上各种标准库.拓展库,乱花渐欲迷人眼.我一直希望写一个快速的.容易上手的Python教程,而且言语简洁,循序渐进,让没有背景的读者也可以从基础开始学习.我将在每一篇中专注于一个小的概念,希望在闲暇时可以很快读完. 小提醒 教程将专注于Python基础,语法基于Python 2.7 (我会提醒

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|版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. 源代码都在github上:SmallStudyStation 现在是个demo,但回来会租个服务器,等功能完善了放到服务器上挂着,域名jusot.com 既然是用Python快速建站,第一步选择框架,鉴于Django有点复杂对新手不是很友好所以选择Tornado,数据库的话用MongoDB. 建站也少不了前端,我是用的bootstrap,从http://www.bootcss.com/这里下载就行,或者直接用它提供的CDN. 发表文章的时候

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 怎么能快速地掌握Python?这是和朋友闲聊时谈起的问题. Python包含的内容很多,加上各种标准库.拓展库,乱花渐欲迷人眼.我一直希望写一个快速的.容易上手的Python教程,而且言语简洁,循序渐进,让没有背景的读者也可以从基础开始学习.我将在每一篇中专注于一个小的概念,希望在闲暇时可以很快读完. 该教程已经出版成书,书中基于Python3.5.欢迎阅读: <从Python开

两个n次多项式的相加最直接的方法所需要的时间是O(n),而实现两个n次多项式的乘法的直接方法则需要O(n^2),本章讨论的快速傅里叶变换(FFT),将会将这一过程的时间复杂度降至O(nlogn).同时本章也会给出一些FFT现实应用. 多项式的两种表示形式: 通过上面的推导,我们简单总结一下得到的结论. 而接下来问题的核心是,如果优化求值和插值过程的时间复杂度,求值过程直观的来看,时间复杂度是O(n^2),而插值过程需要解线性方程组,需要的时间复杂度更高. 为了算法的优化,我们需要引入一些复变函数